8下192平行四边形平的性质课案教师用

1、课案（教师用）19. 1. 1平行四边形的性质（新授课）【理论支持】数学课程标准指出：数学素养是公民的基本素养之一，义务教育阶段数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应当从有利于学生发展的角度来认识.数学在培养学生思维、发展学生空间观念等方面有着独特的作用.数学课程更应当关注每一个学生思维能力、解决问题能力和情感态度等多方面的进步和发展.在数学学习过程中能够使学生得到发展，包括在学生理解掌握基础知识和技能的同时，培养学生学会数学地思考， 提高分析问题和解决问题的能力.根据皮亚杰的认知发展理论，我们可以得出以下三点：1数学学习过程是学生的数学认知结构能力的建构过程 ；2智力发展的阶段性决定了数学学

2、习内容的选择3建立对学生智力发展水平的正确期待.因此在课堂要鼓励和指导学生勇于探索、发现，不断地进行提出问题、解决问题，实现自我价值，并不断进行归纳总结，同时要根据学习内容和学生实际设计恰当的合符学生实际 的教法、学法.“平行四边形”的性质 2与上一节课内联系密切， 是上一节课的延伸，主要利用已学习 过的三角形的知识及平行四边形的性质，所以怎样转化为三角形的经验来解决四边形问题显得尤其重要平行四边形的性质的学习为后面矩形、菱形、正方形、四边形判定的学习提供了知识基础和方法经验.本节课学习的内容是平行四边形的性质2,解决问题的方法主要依赖三角形尤其是全等三角形的知识来解决， 渗透这种解决问题的转

3、化思想来得特别重要.它的学习直接关系到后面判定及特殊四边形的学习，让学生理解其中心对称性质、体会怎样利用对角线互相平分的性质来解决问题是本课教学的关键任务.教学对象分析：1 初二学生的性格较初一时沉稳，但抽象思维能力还不很高，所以教学过程中要紧扣 学生的认识经验，创设的情境要新.2. 初二学生已经有一定的概括能力和推理能力，所以在教学时，可让学生经过充分探讨、讨论后，进行概括和几何说理.3. 几何学习对初二同学来说，富有有挑战性，应多为学生创造合作学习、动手探究的机 会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.总之，通过本节课的研究，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识.教师应激发学生的学习

4、积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经 验，体会图形的性质是有效地描述现实世界的问题的重要工具.教学目标知识技能1. 掌握平行四边形对角线互相平分的性质2. 理解平行四边形中心对称的特征.数学思考根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、 证明，培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力.解决问题从数学的角度去探究平行四边形的性质，并能运用平行四边形的性质进 行有关的证明和计算，发展应用意识.情感态度在探究过程中形成独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.【

5、教学重难点】1 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用.2 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1 平行四边形是对称图形2 平行四边形对角线的性质：平行四边形的对角线 答案1 中心2 互相平分设计说明 让学生从平行四边形的对称、对角线性质的简单填空开始，体会本课的学习内容及学习重点，从而对学习内容从整体上进行把握.二、预习思考题及答案如图1, ABCD中，对角线 AC、BD交于点 0.1. 若 AC=8 cm，贝U 0C=cm ;0B=6 cm，贝U DB=cm .2. 若 AB=5cm，贝U AC=6c

6、m, CD=7cm，贝U ABO 的周长为 cm.3. 图中有对全等三角形.答案1. 4; 12.2. 11.53 .四对设计说明让学生进行简单的模仿练习，初步认识到可以用平行四边形的对角线互相平分来解决一些简单的计算问题.课内探究、检查预习情况，明确检查方法学生口答后 论证.二、导入新 课：问题1小刚说，他能 在平行四边形中 画出一条直线，使这条直线同时平分平行四边形的周长和面积，请问他能做到吗？这样的直线若存在，共有多 少条？这些直线有什么共同点?设计说明 问题1有一定的神秘性，解答对学生有一定挑战性，这里只需可以提高学生学生对本课学习内容的兴趣，使学生很快进入新课的学习的情境之中.教师指

7、出，为了研究这个问题，我们本课来学习平行四边形的对角线.问题2 连接平行四边形的两条对角线，你能得到什么结论？你怎样验证你的结论？ 能否写出证明过程？可引导学生进行以下探究：请学生在纸上画两个全等的平行四边形，分别记作口ABCD 和口 EFGH，并连接对角线 AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点0.把这两个平行四边形落在一起，在点0处钉一个图钉，将口 ABCD绕点0旋转180，观察它还和 口 EFGH重合吗？你 能从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步， 你还能发现平行四边形的什么性质吗？设计说明 让学生动手探究，将动手实践得出的经验归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过

8、程，并在此过程中体会数学研究的乐趣.结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分.三、实践应用例1 （教材P85的例2）已知四边形 ABCD是平行四边形，AB= 10cm, AD = 8cm, AC 丄BC，求BC、CD、AC、OA的长以及 口ABCD的面积.分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，& D在Rt ABC中，由勾股定理可得 AC的长.再由平行四边形”二一&的对角线互相平分可求得 OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底乂高（高为此底上的高），可求得口 ABCD的面积.（平行四边形的

9、面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行 四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了.）共同完成例2的学习，教师要多启发学生去思考问题，分析后让学生上黑板完成解答， 培养学生的推理能力，注意书写有理有据.设计说明 本例是课本的一道习题，目的是应用所学知识解决问题，同时涉及勾股定理以及平行四边形的面积计算，综合性强例2 已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点0，EF过点0，且与AB、 CD分别相交于点 E、F .求证：0E = 0F，AE=CF，BE=DF .证明：在 口 ABCD 中，AB / CD，A 'D/ 1 = Z 2. Z 3=Z 4.

10、又 0A= 0C（平行四边形的对角线互相平分）， AOE COF (ASA).OE= OF , AE=CF (全等三角形对应边相等) ABCD,AB=CD (平行四边形对边相等).AB- AE=CD CF . 即 BE=FD .设计说明 本题教师给出规范的证明过程的板书，可以起到示范的作用，同时对 学生强调要重视几何书写的基本 功.（图c和图d）,例1的结【引申】若例1中的条件都不变，将 EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成 立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交 论是否成立，说明你的理由.解略.C F(d)1.结论：过平行四边形对角线交点的任一条直线与一组对边相交所

11、得的线段被对角线的 交点平分，并且这条直线平分平行四边形的周长和面积.设计说明 学生独立思考后，再通过交流和引导，实现知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，训练学生能从变化情况中得出一般性的规律的思维习惯.四、课堂反馈训练:1. 在平行四边形 ABCD中，周长等于48,对角线AC、BD交于点O, AOD与厶AOB的周长的差是10，求各边的长.2如图， 口 ABCD 中，AE丄 BD，/ EAD=60°, AE=2cm, AC+BD=14cm,则厶 OBC 的周长是cm .3. 三条线段的长分别为 22、16、13，以哪两条线段为对 角线，其余

12、一条线段为边可以画出平行四边形？提示：1题运用对角线平相平分的性质与平行四边形对边相等的性质2题与直角三角形的性质综合运用 3题渗透分类讨论思想活动五：反思小结、持续发展以学生汇报的形式强化本堂课的知识和能力要求:知识点：1 平行四边形是中心对称图形2 平行四边形对角线互相平分.3 过平行四边形对角线交点的任一条直线与一组对边相交所得的线段被对角 线的交点平分，并且这条直线平分平行四边形的周长和面积.数学思想：分类讨论、数形结合、转化思想.课后提升1 判断对错(1)在口 ABCD 中，AC 交 BD 于 0,贝U A0=0B=0C=0D ()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3) 平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4) 平行四边形是轴对称图形.()2. 在口 ABCD 中，AC= 6、BD = 4,贝U AB 的范围是3在平行四边形的边长为 5，则它的对角线