5机械波习题详解

1、第1页共7页5机械波习题详解习题册-上-5习题五一、选择题1.已知一平面简谐波的表达式为y = Acos(at -bx) (a、b为正值常量)，则(A) 波的频率为a ；( B)波的传播速度为b/a ；(C)波长为 兀/ b;( D)波的周期为2兀/ a。答案：D2仃2仃2笄2解：由 y =Acos(at -bx) =Acos(' t - x)，可知周期 T =-。波长为 。2n:/a2兀/bab2.如图，一平面简谐波以波速u沿x轴正方向传播，0为坐标原点.已知 P点的振动方|yup * C O八xl 21 x程为y = Acost，贝U :(A) O点的振动方程为 y = Acosl

2、：(t-I / u) I;(B) 波的表达式为y =Acost -(1/u)-(x/u)” ;(C) 波的表达式为y=Acosf t (l/u) _(x/u)?;(D) C点的振动方程为y =Acos(t-3/u) 1。答案：C解：波向右传播，原 O的振动相位要超前 P点l /u，所以原点 O的振动方程为 x ly =Acos】t (l/u 0 /，因而波方程为 y =Acost，可得答案为 C。u u在t =t 时波形曲线如图所示. 则坐标原点3. 一平面简谐波以速度 u沿x轴正方向传播, O的振动方程为(A) y = acos-(t -t )二；b2u. 兀(B) y =acos2 (tt

3、 )；b2u“ 兀(C) y =a cos (t t );b2u“ 兀(D) y = a cos二(t -1) - 。b2答案：Dy = a cos2 冗(讥 _上)&Xy 二 acos2 n t )扎解：令波的表达式为当 t =t', 由图知，此时x =0处的初相 2 nt - -n,所以 二2 n t ,2 2由图得故x =0处 =2b ,-2b心啊2 n七"述罟("-夕4当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？(A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒；(B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者

4、的相位不相同；(C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不等;(D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大。答案：D解：当机械波传播到某一媒质质元时，媒质质元在平衡位置处形变最大，因此其弹性势 能也最大。运动到最大位移处形变最小，其弹性势能最小。媒质质元的振动动能和弹性 势能是等相位的，能量向前传播，媒质质元机械能不守恒。所以答案应选D。5.设声波在媒质中的传播速度为u,声源的频率为 飞。若声源S不动，而接收器 R相对于媒质以速度Vr沿着s、R连线向着声源S运动，则位于S、频率为u亠Vr/ u(A)>S；(B)s ；(C)>S ；uu+Vr答案：A解：位

5、于S、R连线中点的质点P相对于声源并没有相对运动,R连线中点的质点P的振动(D)u%u Vr所以其接收到的频率应是声源的频率 S二、填空题1.已知一平面简谐波的表达式为y = 0.25cos(125t-0.37x) (SI)，则片=10m 点处质点的振动方程为 ;为=10m和x2= 25m两点间的振动相位差为 。答案：y =0.25cos(125t -3.7) (SI); 二-5.55 rad。解：(1) X1= 10m 的振动方程为 yx曲=0.25cos(125t3.7)(2)因 x2= 25m 的振动方程为 yx =0.25cos(125t 9.25)所以x2与为两点间相位差"

6、2 - 1二-5.55 rad2. 如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，波速大小为u，若P处质点的振动方程为 yp =Acos（ .t ），则j L I uO处质点的振动方程 ; K L珂 一a=POx该波的波动表达式 。答案：y0 =Acos （t L）亠诃；y = Acosp （t -匚丄）亠uu解：（1） O处质点振动方程y0 = Acos;.-: （t丄）小ux 一 l（2）波动表达式y=Acos（t）u3. 图示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图，则该波的波动表达式；P处质点的振动方程 为。t XT答案：y =0.04cos2：（）-一 （SI）；yP =0.04cos(0.4

7、 二t2 ) (SI)。5 0.4213解：(1) O处质点，t =0时y0 = Acos =0 , v0 = -A sin" > 01 0.40所以 ® = _ n,又有 T =_ = 5s2 u 0.08故波动表达式为y =0. 0 4 conk-丰n ) (SI)50. 42(2) P处质点的振动方程为yP =0.04cos2：(0.20.4=0.04cos(04：t)(SI)3344.一平面简谐波，频率为 1.0 10 Hz，波速为1.0 10 m/s，振幅为1.0 10 m，在截面面积为4.0 10m2的管内介质中传播，若介质的密度为 8.0 102kg m

8、3，则该波的能量密度;该波在 60 s内垂直通过截面的总能量为 。答案：1.58 105W m ； 3.79 103 J。1解：（1）IA2 2 =2二2 "A2 2 =1.58 105 W m2昴=P=IS ：t =3.79 103 J。y10 = 3 10 - cos2 n ;5.如图所示，两列相干波在P点相遇。一列波在B点引起的振动是 另一列波在C点引起的振动是y20 = 3： 10虫cos(2:t亠1 答案： y =6 10 Jcos(2 n -冗)(SI)。解：第一列波在P点引起的振动的振动方程为y, =3 10 Jcos(2 n -1 n第二列波在P点引起的振动的振动方程

9、为3 1y2 =3 10 - cos(2 n n所以，P点的合振动的振动方程yy2 =6 10COS(2n -1 冗)二、计算题1.平面简谐波沿x轴正方向传播，振幅为2cm ,频率为50Hz ,波速为200 m/s.在t = 0 时，x =0处的质点正在平衡位置向y轴正方向运动，求x =4m处媒质质点振动的表达式及该点在t =2s时的振动速度。1答案：(1) y =2 10os(100nn ; (2) v =6.28 m/s。2解：设x =0处质点振动的表达式为y0二Ac o s( t ',) 已知t=0时，y。= 0，且V。 0,所以n因此得21y0 =Acos(2 nt J =2

10、10，cos(100n -一 n 由波的传播概念，可得该平面简谐波的表达式为x11y =Acos(2n t -2 n )=2 10，cos(100n - 一 nu22x =4m处的质点在t时刻的位移y=2 10cos(100n-1 n该质点在t =2s时的振动速度为v=2 10 100 ns in (200h* ”=2n= 6.28 m/s2.一平面简谐波沿 Ox轴的负方向传播，波长为',P处质点的振动规律如图所示. (1 )求P处质点的振动方程；(2 )求此波的波动表达式；二)；令BP =0.45 m，CP =0.30 m，两波的传播速度 u= 0.20 m/s。若不考虑传播途中振幅

11、的减小，则P点的合振动的振动方程为（3）若图中d =1，,求坐标原点O处质点的振动方程。答案：（1）yP 二t x d(2 ) y = Acos2 二()二；(34 九O P x1 y° 二 Acos（2 二t）。解：（1）由振动曲线可知，P处质点振动方程为2兀iyP =Acos（ t）亠=Acos（ t 二）42t x -d、.（2）波动表达式为y 二 Ac o s2r:（）：“匈（3） O处质点的振动方程y° = Acosg 二t)4 乙x3.一平面简谐波沿 Ox轴正方向传播，波的表达式为y二Acos2皿讥 ），而另一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波的表达式为y=2Ac

12、os2 n t -）求：（1） x蔦处介质质点的合振动方程；（2）处介质质点的速度表达式。1答案：(1) y 二 Acos(2nt ? n ； (2) v =2 n Acos(2 n t n。解：（1）在x =处411y<! =Acos（2二）, y2 = 2Acos（2二.t ）22因y1与y2反相，所以合振动振幅为二者之差：As = 2A - A = A,且合振动的初相'与1振幅较大者（即y2）的初相相同，为。所以，合振动方程1y = Acos(2 n t n(2) x 处质点的速度4d y丄1丄v2 n Asin(2 n t：t) =2 n Acos(2 n t ndt24

13、.设入射波的表达式为xy<! =Acos2 二(一，在x =0处发生反射，反射点为一固定端。设反射时无能量损失，求(1)反射波的表达式；(2)合成的驻波的表达式; 、x t(3)波腹和波节的位置。x tx t答案：(1) y2 = Acos2 n .) n = -Acos2 n.)；九T丸T2 n< . 2 nsinZ T(2) y =2Acos(x)cos( t ) - -2Asin&2 T 2丸 T、 1 1 1(3) 波腹：x (n )，n =1,2,3川)；波节：x n，2 2 2解：(1)反射点是固定端，所以反射有相位二的突变，且反射波振幅为射波的表达式为n =1

14、,2,3,川。A，因此反x tx t讨2 二 Acos2 n) n = -Acos2 n)人 T九 T(2 )驻波的表达式是2 n n . 2 n n2 * . 2 ny = % y2 =2Acos( x )cos( t ) = -2Asi nsin2 T 2 T1(3 )波腹位置满足:2 二x/n 二，即2波节位置满足1 1x (n ) n2 212 二x/21x n 2=1,2,3,|n =1,2,3,|学生听到音叉振动声音的频率5 在大教室中，教师手拿振动的音叉站立不动，>0 = 1020Hz ;若教师以速度v=0.5m/s匀速向黑板走去，则教师身后的学生将会听到拍 音，试计算拍频(设声波在空气中的速度为V =340m/s )。答案：.=3Hz 。解：因声源远离学生，所以由音叉直接传来至学生处的声波频率,V34001020 =1018.5HzV v 340 0.5黑板接收到的音波频率(声源朝向黑板运动)341020= 1021.5Hz