平面向量的基本定理及坐标表示一PPT课件

1、复习引入复习引入？条件是什么条件是什么共线的共线的与与则则有非零向量有非零向量如图，如图， , abaab第1页/共67页ab. ab ，使，使有且只有一个实数有且只有一个实数 共线条件是：共线条件是：与非零向量与非零向量向量向量ab？条件是什么条件是什么共线的共线的与与则则有非零向量有非零向量如图，如图， , aba复习引入复习引入第2页/共67页思考思考:(1)给定平面内两个向量给定平面内两个向量 向量向量(2) 同一平面内的任一向量是否都可以用同一平面内的任一向量是否都可以用形如形如 的向量表示？的向量表示？,21ee.2,232121eeee 2211ee 请你作出请你作出第3页/共6

2、7页平面向量基本定理：平面向量基本定理：a1e2e系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eae第4页/共67页平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2e第5页/共67页平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个

3、不 , 21eaea1e2eO第6页/共67页平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2eaOC第7页/共67页平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1eOAC第8页/共67页平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向

4、量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABC第9页/共67页平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCM第10页/共67页平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如

5、图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCMN第11页/共67页平面向量基本定理：平面向量基本定理：将三个向量的起点移到同一点：将三个向量的起点移到同一点：ONOMa 显显然然：系呢？系呢？们之间会有怎样的关们之间会有怎样的关它它、共线向量共线向量观察如图三个不观察如图三个不 , 21eaea1e2ea1e2eOABCMN第12页/共67页. , ,2211221121eeaeONeOM 故故，使得：，使得：，实数实数存在唯一的一对存在唯一的一对根据向量共线的条件根据向量共线的条件归纳：归纳：a1e2eOABCMN第13页/共67页想一想：想一想：？来表示呢来表示呢量都

6、可以用量都可以用是否平面内任意一个向是否平面内任意一个向后，后，确定一对不共线向量确定一对不共线向量 221121eeee 第14页/共67页 . 02121即可使结论成立即可使结论成立为为或或共线时，可令共线时，可令或或与与当当 eea讨论：讨论：a1e2ea1e2e第15页/共67页？怎样构造平行四边形怎样构造平行四边形况时，况时，的位置如下图两种情的位置如下图两种情改变改变 a讨论：讨论：a1e2eOABCa1e2eAOCB第16页/共67页？怎样构造平行四边形怎样构造平行四边形况时，况时，的位置如下图两种情的位置如下图两种情改变改变 a讨论：讨论：a1e2eOABCa1e2e2eAOC

7、BB第17页/共67页？怎样构造平行四边形怎样构造平行四边形况时，况时，的位置如下图两种情的位置如下图两种情改变改变 a讨论：讨论：a1e2eOABCa1e2e2eAOCBBNM第18页/共67页？怎样构造平行四边形怎样构造平行四边形况时，况时，的位置如下图两种情的位置如下图两种情改变改变 a讨论：讨论：a1e2eOABA1eCa1e2e2eAOCBBNM第19页/共67页？怎样构造平行四边形怎样构造平行四边形况时，况时，的位置如下图两种情的位置如下图两种情改变改变 aa1e2ea1e2eO2eAOCBBNMCABA1eN讨论：讨论：M第20页/共67页？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平

8、行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 a1e2eaAOBC讨论：讨论：第21页/共67页？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 a1e2eaAOBAC1e讨论：讨论：第22页/共67页？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 a1e2eaAOBBAC1e2e讨论：讨论：第23页/共67页？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 a1e2eaAOBBACNM1e2e讨论：讨论：第24页/共67页？形形又该如何构成平行

9、四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBC2e讨论：讨论：1e第25页/共67页？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBCCa2e讨论：讨论：1e第26页/共67页？形形又该如何构成平行四边又该如何构成平行四边的位置，如下图，的位置，如下图，继续旋转继续旋转 a1e2eaAOBBACNM1e2eaAOBCNMCa2e讨论：讨论：1e第27页/共67页平面向量基本定理：平面向量基本定理：. , , 22112121eea

10、aee 使使有且只有一对实数有且只有一对实数意一个向量意一个向量一平面内任一平面内任共线的向量，那么对这共线的向量，那么对这是同一平面内两个不是同一平面内两个不如果如果第28页/共67页平面向量基本定理：平面向量基本定理：. 21所有向量的一组所有向量的一组叫做表示这一平面内叫做表示这一平面内，其中其中ee基底基底. , , 22112121eeaaee 使使有且只有一对实数有且只有一对实数意一个向量意一个向量一平面内任一平面内任共线的向量，那么对这共线的向量，那么对这是同一平面内两个不是同一平面内两个不如果如果第29页/共67页问题一：问题一：是不是唯一的呢？是不是唯一的呢？，基底基底中，中

11、，在刚才我们总结的定理在刚才我们总结的定理 21ee第30页/共67页问题一：问题一：是不是唯一的呢？是不是唯一的呢？，基底基底中，中，在刚才我们总结的定理在刚才我们总结的定理 21ee 基底不共线也不唯一，任意基底不共线也不唯一，任意两个不共线的向量均可作基底两个不共线的向量均可作基底第31页/共67页？的表示是不是唯一的呢的表示是不是唯一的呢向量向量之后，任意一个之后，任意一个，给定基底给定基底 21aee问题二：问题二：第32页/共67页 给定基底后，任意一个向量的给定基底后，任意一个向量的表示是唯一的表示是唯一的问题二：问题二：？的表示是不是唯一的呢的表示是不是唯一的呢向量向量之后，任

12、意一个之后，任意一个，给定基底给定基底 21aee第33页/共67页定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e. 1例例第34页/共67页定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解解：. 1例例第35页/共67页定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解解：. 1例例第36页/共67页定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、

13、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解解：12e . 1例例第37页/共67页定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解解：12e . 1例例第38页/共67页定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解解：12e . 1例例第39页/共67页定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解解：12e . 1例例第40页/共67页定理的应用：定理的应用：. 32 , 21

14、21eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解解：23e12e . 1例例第41页/共67页定理的应用：定理的应用：. 32 , 2121eeaaee使使，求作向量求作向量、已知向量已知向量如图，如图，1e2e解解：23e12e a. 1例例第42页/共67页定理的应用：定理的应用：. , , MDMCMBMAbabADaABMABCD表示表示用用且且相交点相交点两条对角线两条对角线平行四边形平行四边形如图，如图， . 2例例baABDCM第43页/共67页定理的应用：定理的应用：. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共线不共

15、线、如图如图 . 3例例OABP第44页/共67页定理的应用：定理的应用：. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共线不共线、如图如图 . 3例例OABP本本题题的的实实质质是是：第45页/共67页定理的应用：定理的应用：. 1 , nmOBnOAmOPABPBAO且且则则上，上，在直线在直线若点若点三点不共线，三点不共线，、已知已知本本题题的的实实质质是是：OABP. , ),R( , ,OPOBOAtABtAPOBOA表示表示用用且且不共线不共线、如图如图 . 3例例第46页/共67页向量的夹角向量的夹角:, ba、已已知知两两个个非非零零向向量量, aO

16、A 作作, bOB , AOB则则的的、叫叫向向量量ba.夹夹角角;,0 o同同向向、当当ba ;,801 o反反向向、当当ba .,09 obaba 记记作作垂垂直直与与当当 第47页/共67页向量的坐标表示向量的坐标表示. jyixayxajiyx 使得使得、，有且只有一对实数，有且只有一对实数向量向量理可知，对任一理可知，对任一底，由平面向量基本定底，由平面向量基本定作为基作为基、向量向量轴方向相等的两个单位轴方向相等的两个单位轴、轴、分别取与分别取与在平面坐标系内，我们在平面坐标系内，我们第48页/共67页. ),(,).(,),(的坐标表示的坐标表示叫做向量叫做向量轴上的坐标轴上的坐

17、标在在叫做叫做坐标坐标轴上的轴上的在在叫做叫做其中其中，记作记作的直角坐标的直角坐标叫做向量叫做向量我们把我们把ayxayayxxaxyxaayx 向量的坐标表示向量的坐标表示. jyixayxajiyx 使得使得、，有且只有一对实数，有且只有一对实数向量向量理可知，对任一理可知，对任一底，由平面向量基本定底，由平面向量基本定作为基作为基、向量向量轴方向相等的两个单位轴方向相等的两个单位轴、轴、分别取与分别取与在平面坐标系内，我们在平面坐标系内，我们第49页/共67页平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示jia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量为基为基、，以向量，以向量如图，若如

18、图，若 xO1231234Cija4y第50页/共67页平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量为基为基、，以向量，以向量如图，若如图，若 xO1231234Cija4y第51页/共67页平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示.坐标相等坐标相等的的的坐标与点的坐标与点向量向量为起点的为起点的以原点以原点COCO）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量为基为基、，以向量，以向量如图，若如图，若 xO1231234Cija4y第52页/共67页平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：

19、3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量为基为基、，以向量，以向量如图，若如图，若 呢？呢？量量能否用坐标来表示向能否用坐标来表示向点，点，两两、如图，平面内有如图，平面内有 )2(ABBAxO1231234CijaA4yB第53页/共67页平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量为基为基、，以向量，以向量如图，若如图，若 呢？呢？量量能否用坐标来表示向能否用坐标来表示向点，点，两两、如图，平面内有如图，平面内有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y第54页/共67页平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示向量为基为基、，以向量，以向量如图，若如图，若 呢？呢？量量能否用坐标来表示向能否用坐标来表示向点，点，两两、如图，平面内有如图，平面内有 )2(ABBAxO1231234CijaAB4y第55页/共67页平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示jijijijiOAOBAB32)14()24()12(44 ）（呢？呢？量量能否用坐标来表示向能否用坐标来表示向点，点，两两、如图，平面内有如图，平面内有 )2(ABBA）（即即：3 , 2ajia32 . 1|)1(ajiji底表示向量底表示