空间直线及其方程(22)课件

1、1/281机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束二、空间直线的对称式方程与参数方程二、空间直线的对称式方程与参数方程三、两直线的夹角三、两直线的夹角六、小结六、小结 思考题思考题四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程五、杂例五、杂例第六节第六节 空间直线及其方程空间直线及其方程2/282机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束xyzo1 2 定义定义空间直线可看成空间直线可看成两平面的交线两平面的交线0:11111 DzCyBxA0:22222 DzCyBxA 0022221111DzCyBxADzCyBxA空

2、间直线的一般方程空间直线的一般方程L一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程3/283机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束xyzo1 1、方向向量、方向向量 如果一非零向量平行于如果一非零向量平行于一条已知直线，这个向量称一条已知直线，这个向量称为这条直线的为这条直线的方向向量方向向量sL),(0000zyxM0M M ,LM ),(zyxMsMM0/,pnms ,0000zzyyxxMM 2 2、直线的方程、直线的方程二、空间直线的对称式方程及参数方程二、空间直线的对称式方程及参数方程4/284机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束pzznyym

3、xx000 直线的对称式方程直线的对称式方程（或点向式方程）（或点向式方程）pzznyymxx000 令令 ptzzntyymtxx000直线的一组直线的一组方向数方向数方向向量的方向余弦方向向量的方向余弦称为直线的称为直线的方向余弦方向余弦. .直线的参数方程直线的参数方程t 5/285机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束例例1 1 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线.043201 zyxzyx解解在直线上任取一点在直线上任取一点),(000zyx取取10 x,063020000 zyzy解得解得2, 000 zy点坐标点坐标),2, 0 ,

4、1( 6/286机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束因所求直线与两平面的法向量都垂直因所求直线与两平面的法向量都垂直取取21nns ,3, 1, 4 对称式方程对称式方程,321041 zyx参数方程参数方程.3241 tztytx【注意】【注意】直线的三种方程之间的互化直线的三种方程之间的互化. .7/287机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束解解所以交点为所以交点为),0, 3, 0( B取取BAs ,4, 0, 2 所求直线方程所求直线方程.440322 zyx8/288机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束定义定义直线直线

5、:1L,111111pzznyymxx 直线直线:2L,222222pzznyymxx 22222221212121212121|),cos(pnmpnmppnnmmLL 两直线的方向向量的夹角称之两直线的方向向量的夹角称之. .（锐角）（锐角）两直线的夹角公式两直线的夹角公式1 1、定义与夹角公式、定义与夹角公式三、两直线的夹角三、两直线的夹角9/289机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束2 2、两直线的位置关系：、两直线的位置关系：21)1(LL , 0212121 ppnnmm21)2(LL/,212121ppnnmm 直线直线:1L直线直线:2L,0, 4, 11

6、 s,1 , 0 , 02 s, 021 ss,21ss 例如，例如，.21LL 即即10/2810机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束定义定义直线和它在平面上的投影直线的夹角直线和它在平面上的投影直线的夹角 称为直线与平面的夹角称为直线与平面的夹角 ,:000pzznyymxxL , 0: DCzByAx,pnms ,CBAn 2),(ns 2),(ns 0.2 1 1、定义与夹角公式、定义与夹角公式 cossin2 222222|sinpnmCBACpBnAm 直线与平面的夹角公式直线与平面的夹角公式 .cos 2 四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角11/281

7、1机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束2 2、直线与平面的位置关系：、直线与平面的位置关系： L)1(.pCnBmA L)2(/. 0 CpBnAm解解,2, 1, 1 n,2, 1, 2 s222222|sinpnmCBACpBnAm 96| 22) 1() 1(21 | .637 637arcsin 为所求夹角为所求夹角12/2812机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束解解设所求直线的方向向量为设所求直线的方向向量为,pnms 根据题意知根据题意知,1ns ,2ns 取取21nns ,1, 3, 4 .153243 zyx所求直线的方程所求直线的

8、方程五、杂例五、杂例13/2813机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束解解先作一过点先作一过点M M且与已知直线垂直的平面且与已知直线垂直的平面 0)3()1(2)2(3 zyx再求已知直线与该平面的交点再求已知直线与该平面的交点N N, ,令令tzyx 12131. 1213 tztytx14/2814机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束代入平面方程得代入平面方程得 , ,73 t交点交点)73,713,72( N取所求直线的方向向量为取所求直线的方向向量为MNMN373, 1713, 272 ,724,76,712 所求直线方程为所求直线方程为.

9、431122 zyx15/2815机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【平面束】通过定直线的所有平面的全体【平面束】通过定直线的所有平面的全体.若直线若直线L L : : (2) 0(1) 022221111DzCyBxADzCyBxA则方程则方程0)(22221111 DzCyBxADzCyBxA 表示过直线表示过直线L的平面束方程（实际上表示缺少平面的平面束方程（实际上表示缺少平面(2)的的平面束）平面束）有时用平面束方程解题比较方便，请看下例有时用平面束方程解题比较方便，请看下例16/2816机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束【例【例6】.0

10、:0101:上的投影直线的方程上的投影直线的方程在平面在平面求直线求直线 zyxzyxzyxL L【分析】因所求直线既在平面【分析】因所求直线既在平面上又在平面上又在平面的垂面上的垂面上.故用直线的一般方程来求故用直线的一般方程来求.【解】【解】平面束方程为平面束方程为0)1()1( zyxzyx 即即0)1()1()1()1( zyx , 垂垂直直于于平平面面又又. 01)1(1)1(1)1( 1 投影平面方程投影平面方程01 zy投影直线方程投影直线方程 001zyxzy17/2817机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束一、空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方二、空间直线的对称式方程与参数方程程与参数方程1 1、方向向量、方向向量2 2、方程的建立、方程的建立三、两直线的夹角三、两直线的夹角1 1、定义与夹角公式、定义与夹角公式2 2、两直线的位置关系、两直线的位置关系四、直线与平面的夹角四、直线与平面的夹角1 1、定义与夹角公式、定义与