高考数学重要知识点文科总汇集

1、一、 集合的基本性质。1 集合中元素的特点：互异性、确定性、无序性。2 集合与集合的关系：子集（包含与被包含）；真子集（包含且不等于）；相等（两个集合所有元素都互相有）。3 集合的运算：交集（符号：）；并集（符号）；补集。（并集交集的口诀：上并下交）二、 绝对值的不等式及一元二次不等式。1 绝对值不等式解法 当a0时，|x|a的解集为xa或xa；|x|a的解集为axa 当a0时，|x|a的解集为xr且x0； |x|a的解集为 当a0时，|x|a的解集xr； |x|a的解集为2 二次函数，一元二次方程，一元二次不等式解法（=b2-4ac） 0；0；03 一元二次方程f（x）ax2+bx+c，x1

2、,x2是f（x）0实数根分布问题（根的分布） x1,x2均小于k0，k对称轴，af（k）0 x1,x2均大于k0，k对称轴，af（k）0 x1,x2（k1,k2）0，af（k1）0，af（k2）0，k1对称轴k2 x1k1,x2k2（k1k2）0，af（k1）0，af（k2）0 x1,x2仅有一个在（k1,k2）内f（k1）f（k2）0三、 四种命题1 逻辑联结词 或：两个简单命题至少一个成立 且：两个简单命题均程里 非：对一个命题的否定2 四种命题的关系 若两个命题互为逆否命题，则它们真假性相同 若两个命题为为互逆命题或互否命题，则它们的真假性没有联系3 反证法四、 函数的单调性1 单调增函

3、数图像从左向右逐渐上升；减函数图像从左向右逐渐下降2 复合函数单调性的规律：同增异减3 单调性的和差：增增则增，减减则增，增减则减4 奇函数单调性相同；偶函数单调性相反；互为反函数的单调性相同五、 函数的奇偶性1 奇函数f（x）=f（x）；偶函数f（x）=f（x）2 基本性质：奇±奇奇，偶±偶偶，奇×奇=偶，偶×偶偶3 图像特征：奇函数图像关于原点堆成，偶函数图像关于y轴对称六、 二次函数1 解析式的三种形式： 一般式：f（x）ax2+bx+c（a0） 顶点式：f（x）a（xh）2+k（a0）（h,k）是顶点坐标 零点式：f（x）a（xx1）（xx2），

4、a0），x1,x2是f（x）0的两实根2 图像：a0，开口向上；a0，开口向下3 与坐标轴的交点 当0，图像与x轴相交且有两个交点 当0，图像与x轴相交且有一个交点或有两个相同交点 当0，图像与x轴不相交七、 数列1 等差数列： 通项公式：ana1（n1）d；anam（nm）d 前n项和：snn（a1a2）/2n（n1）d/2n·ann（n1）d/2 增减性：d0递增数列；d0常数列；d0递减数列2 等比数列： 通项公式：ana1q（n1）；anamq（nm） 前n项和：snna1（q1）；sn=a1（1qn）/（1q）（a1anq）/1q（q1） 增减性：（a10，q1）或（a10

5、,0q1）递增数列；（a10，0q1或（a10，q1）递减数列；q1常数列；q0摆动数列3常见数列求和 1/n（n1）（1/n）1/（n1） 1/（2n1）（2n1）1/21/（2n1）1/（2n1） n·n！（n1）n！八、 三角函数1 sina（一二象限，三四象限）；cosa（一四象限，二三象限）；tana（一三象限，二四象限）2 简单关系：sina2cosa21；tanacosa/sina九、 向量1 数量积的运算律： 向量a·向量b向量b·向量a （c·向量a）·向量bc（向量a·向量b）向量a·（c·向量

6、b） （向量a向量b）·向量c向量a·向量c向量b·向量c2 常用结论：（向量a±向量b）2向量a2±2向量a·向量b向量b2（向量a向量b）（向量a向量b）向量a2向量b2 向量a2向量b20向量a0且向量b0 |向量a|向量b|向量a|向量b|十、 含绝对值的不等式1 绝对值不等式的性质： |a|0（当且仅当a0时取“”） |a|±a |a|a|a| |a2|a|2a2 |ab|a|b|，|a/b|a|/|b|2 两数和差的绝对值的性质： |a|b|a±b|a|b| |ab|a|b|ab0 |ab|a|b|ab

7、0 |a|b|ab|（ab）b0 |a|b|ab|（ab）b0十一、线性规划（了解公式即可）十二、圆的方程1 标准式：（xa）2（yb）2r2（r0）2 一般式：x2y2dxeyf0（d2e24f0）3 参数式：xarcos，yrsin（为参数）4 直径式：（xx1）（xx2）（yy1）（yy2）05 直线与圆的三种位置关系：相离、相切、相交十三、椭圆标准式 （x2/a2）（y2/b2）1 （x2/b2）（y2/a2）1 焦点 f1（c，0），f2（c，0） f1（0，c），f2（0，c） 顶点 （±a，0） （0，±b） 离心率 ec/a（0e1） 准线方程 x±

8、;a2/c y±a2/c 十四、双曲线 标准式 （x2/a2）（y2/b2）1（a0，b0） （y2/a2）（x2/b2）1（a0，b0）焦点 f1（c，0），f2（c，0） f1（0，c），f2（0，c） 顶点 （±a，0） （0，±a） 离心率 ec/a（1e） 准线方程 x±a2/c y±a2/c 十五、抛物线标准式 y22px（p0） y22px（p0） 焦点 f（p/2,0） f（p/2,0） 顶点 o（0,0） 离心率 e1 十六、立体几何1 基本公理： 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内 如果

9、两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线 过不在同一条直线上的三个点，有且只有一个平面 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面 经过两条相交直线，有且只有一个平面 经过两条平行直线，有且只有一个平面 平行于同一条直线的两条直线互相平行。 如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等2 两平面垂直的定义： 两平面相交，如果所成的角是直二面角，则两个平面互相垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面3 二面角求法： 直接法（作出平面角） 三垂线定理

10、及逆定理 面积射影定理 空间向量之法向量法（注意求出的角与所需要求的角之间的等补关系）4摄影面积法：面在另外一个面的射影面，用摄影面的面积除以原面的面积cos（原面与另外一个面的二面角）十七、棱柱 1定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每两个四边形的公共边都互相平行，这些面围成的几何体叫做棱柱性质  侧棱都相等，侧面是平行四边形 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形十八、棱锥 1 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥2 性质：  侧棱交于一点

11、。侧面都是三角形 平行于底面的截面与底面是相似的多边形。且其面积比等于截得的棱锥的高与 远棱锥高的比的平方3 正棱锥的性质：  各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形 各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。  多个特殊的直角三角形 （注：相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。）十九、球1球的体积公式：v球（4/3）r32球的表面积公式：s球4r2二十、排列、组合及二项式定理1 速解排列组合题相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定序问题缩倍法；定位问题优先法；有序分配问题分步法；多元问题分

12、类法；交叉问题集合法；至少（或至多）问题间接法；选排问题先取后排法局部与整体问题排除法；复杂问题转化法2 对于nn*，（ab）n=cn0an+cn1a（n1）bcnra（nr）br+cnnbn3 （ab）n的展开式的各个二项式系数的和等于2n(偶数项的二项式系数奇数项的二项式系数2（n1）二十一、概率（p）1范围：0p12互斥事件：p（ab）p（a）p（b）（对立事件是互斥事件的真子集）3相互独立事件：p（a·b）p（a）·p（b）4如果在1次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次得概率为pn（k）cnk·pk·（1p）（nk）二十二、统计1 抽样方法： 简单随机抽样； 分层抽样2 平均数数据和/数据数3 方差每个数据减平均数的平方的和/数据数4 平均差根号方差二十三、导数1 常见的倒数： c的导数0（c为一个常数） （xn）的导数=nx（n1） c·f（