八下第六章第三节三角形中位线

1、课题：三角形的中位线一备课标： （一）内容标准：探索并证明三角形的中位线定理。（二）数学思想方法(核心概念)：本节教材是八年级数学下册三角形的中位线定理内容。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了转化化归思想，转化的思想。它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义，同时本节课培养学生的数形结合的思想。十大核心概念在本节课中突出培养的是空间观念、几何直观、推理能力、创新意识。二、备重点、难点：（一）教材分析：三角形的中位线是义务教育北师大版八年级（下）第六章平行四边形的第三节。教材安排一个学时完成。三角形中位线是三角形中重要的

2、线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。这一部分内容的重要地位。（二）重点、难点分析：三角形中位线定理是解决有关线与线的平行及线段倍分问题的重要理论依据之一，在教材中占有重要地位，依据教学大纲的要求、教材内容以及学生的认知基础，所以确定：重点：三角形中位线的性质和应用难点：三角形中位线的运用，辅助线的添加.三备学情：（一） 学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已学过平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识。（2）支持性条件：

3、将未知知识转化为已知知识的思想方法，将三角形中位线问题转化为平行四边形问题。2.起点能力分析：学生已学过平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容，在前面的学习过程中，已经了解了证明的有关步骤和一般格式，具备了简单证明的能力。（二）学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：初二学生已初步具备一定的分析思维能力，但还远未达到成熟阶段。针对这一问题，采取策略新授时可在教师适当的引导之下，借助一些现代化教育辅助手段，调动学生思维的积极性，激发学生内在的思维潜力，从而做到教与学的充分和谐。四教学目标：1理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理，初步学会用三角形中位线定理解决一些简单问题 .2培养学生实验

4、观察、分析探究、归纳总结、推理论证的能力，培养学生运用化归方法解决问题的能力，培养学生发散思维及创新学习能力。五教学过程：（一）构建动场创设情境，激发学生的兴趣。如右图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离 ，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了。这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问。设计意图：问题是一切学习探究的先父，教材中创设的问题情境难度较大，学生不容易突破。这里创设了一个现实情景，在这里教师不急予让学生找出答案，而是让学生带着问题去学习。（二）

5、自主学习、交流探究活动（一）1、动手实践探索 （请你做一做）（让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）：学生亲自动手体验。（1）、找出三边的中点（2）、连接6点中的任意两点（3）、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的。ACBFED设计意图：CBAFED在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现有3条是已经学过的中线，有3条是没有学过的。最终给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：三角形的中位线。这样做，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线2.三角形中位线的定义：连接三角形 的线段,叫做三角形的中位线思考：一个三角形有几条中位线？三角形中位线和中

6、线的区别是什么？学以致用： 如果D、E分别为AB、AC的中点，那么DE为ABC的 ； 如果DE为ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。CBED设计意图：学以致用，为了及时的使学生加深三角形中位线的概念印象，为后面的探究打下基础，设立了以上两道简单的抢答题，让学生学会及时的从图中找出信息。活动（二）亲身经历，探索定理（三角形中位线的性质）（1）测量DE和BC的长度，说说他们有怎样的数量关系？（2）用量角器量一量ADE与B的度数，你发现DE与BC有怎样的位置关系?（3）大胆猜想： （4）这个结论是否具有普遍性，需从理论上加以证明。已知：在ABC 中，DE是ABC的中位线求证： DE B

7、C，且DE=BC多种证明方法，都是将问题转化到平行四边形中去解决。证明：总结（三角形中位线定理） 三角形的中位线 第三边，并且等于它的 EBCAD符号语言： DE是ABC的 DE BC，DE=BC小结：定理的用途：定理的数学语言表达：把它改成如果。那么。的形式试说一说。设计意图：1由情景教学，自然顺畅地引出三角形中位线的概念。2通过画图，让学生熟悉图形特征，加强对三角形中位线的感知，并通过与已学的三角形中线概念作比较，以及对定义的两层含义的分析加强对三角形中位线概念的理解。3证明完善后提出三角形中位线定理，这符合定理产生的过程，让学生学会科学地研究问题和解决问题，培养学生严谨的学习作风。 活动

8、（三）强化定理在ABC中，DE是中位线（1）ADE=60°，则B= 度（2）若BC=8cm则DE= cm（3）若DE=5cm 则BC= cm已知三角形三边分别为6、8、10，连结各边中点所成三角形的周长为 。回答课堂开始的问题情景：如果DE=20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？如图，梯形ABCD中ADBC，对角线AC、BD相交于点O，A、B、C、D分别是AO、BO、CO、DO中点，则四边形ABCD是 ；若梯形ABCD周长为10，则四边形ABCD的周长为 。设计意图：设置一组有层次的习题，强化学生对重点知识的熟练掌握。也让学生明白数学来源于实际，并反过来作用于实际，解决实际问题

9、。题目2、3、4改造于书本练习，设置抢答题，可以调动学习气氛，巩固所学知识。活动（四）思考：顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是什么样的图形？为什么？求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形学以致用：已知：在ABC中,AD=DB， BE=EC，AF=FC. 求证：AE、DF互相平分 证明：设计意图：培养学生灵活运用三角形中位线定理进行证明解题的能力三、综合建模：通过今天的学习，你是否对三角形的中位线有了一些新的认识？能谈谈你的想法吗？1审清题意：必须明白求什么？ 联系哪些知识结构？2中点+中点=联想中位线3中点+一半=联想中位线设计意图：让学生通过知识性内容的小结，提高归纳的能力。当堂检测：1. 如图，D是AB边上的中点，将沿过D的直线折叠， 使点A落在BC上F处，若，则 _度。2、ABC中，E、F分别为AB，AC的中点，若AB=8，AC=12，BC=18，那么EF= 3如图3-4-17，A1、B1、C1分别为ABC的三边中点，若ABC