课题二项式定理性质与应用2

1、课题：二项式定理性质与应用 2教学任务教 学 目 标知识与技能目 标1掌握二项式系数性质2.能运用它解决有关问题过程与方法目 标学生通过“点评-反思-实践-小结”的过程中掌握 二项式定理性质应用的一般解题思路，感悟分类讨论 的思想.情感,态度与价 值观目标培养正确的科学观重点1.二项式系数性质2.能运用二项式系数性质难点1.二项式系数性质2.能运用二项式系数性质教学流程说明活动流程图活动内容和目的活动1作业评讲-点评深刻认识解题错解的原因活动2概括思路-反思归纳总结排列组合的一般思路活动3巩固提高一实践r应用一般思路灵活解决实际问题活动4归纳小结-感知让学生在合作交流的过程总结知识和方法活动5

2、巩固提高-作业巩固教学、个体发展、全面提高教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1作业评讲点评错误，寻在点评错解每班视班级情况而定讲源探求正确方原因的同时201 )(2x-5y)的展开式中二项式系数的和法。让学生从中为，各项系数的和为，体会“排列二项式系数最大的项为第项：组合的一般(2) (JX + )n的展开式中只有第六项的二项式x系数最大，则第四项为(3) 扩 + 2 + 4 +山 + 2nC： =729，则 c：+c：+c3+ill+cn =()(A) 63(B)64(C)31(D)32思路”解：（1） 220, 320, 1 1；（2）展开式中只有第六项的二项式系数最大， n =

3、10,1T4 =GO（TX）7（-）3=120仮；x活动2概括思路二项式系数性质1 . n0 n 0 +1 n-112 n-2 2(a+b) = C na b C na b +C na b + +Cnna°bn (n N)5 2T4 =-35x T5=35x1）展开式中，与首尾两端等距离的两项的二项式系数令x=1相等(Cmn= Cn-mn)-255培养学生用自己的2）当n为偶数中间一项二项式系数最大T5语言来描当n为奇数中间两项二项式系数相冋且最大述、理解解（杨辉三角）n4题思路与步骤。3）所有二项式系数和等于2n即令 x=1 x=0C0n+ C1n+C2n+- + 。人=2“-24

4、）特殊值法推 导出的另一性质C0n+ C2n+C 4n+ =，n* Cn+C5n+ =2奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和1.在（x -1/X）展开式中,二项式系数和是128,求此二项展开式中二项式系数最大的项是n(-3)例1设23.°n(1+x)+(1+x) +(1+x)+|H+(1+x)=令x=1a。+a1x+a?x2 +川+anXn,7当 a0 +a<i +a2+an =254 时，求 n 的值。0 1 2-C 3-C 4-C 5-解：令x = 1得：17a° +a1 怪 +ill + an =2 +22 +23 +UI+2nC 203 +=-(C 32(

5、2n -1)-254 ,C4+C35+ +C20)2-1=-5985 2n =128,n=7 ,说明：对于n=8f (x) =a)(x a)n +adx a)n° +川 + an x=4 y=1/2x=-4，令xa =1,即x二a+1可得各项系数 的和a0 +a<i +a2十川+an的值；令y=-1/2x a - 1,即x a 1，可得奇数项系原式=(7+1)n 1数和与偶数项和的关系。=(9 1)n 17例 2 求证：C： +2C2 +3C； +川 + ncn = n 2nJ.证(法一)倒序相加：设123nS =Cn +2Cn +3Cn + 川 + nC：又S =nC； +(

6、n _ 1)C：-+(n _2)C： +川 +2C： +C：Cr _Cn). c。_Cn c1_Cni b iCn Cn，Cn Cn , Cn Cn ,| ,由+得：2s=叫扩 +cn+c； +川+4),S 丄n .2n = n .2nA,2即 C： +2C： +3C； +川 +nC； = n 2nJL.(法二)：左边各组合数的通项为rCr_rn!_ n (n -1)!_nC rCn _ r _ nCn，r!( n r)! (r -1)!( n r)!C： +2C； +3C；十川十nC： = n(C化+4+ + c on=n 22例3已知：(x3 +3x2)n的展开式中，各项系数和比 它的二项

7、式系数和大 992 .(1) 求展开式中二项式系数最大的项；(2)求 展开式中系数最大的项。解：令x=1，则展开式中各项系数和为(1 +3)n 22n，又展开式中二项式系数和为2n,.22n _2n =992 , n = 5.(1 ) n5 ,展开式共6项，二项式系数最 大的项为第三、四两项，2 2 / 3、3小 2、26T3 =C5 (x3) (3x ) =90x,2 22T4 =C；(x3)2(3x2)3 =270x 亍,(2) 设展开式中第r+1项系数最大，则210*rT“=C5r(x3)5(3x2)r =3rC；x 3,.；3rc5>3r'c5"79.3rc5

8、>3r+c522r =4,即展开式中第5项系数最大，2 26T5 =C；(x3)(3x2)4 =405x 3 .例4已知Sn =2n +C：2n4 +。；2心 +'2 +1(n5N +求证：当n为偶数时，Sn 4n 1能被64整 除。分析：由二项式定理的逆用化简Sn ,再把Sn 4n -1变形，化为含有因数 64的多项式。Sn =2n +C：2nJL+C：2n* 十|2+1 = (2十1 =3n,Sn 4n 1 =3 4n 1 ,T n 为偶数，设 n=2k ( " n*),2kkSn _4n _ 1=3_8k _1 =(8 +1) _8k _1=C08k +C：8k+

9、川 +Ck-*8 +1 _8k= (C：8k +c88k+i| + C：)82(* ),当k = 1时，Sn-4n/nO显然能被64 整除，当k兰2时，(* )式能被64整除， 所以，当n为偶数时，Sn 4n 1能被64 整除。例5求0.9986的近似值，使误差小于 0.001 解：6 6 0 1 1 60.998 =(1 0.002) =C6 +C6(-0.002) +|+C6展开式 中 第三项为2 2C6 0.002 =0.00006 ,小于 0.001，以后各项的绝对值更小，可忽略不计，6 6 0 1 10.998 =(1 一0.002)茫C6 +C6(-0.002) =0.998一般地

10、当a较小时(1+a)牝1 + na .)n-1(-0.002)5.已知(1-2x) = a0a1x +a2x + + a7x求 a1+a2+ +a71计算：C0n 4C1n+42C2n +(-4)% +(-4) nCnn=23n+22.设(1+x)+(1+x) +(1+x) + (1+x) = aa1X +a2X+ + anX ,当 a°+a1+ +an=254 时,n=活动4归纳小结二项式系数性质(a+b) n = C0nanb0 + C1nan-1b1 +C2£2b2 + + Cnna0bn (n N)1) 展开式中，与首尾两端等距离的两项的二项式系数 相等(Cmn=

11、Cn-mn)2) 当n为偶数中间一项二项式系数最大当n为奇数中间两项二项式系数相冋且最大(杨 辉三角)3) 所有二项式系数和等于2n即活动5巩固提高附作业巩固发展提 高二项式定理班级学号姓名1.( JX+1)4(X-15展开式中X4的系数为 45_，各项系数之和为 _0.2多项式 f(x)=c；(x 1)+C；(x1)2+Cn3(x1)3+i|+cn>in( n>6)的展开式 中，X6的系数为_0_ .提示：f xxn1 n 6。13若二项式(3x23)n( N”)的展开式中含有常数项，贝U n的最小值为(B)2x3(A)4(B)5(C)6(D)84.某企业欲实现在今后 10年内年产值翻一番的目标，那么该企业年产值的年平均增长率最 低应(C)(A)低于5%(B)在5%6%之间(C)在6%8%之间(D)在8%以上5在(1 x)n的展开式中，奇数项之和为 p，偶数项之和为q，则(1