平差数学模型PPT课件

1、2021-11-101 我们把能够唯一地确定一个几何模型所必要的元素，称为。必要观测元素的个数用t表示，称为 一个几何模型的必要观测元素之间是不存在任何确定的函数关系的，即其中的任何一个必要观测元素不可能表达为其余必要观测元素的函数。这些彼此不存在函数关系的量称为函数独立量，简称独立量。 假设对模型中的几何量总共观测n个， ,显然无法确定模型的解； ,则可唯一地确定该模型，但对观测结果中含有的粗差和错误都将无法发现。 ， ，表示有r个多余观测值，在统计学中也叫。第1页/共16页2021-11-102 现在模型中有r个多余观测量，因此，一定也存在着r个这样的函数关系式。 每增加一个多余观测，在它

2、们中间就必然增加且只增加一个确定的函数关系式，有多少个多余观测，就会增加多少个这样的关系式。这种函数关系式，在测量平差中称为。0180321LLL0sinsin2211LSLS第2页/共16页2021-11-103我们把按照某一准则求得观测值新的一组最优估值的计算过程叫。 0180321LLLiiiVLL求改正数V消除矛盾产生矛盾多余观测平差V称为观测值的改正数“观测值估值”（又叫平差值、最或是值、最或然值）来代替观测值第3页/共16页2021-11-104本节详细介绍平差的和常见的平差及其建立方法。 是描述观测量与待求量之间的数学函数关系的模型。下面简述各种经典平差方法的线性函数模型及其建立

3、方法。 如果有n个观测值 ，必要观测个数为t，则应列出r=n-t个条件方程 : 先看书上例子或 令：则： 上式即为条件平差的函数模型。以此模型为基础的平差计算称为条件平差法。：找出观测值真值之间应该满足的 r 个关系式。1nL0)(LF11010rrnnrALA LL)(0AALW0WA第4页/共16页2021-11-105 如果有n个观测值 ，必要观测个数为t，则应列出r=n-t个条件方程。现又增设了 个独立量作为未知参数，且,每增加一个参数应增加一个条件方程，因此，共需列出个条件方程，以含有参数的条件方程为平差函数模型的平差方法，称为。 参见书中例子。 一般而言，其一般形式为 如果条件方程

4、是线性的，其形式为 将 代入上式，并令 则得 上式为附有参数的条件平差的函数模型。找出观测值真值之间或观测值与参数真值之间应该满足的 C 个关系式。0),(1XLFc01011cuucnncAXBLA LL)(0AALW0111cuucnncWXBA1nL第5页/共16页2021-11-106 选择几何模型中t个独立量为平差参数 ，将每一个观测量表达成所选参数的函数，共列出r+u=r+t=n个这种函数关系式，以此作为平差的函数模型的平差方法称为间接平差。（见例子） 一般而言，如果某一平差问题中,观测值个数为n，必要观测个数为t，多余观测个数为r=n-t，再增选u个独立参 数 ， u = t ，

5、 则 总 共 应 列 出c=r+u=n个函数关系式，其一般形式为 或： 将 代入上式，并令 则：上式就是间接平差的函数模型。1uX)(1XFLn111nttnndXBL LLdLl111nttnnlXB 将每一个观测量表达成所选参数的函数，共列出r+u=r+t=n个这种函数关系式。第6页/共16页2021-11-107 如果在某平差问题中，选取ut个参数，其中包含t个独立参数，则多选的s=u- t个参数必定是t个独立参数的函数，即在u个参数之间存在着s个 函 数 关 系 式 。 方 程 的 总 数c=r+u=r+t+s=n+s个，建立模型时，除了列立n个观测方程外，还要增加参数之间满足的s个条

6、件方程，以此作为平差函数模型的平差方法称为附有条件的间接平差。其函数模型的一般形式为： 线性形式的函数模型为 因： 并令：则上式可写为： 这就是附有条件的间接平差的函数模型。其中第二式称为限制条件方程。 )(1XFLn0)(1XS111nuunndXBL011suusWXC LLdLl111nuunnlXB011suusWXC第7页/共16页2021-11-108 附有条件的条件平差的基本思想是：对于一个平差问题，若增选了u个参数，不论ut，也不论参数是否独立，每增加一个参数则肯定相应地增加1个方程，故方程的总数为r+u个。如果在u个参数中有s个是不独立的，或者说在这u个参数中存在着s个函数关

7、系式，则应列出s个形如（2-2-20）的限制条件方程，除此之外再列出 c=r+u-s一般条件方程，形成如下的函数模型： 考虑到， 则： 这就是附有条件的条件平差的函数模型01011cuucnncAXBLA011suusWXC LL0111cuucnncWXBA011suusWXC第8页/共16页2021-11-109 式中D为L的协方差阵，Q为L的协因数阵，P为L的权阵，为单位权方差。函数模型连同随机模型，就称为平差的数学模型。在进行平差计算前，函数模型和随机模型必须首先被确定，前者按上面介绍的方法建立，后者须知道P、Q、D其中之一。一般是按第一章介绍的方法进行平差前经验定权。可以通过平差计算

8、求出其估值，然后根据公式求得D的估值。见课本 nnnnnnPQD12020第9页/共16页2021-11-1010 X0X LLxXX0),(111uncXLFFxXFLFXLFxXLFFXLXL()(0000，），00,212221212111,XLncccnnXLncLFLFLFLFLFLFLFLFLFLFA00,212221212111,XLucccuuXLucxFXFXFXFXFXFXFXFXFXFBxBAXLFF),(0第10页/共16页2021-11-1011),(111uncXLFF xBAXLFF),(00)(LFF0)( ALF)(LFW0WA0),(1XLFFc0),(0

9、xBAXLFF),(0XLFW0111cuucnncWxBA第11页/共16页2021-11-1012),(111uncXLFFxBAXLFF),(0)(1XFLnxBXFL)(0)(0XFLl111nttnnlxB)(1XFLn0)(1XSxXXXX)()(00)(0XWX111nttnnlxB011suusWxC00212221212111XusssuuXxXXXXXXXXXC第12页/共16页2021-11-1013),(111uncXLFFxBAXLFF),(00),(1XLFc0)(1XS0111cuucnncWxBA011suusWxC第13页/共16页2021-11-1014 观测值独立但不等精度时：观测值同精度独立时：所谓，就是要在概率分布密度函数达到极大的条件下来对真误差 进行估计： minPTminPVVTmin2222211nnTvpvpvpPVVmin22221nTvvvPVV121221exp)2(1)(DDfTnmin1VDVTminPVVT第14页/共16页2021-11-1015将上式对取一阶导数，并令其为零，得 将 代入上式得minVVPVVTT02111221niTTTvVBVxdVdViiLxv 0)(111nininiLxnLxvnLLnxni11 设对某物理量 进行了 次同