1.2.3单位圆中的三角函数线分享资料

1、.1yOP(x,y)M AT1.2.1任意角的三角函数任意角的三角函数第3课时 三角函数线.2 (1)掌握正弦线、余弦线、正切线的掌握正弦线、余弦线、正切线的概念及画法概念及画法; (2)利用三角函数线求角的范围利用三角函数线求角的范围. .3 有向线段：有向线段：带有方向（规定了起点和带有方向（规定了起点和终点）的线段叫有向线段终点）的线段叫有向线段 单位圆：单位圆：圆心在原点，半径等于单位圆心在原点，半径等于单位长度的圆叫单位圆长度的圆叫单位圆. 有向线段规定方向与有向线段规定方向与x轴或轴或y轴的正方轴的正方向一致的为正值，反之为负值向一致的为正值，反之为负值.4练习练习.5思考思考1

2、1：如图，设角如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的为第一象限角，其终边与单位圆的交点为交点为P(P(x, ,y) )，则，则sinsin= =y,cos,cos= =x都是正数，你能分别都是正数，你能分别用一条线段表示角用一条线段表示角的正弦值和余弦值吗？的正弦值和余弦值吗？P P( (x, ,y) )O OxyM M三角函数线 |MP|=|MP|=y=sin=sin|OM|=|OM|=x=cos=cos.6思考思考2 2：若角若角为第三象限角，其终边与单位圆的交点为为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(x,y)P(x,y)），则），则sin=sin=y,cos=,cos=x都是负数，此

3、时角都是负数，此时角的正的正弦值和余弦值分别用哪条线段表示？弦值和余弦值分别用哪条线段表示？P P( (x, ,y) )O OxyM M-|MP|=-|MP|=y=sin=sin-|OM|=-|OM|=x=cos=cos 为了简化表示，为了简化表示，能用有向线段表示上述的三角函数能用有向线段表示上述的三角函数值吗？值吗？.7思考思考3 3：由上分析可知，当角由上分析可知，当角为第一、三象限角时，为第一、三象限角时，sinsin、coscos可分别用有向线段可分别用有向线段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP=sinMP=sin，OM=cosOM=cos，那么当角，那么当角为第二、四象限角时，

4、为第二、四象限角时，你能检验这个表示正确吗？你能检验这个表示正确吗？ P P( (x, ,y) )O OxyM MP(P(x, ,y) )O OxyM MP P( (x, ,y) )O OxyM MP P( (x, ,y) )O OxyM M.8思考思考4 4：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余的正弦线和余弦线的含义如何？弦线的含义如何？O OxyP PP P定义：定义：设角设角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P，过点，过点P P作作x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为M M，称有向线段称有向线段MPMP, ,OMOM分别为角分别为角的的正弦线正弦线

5、和和余弦线余弦线. .P PO OxyM M.9思考思考5 5：设设为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明为锐角，你能根据正弦线和余弦线说明sin+cos1sin+cos1吗？吗？P PO OxyM MMP+OMOP=1MP+OMOP=1.10A AT T思考思考6 6：如图，设角如图，设角为第一象限角，其终边与单位圆的为第一象限角，其终边与单位圆的交点为交点为P(P(x, ,y) )，则，则 是正数，用哪条有向线段表是正数，用哪条有向线段表示角示角的正切值最合适？的正切值最合适？P PO OxyM MATxytanxytan.11A AT T思考思考7 7：若角若角为第四象限角，其终边与单位圆的

6、交点为为第四象限角，其终边与单位圆的交点为P(P(x, ,y) )，则，则 是负数，此时用哪条有向线段表示是负数，此时用哪条有向线段表示角角的正切值最合适？的正切值最合适？P PO OxyM MATxytanxytan.12A AT TP PO OxyM M思考思考8 8：若角若角为第二象限角，其终边与单位圆的交点为为第二象限角，其终边与单位圆的交点为P(P(x, ,y) )，则，则 是负数，此时用哪条有向线段表示是负数，此时用哪条有向线段表示角角的正切值最合适？的正切值最合适？ATxytanxytan.13P PO OxyM MA AT T思考思考8 8：若角若角为第三象限角，其终边与单位圆

7、的交点为为第三象限角，其终边与单位圆的交点为P(P(x, ,y) )，则，则 是正数，此时用哪条有向线段表示是正数，此时用哪条有向线段表示角角的正切值最合适？的正切值最合适？ATxytan正切线：正切线：过点过点A(1,0)A(1,0)作单作单位圆的切线，与角位圆的切线，与角的终的终边或其反向延长线相交于边或其反向延长线相交于点点T T，则，则AT=tanAT=tan. .xytan.14思考思考9 9：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正切线的几的正切线的几何含义如何？何含义如何？O OxyP PP P 当角当角的终边在的终边在x轴上时，轴上时，角角的正切线是一个点；的正

8、切线是一个点； 当角当角的终边在的终边在y轴上时，轴上时，角角的正切线不存在的正切线不存在. .15三角函数线三角函数线：用：用有向线段的数量有向线段的数量来表示。来表示。sin(yMPMPrOP 正弦线正弦线) )cos(xOMOMrOP 余余弦弦线线) )tan(yATATxOA 正正切切线线) )yOxPMAT.16(1) 作出角的终边，画单位圆作出角的终边，画单位圆;作作三角函数线三角函数线的步骤的步骤:(2) 设设的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P，作，作PMx轴于轴于M，则有向线段，则有向线段MP是正弦线是正弦线,有向线段有向线段OM是余弦线是余弦线;(3) 设单位圆与设单

9、位圆与x轴的正半轴交于点轴的正半轴交于点A，过点过点A作作x轴的垂线与角轴的垂线与角的终边的终边(或其反向延长线或其反向延长线)交于点交于点T，则有向线段则有向线段AT是正切线是正切线.17yOxyOxyOxyOxP终边终边 MATPMAT正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线PPMATPMAT.18思考思考4 4：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正弦线和余的正弦线和余弦线的含义如何？弦线的含义如何？O OxyP PP P.19思考思考9 9：当角当角的终边在坐标轴上时，角的终边在坐标轴上时，角的正切线的几的正切线的几何含义如何？何含义如何？O OxyP PP P 当角当角

10、的终边在的终边在x轴上时，轴上时，角角的正切线是一个点；的正切线是一个点； 当角当角的终边在的终边在y轴上时，轴上时，角角的正切线不存在的正切线不存在. .20例例1 1、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线：、作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线： （1 1） ； （2 2） O OxyA AP PM MO OxyA AP PM M32512.21O OxyM M1 1P P1 1P P2 2例例2 2、在、在0 022内，求使内，求使sin= sin= 成立的成立的的取值集合的取值集合. .23M M2 2变变: :在在0 022内，求使内，求使sin sin 成立的成立的的取值集合的取值

11、集合. .2323y.222222 练习：利用三角函数线练习：利用三角函数线, ,求满足下列条件的角求满足下列条件的角的集合的集合: : (1)cos= ; (2)cos- . (1)cos= ; (2)cos- . xO OyM M22 x1P2P.23-1xy11-1O例例3 3、在单位圆中作出符合条件的角的终边、在单位圆中作出符合条件的角的终边: : 21sin121y665Zkkk)652 ,62(.24-1xy11-1O例例:在单位圆中作出符合条件的角的终边在单位圆中作出符合条件的角的终边: 21cos221x335Zkkk352 ,32.25-1xy11-1OTA例例:在单位圆中作出符合条件的角的终边在单位圆中作出符合条件的角的终边: 1tan3Zkkk)2,4434Zkkk)23,43.2623cos21练习练