初二数学正比例反比例一次函数知识点总结

1、学习必备欢迎下载正比例、反比例、一次函数第一象限 ( ， ) ，第二象限 ( ， ) 第三象限 ( 、 ) 第四象限 ( ， ) ；x 轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0 的点都在 x 轴上， y 轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0 的点都在 y 轴上，若两个点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。原点（x， y）x 轴（ x， -y ）；（ x， y）y 轴（ -x ， y）；（x， y）（ -x ， -y ）对称对称对称1、 一次函数，正比例函数的定义（ 1

2、）如果 y=kx+b(k,b 为常数，且 k0), 那么 y 叫做 x 的一次函数。（ 2）当 b 0 时，一次函数 y=kx+b 即为 y=kx(k 0). 这时， y 叫做 x 的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k 0) 的图象是过（ 0， 0）（ 1， k）的一条直线。3、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k 0) 的图象是必过点 （ 0， b）和点 （ b ，0）的一条直线。 k注：（ 0,b ）是直线与y 轴交点坐标， （ b ， 0）是直线与x 轴交点坐标 .k学习必备欢迎下载4、一次函

3、数 y=kx+b(k 0, k b为常数 ) 中 k 、b 的符号对图象的影响（1） k>0,b>0直线经过一、二、三象限（2） k>0,b<0直线经过一、三、四象限（3） k<0,b>0直线经过一、二、四象限（4） k<0,b<0直线经过二、三、四象限学习必备欢迎下载5、对一次函数y=kx+b的系数k, b的理解。（1）k(k 0) 相同，b 不同时的所有直线平行，即直线l 1 :y=k1 x+b 1 ；直线l2 :y=k2 x+b 2 (k1 ，k 2均不为零，k 1 ， b 1 ， k 2，b2为常数)k 1 =k 2k1 =k 2l 1

4、l2 平行l 1 与 l2 重合b 1 b 2b1 =b 2（2）k(k 0) 不同，b 相同时的所有直线恒过y 轴上一定点（ 0,b ），例如：直线 y=2x+3, y=-2x+3,y=1 x+3均交于y 轴一点（0， 3）26、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k 不变， 直线沿 y 轴平移多少个单位，可由公式 b 1 b 2 得到， 其中 b 1 ，b 2是两直线与 y 轴交点的纵坐标，直线沿x 轴平移多少个单位，可由公式 x 1 x 2求得，其中 x 1 ， x 2 是由两直线与 x 轴交点的横坐标。7、直线 y=kx+b(k 0)

5、与方程、不等式的联系（1）一条直线 y=kx+b(k 0) 就是一个关于 y 的二元一次方程（2）求两直线 l 1 :y=k1 x+b 1 (k 1 0)， l 2 :y=k 2 x+b 2 (k 2 0) 的交点，就是解关于x，y 的方程组y=k 1 x+b 1y=k 2 x+b 2(3) 若 y>0 则 kx+b>0。若 y<0，则 kx+b<0(4) 一元一次不等式， y 1 kx+b y 2 (y 1 ，y 2 都是已知数， 且 y 1 <y 2 ) 的解集就是直线y=kx+b上满足 y 1 y y 2 那条线段所对应的自变量的取值范围。（5）一元一次不等

6、式kx+b y 0 ( 或 kx+b y 0 )( y 0 为已知数 ) 的解集就是直线y=kx+b 上满足 y y 0 ( 或 y y 0 ) 那条射线所对应的自变量的取范围。学习必备欢迎下载8、确定正比例函数与一次函数的解析式应具备的条件（1）由于比例函数y=kx(k 0) 中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对或一个点）就可求得k 的值。(2)一次函数y=kx+b 中有两个待定系数k,b ，需要两个独立的条件确定两个关于程，求得k,b 的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y 的值。9、确定函数定义域的方法x,yk,b的值的方（ 1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（ 2）

7、关系式含有分式时，函数定义域为不使得分式分母不为零的全体实数；（ 3）关系式含有二次根式时，函数定义域为被开方数大于等于零时求出对应的实数；（ 4）关系式中含有指数为零的式子时，函数定义域为使得底数不为零的全体实数；（ 5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况符合，使之有意义。10、反比例函数(1) 反比例函数及其图象如果yk ( k, k 0), 那么， y 是 x 的反比例函数。是常数x学习必备欢迎下载反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象（ 2）反比例函数的性质当 K>0 时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当 K&