南京市2013-2014高一期末考试(word版有答案)

1、南京市20132014学年度第一学期期末学情调研试卷 高一数学 2014.01注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为100分，考试时间为100分钟2答题前，请务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题纸指定的位置3答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题纸上指定的位置，在其他位置作答一律无效4本卷考试结束后，交回答题纸一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分请把答案填写在答卷纸相应位置上1已知集合，集合，则 2函数的定义域为 3函数的最小正周期为 4已知向量，且，则实数的值为 5如果指数函数是上的增函数，那么实数的取

2、值范围是 6将函数的图像向右平移个单位，所得图像的函数解析式为 7已知角的终边经过点，则的值为 8已知，则的大小关系为 （用“”连接）9已知函数的图像如图所示，则的值为 10在中，已知，则为 三角形（在“锐角”、“直角”、“钝角”中，选择恰当的一种填空）11若函数为奇函数，则实数的值为 12已知函数，则的值为 13在中，已知，点在边上，则的最小值为 14已知函数，且关于的不等式的解集为.若，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共58分请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分8分）已知向量，（1）求的值；（2）求向量与的夹角16（本小题满分8

3、分）已知，.（1）求的值；（2）求的值17（本小题满分10分）已知函数的图像如图所示.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）若，求函数的值域18（本小题满分10分）如图，在中，已知，为的中点.（1）求的值；（2）设，若，求实数的值19（本小题满分10分）如图，用一根长为的绳索围成一个圆心角小于，半径不超过的扇形场地.设扇形的半径为，面积为（1）写出关于的函数表达式，并求出该函数的定义域；（2）当半径和圆心角分别是多少时，所围扇形场地的面积最大，并求的最大值20（本小题满分12分）已知是所有同时满足下列两个性质的函数的集合：函数在其定义域上是单调函数；在函数的定义域内存在闭区间，使

4、得在上的最小值是，最大值是.（1）判断函数是否属于集合？若是，请求出相应的区间；若不是，请说明理由.（2）证明函数属于集合；（3）若函数属于集合，求实数的取值范围南京市20132014学年度第一学期期末学情调研试卷 高一数学参考答案及评分标准 2014.01说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到

5、这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共14小题，每小题3分，共42分 12,4 2 3 4 5 6 7 8acb 9 10钝角11 12 131 14(1，0)二、解答题：本大题共6小题，共58分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解 （1）因为，所以，从而 4分（2）设向量与的夹角为因为， 所以， 6分因为，所以，即向量与的夹角为8分16解（1）因为，所以 又因为，所以2分因为，且4分（2）因为，且，所以，所以8分17解（1）由题意知，从而又，所以所以2分又因为，即，所以，因为，所以，所以4分（2），得，所以函数的单调增区间为， 6分（3）因为，所

6、以8分所以故函数的值域是 10分18解 （1）由题意知， 2分从而 4分（2）由题意知，从而 7分又因为，所以所以，解得10分19解（1）设扇形的弧长为，则所以 4分由得所以.从而，.6分（2），因为，所以在上是增函数从而当时，此时，圆心角答：当扇形半径为，圆心角为时，所围扇形场地的面积最大，最大面积为10分20解（1）函数在上为单调增函数，由函数在区间上的最小值为，最大值为，得，且，解得即函数在区间上的最小值为，最大值为，所以函数属于集合，且相应的区间为 3分（2）由对数函数性质可知，函数的定义域为，且在定义域上为增函数设，考虑在区间上零点的个数因为，又因为函数的图像是一条连续不间断的曲线，所以在区间内至少有一零点，记为；在区间内至少有一零点，记为即有，即，又因为为上的单调增函数，故在区间上的最小值为，最大值为所以属于集合 7分（3）的定义域为，所以为奇函数又当时，当时，此时在上为增函数，由为奇函数可知在上为增函数；当时，此时在上为减函数，由为奇函数可知在上为减函数当时，不具有单调性若，因为在上单调递增，应有，即是方程的两个不相等的实根易知是方程的一个根；当时，化简可得若此