麦克斯韦方程组和电磁辐射

1、第第11章章麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组和电磁辐射和电磁辐射11.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组11.1 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组前人的成就前人的成就 + 感生电场感生电场 + 位移电流位移电流 感感含含恒恒定定电电场场静静EEE 位位含含磁磁化化电电流流传传BBB BH ;0MBH 磁场强度磁场强度;0PED 电位移电位移ED 与它们有关的辅助量：与它们有关的辅助量：(2)电电场场的的环环路路定定理理StBtlESLdddd (3)磁磁场场的的高高斯斯定定律律0d SSB(4)磁磁场场的的环环路路定定理理位位传传StDJIIlHSLdd (1)电电场场的的高高斯斯定定律律内内 VSvq

2、SDdd0 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 的积分形式：的积分形式：说明：说明：说明说明1. 麦克斯韦方程组是电磁场的基本规律。麦克斯韦方程组是电磁场的基本规律。 它说明了电场、磁场是统一的整体。它说明了电场、磁场是统一的整体。 它满足相对性原理（对任意惯性系规律形式相同）它满足相对性原理（对任意惯性系规律形式相同）说明说明2. 以上麦克斯韦方程组是以上麦克斯韦方程组是积分形式积分形式，反映了反映了 电磁场的电磁场的 瞬时关系与区域关系瞬时关系与区域关系；麦克斯韦方程组的麦克斯韦方程组的微分形式微分形式可由数学中的可由数学中的奥斯特罗格拉得斯基奥斯特罗格拉得斯基公式和公式和斯托克斯斯托克斯公式得

3、到公式得到,微分形式微分形式反映了电磁场的反映了电磁场的 瞬时关系与当地关系：瞬时关系与当地关系：(2) LSsAlAdd由公式由公式 (1) VSvAsAdd可得可得: D(1)tBE (2)0B (3)tDJB (4)（奥）（奥）（斯）（斯）麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 的微分形式的微分形式 麦克斯韦由微分形式的麦克斯韦方程组得出：麦克斯韦由微分形式的麦克斯韦方程组得出：电磁波电磁波满足波动方程的形式满足波动方程的形式,并对比并对比标准标准波动方程波动方程中的速度项，得到中的速度项，得到电磁波的传播速度为电磁波的传播速度为真空中真空中:m/s10998. 21800 c介质中介质中:ncc

4、v rr1 电磁波的传播速度正好与光速一样大。电磁波的传播速度正好与光速一样大。他预言他预言光就是电磁波光就是电磁波。十年以后他的预言被十年以后他的预言被赫兹赫兹的实验证实。的实验证实。说明说明3. 变化的电磁场变化的电磁场(电磁波电磁波)的传播速度的传播速度说明说明4. 电磁波的产生与传播电磁波的产生与传播振荡电偶极子振荡电偶极子图右半为图右半为LC 振荡回路。振荡回路。实验表明：实验表明：电容器充电电容器充电后，后，K合向右，合向右， LC回路回路中电流的大小和方向会中电流的大小和方向会交替变化。交替变化。iLq q cu L GK变化的电流变化的电流 变化的磁场变化的磁场 变化的电场变化

5、的电场 变化的磁场变化的磁场 变化的电场变化的电场 辐射电磁波辐射电磁波普遍规律：普遍规律：“当电荷有加速度时就要辐射电磁波当电荷有加速度时就要辐射电磁波”。远场（离开振子很远的地方），远场（离开振子很远的地方）， 可以看成可以看成是平面波（横波），是平面波（横波）， EcBEB和和 相互垂直，相互垂直， 同频率，同相位地变化：同频率，同相位地变化：cBE 电场电场 ， 磁场磁场 与真空中波速与真空中波速 三者的矢量关系为：三者的矢量关系为：EBcBcE 大小关系：大小关系：2cEcB 或或EcB* 11.2 加速电荷的电场加速电荷的电场* * 11.3 加速电荷的磁场加速电荷的磁场11.4

6、电磁波的能量电磁波的能量11.4 电磁波的能量电磁波的能量 在空间某点处在空间某点处, 电磁场的能量密度（单位体电磁场的能量密度（单位体 积内电磁场的能量）为积内电磁场的能量）为mewww vEBvBE/, 有有22m21vEw 2em,Ewww 222121BE 2221121EE 在介质中在介质中cBE 电磁波传播时，电磁场的能量也跟着传播。电磁波传播时，电磁场的能量也跟着传播。电磁波的能流密度矢量电磁波的能流密度矢量S(也称为坡印亭矢量也称为坡印亭矢量): 大小大小-单位时间内通过垂直于传播方向的单位时间内通过垂直于传播方向的 单位面积的能量单位面积的能量; 方向方向-电磁波的传播方向。

7、电磁波的传播方向。)(HBES、与与的关系的关系:HES 【证明证明】vwtAAtvwS ddddESHvtvdAdBvEvEv 2写成矢量即写成矢量即HES 振荡电偶极子的远场电磁波能流密度有三个特点振荡电偶极子的远场电磁波能流密度有三个特点:EBEBv 12 EH - 频率越高辐射越强。频率越高辐射越强。例如例如.广播频率几百千赫以上；广播频率几百千赫以上；例如例如.天空的蓝色。天空的蓝色。4S cBE vwS 21rS - 赤道面上的辐射最强，赤道面上的辐射最强， 极轴方向的辐射为零。极轴方向的辐射为零。振荡电偶极子的辐射强度振荡电偶极子的辐射强度与与 角的关系角的关系 22sinPS

8、（P=ql 电偶极矩）电偶极矩） I( )P11.6 电磁波的动量电磁波的动量11.6 电磁波的动量电磁波的动量电磁波可以看成是由光子组成的。电磁波可以看成是由光子组成的。光子有光子有22420222cpcmcpE 即即pcE cEp 设单位体积中的光子数为设单位体积中的光子数为 n，将上式两边乘将上式两边乘 n，得到单位体积内电磁波的动量大小为得到单位体积内电磁波的动量大小为 cwcEnpn （E-光子能量）光子能量）电磁波的动量密度为电磁波的动量密度为ccwP2 光光射到一个物体的表面上时，会对表面产生射到一个物体的表面上时，会对表面产生 压力压力-光压。光压。但是如何理解但是如何理解电磁波电磁波的压力的压力 设一列电磁波射在一块金设一列电磁波射在一块金属板上，金属中的自由电属板上，金属中的自由电子将在电场的作用下运动。子将在电场的作用下运动。图中电子应向下运动。图中电子应向下运动。实验可以精确地测出光压。实验可以精确地测出光压。光子光子射到物体表面上时有压力，容易理解；射到物体表面上时有压力，容易理解；xyzEHFv实验证明，电磁波确实有动量。实验证明，电磁波确实有动量。xyzEHF