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1、学习必备欢迎下载第十二讲二次三项式十字相乘应用【知识精读】对于首项系数是 1 的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式x2( a b) xabxax b 进行因式分解。 掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。对于二次三项 ax 2bxc （ a、 b、 c 都是整数，且 a0 ）来说，如果存在四个整数a1 ， c1 ， a2 ， c2 满 足 a1a2a， c1 c2c ， 并 且 a1c2a2 c1b ， 那 么 二 次 三 项 式ax 2bx c 即 a1a2 x2a1 c2 a2 c1 xc1c2 可以分解为a1 xc1 a2 x c

2、2 。这里要确定四个常数 a， c ， a2， c，分析和尝试都要比首项系数是1 的类型复杂，因此一般要借112助画十字交叉线的办法来确定。下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。【分类解析】1. 在方程、不等式中的应用例 1. 已知：x211x240，求 x 的取值范围。例 2. 如果 x4x 3mx22mx 2 能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求 m 的值，并把这个多项式分解因式。2. 在几何学中的应用例 . 已知：长方形的长、宽为 x、 y，周长为 16cm，且满足x y x 2 2 xy y 2 2 0 ，求长方形的面积。学习必备欢迎下载练习 .矩形的周长是28cm，两边 x,y

3、 使 x 3x 2 yxy 2y30 ，求矩形的面积。3、在代数证明题中的应用例 .证明：若4 xy是7的倍数，其中x， y都是整数，则8x 210xy3y 2 是49 的倍数。练习题：求证：多项式 (x 2)( x 210x)421 100 的值一定是非负数4、中考点拨例 1.把 4x4 y 25x 2 y29 y2 分解因式的结果是_ 。例2.因式分解：6x 27x5_。5、题型展示例1. 若x2256能分解为两个一次因式的积，则m 的值为（）y mx yA. 1B. -1C. 1D. 2学习必备欢迎下载例 2. 已知： a、 b、 c 为互不相等的数，且满足ac 24 bacb 。求证： abbc例 3. 若 x35x27 xa 有一因式 x1 。求 a，并将原式因式分解。【实战模拟】1. 分解因式：（ 1） a 2b216ab39（ 2） 15x 2n7x n y n 14y2 n 2（ 3） x 2223x 723x22 x2. 在多项式x 1， x2， x3， x 22x3， x22 x 1， x22x 3，哪些是多项式 x 2410 x 229 的因式？2x2x学习必备欢迎下载3. 已知多项式2 x3x 213xk 有一个因式，求k 的值，并把原式分解因式。4. 分解因式：3x25xy2 y 2x9 y45. 已知： xy05.，x3y

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