初二数学八下勾股定理所有知识点总结和常考题型练习题

1、学习必备精品知识点勾股定理知识点1.勾股定理直角三角形两直角边 a、 b 的平方和等于斜边c 的平方。（即： a2+b2c2）要点诠释：勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，主要应用：（ 1 ）已知直角三角形的两边求第三边（在ABC 中， C 90，则 ca2b2 ， bc2a2 ，a c2 b2 ）（ 2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边（ 3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长：a、b、 c，则有关系222a +bc ，那么这个三角形是直角三角形。要点诠释：勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，运

2、用时应注意：（ 1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；（ 2）验证 c2 与 a2+b2 是否具有相等关系，若 c2 a2+b2，则 ABC 是以 C 为直角的直角三角形222，则 ABC 是以 C 为钝角的钝角三角形；若222（若 c>a +bc <a +b ，则 ABC 为锐角三角形） 。（如若三角形三边长a ， b ， c 满足 a2c2b 2 ，那么以 a ， b ， c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边）3.勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2b2c2 中， a ， b ， c 为正整数时，称 a ， b ， c 为一组勾股数记住常

3、见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5 ；5,12,13 ； 6,8,10 ； 7,24,25 ；8,15,17 ； 9,40,41 等用含字母的代数式表示 n 组勾股数：（,n为正整数）4. 互逆命题的概念如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。勾股定理练习一、选择题1. 三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（）A. 6B.C. 64D. 86北AA东10南第 8 题第10题2. 已知直角三角形的两条边长分别是5 和 12，则第三边为（）119或119不能确定3. 三角形的三边长为（A. 等边

4、三角形 ;B.a+b）2=c2 +2ab, 则这个三角形是钝角三角形 ; C. 直角三角形(; D.)锐角三角形.4、在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(3,4)，则OP的长为（）学习必备精品知识点A：3B： 4C： 5D： 75 如果 Rt的两直角边长分别为k2 1， 2k（ k >1 ），那么它的斜边长是（）A、 2kB、 k+1C、 k2 1D、 k2+16已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足(a6)2b 8 c100 则三角形的形状是（）A：底与边不相等的等腰三角形B：等边三角形C：钝角三角形D：直角三角形7.直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d ，则这个三角

5、形周长为（）（ A） d 2S 2d（ B） d 2S d（ C） 2 d 2S 2d（ D） 2 d 2S d8.如图一轮船以 16 海里 / 时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以12 海里 / 时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口2 小时后，则两船相距（）A、25 海里B、 30 海里C、 35 海里D、 40 海里9.如果将长为6cm5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（），宽为A.8cmB. 5 2 cmC.5.5cmD .1cm10某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 a 元，

6、则购买这种草皮至少需要（）A 、 450a 元B、 225a元C、 150a 元D、 300a元二、填空题1.直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为_。2. 等腰三角形的腰长为 13，底边长为 10，则顶角的平分线为 _。3. 一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为4如图，已知ABC 中， C90 ，BA15， AC12，以直角边 BC 为直径作半圆，则这个半圆的面积是5观察下列各式：32+42 =52； 82+62=102； 152+82=172； 242+102=262；你有没有发现其中的规律？请用你发现的规律写出接下来的式子：_ 。6. 一只蚂蚁从长、宽都是 3，高是 8

7、 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是_ 。7如图，四边形ABCD 中， A=90 °，AB=3，AD =3，点 M，N 分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E， F 分别为 DM ， MN 的中点，则EF 长度的最大值为8如图， AOB 30°，点 M、 N 分别在边 OA、OB 上，且 OM 1，ON 3，点 P、Q 分别在边 OB、OA上，则 MP PQ QN 的最小值是 _BBCA第4题图A第6题图第8题图第7题图三、解答题学习必备精品知识点1、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC 沿 CAB的角平分线AD 折叠，使它落在斜边 AB上，且与 AE重合，你能求出 CD的长吗？CDBAE2一架方梯长 25 米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7 米，（ 1）这个梯子的顶端距地面有多高？（ 2）如果梯子的顶端下滑了4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？AAOBB第3题图3如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m，棚宽 a=4m，棚的长为12m，现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？4. 如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C