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1、全国2010年1月自学考试线性代数试题课程代码:02198说明:本卷中,AT表示矩阵A的转置,T表示向量的转置,E表示单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,A-1表示方阵A的逆矩阵,R(A)表示矩阵A的秩.一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式( )A.B.1C.2D.2.设A,B,C为同阶可逆方阵,则(ABC)-1=( )A. A-1B-1C-1B. C-1B-1A-1C. C-1A-1B-1D. A-1C-1B-13.设1,2,3,4是4维列向量,矩阵A=
2、(1,2,3,4),如果|A|=2,则|-2A|=( )A.-32B.-4C.4D.324.设方阵A满足A5=E,则必有( )A.A=EB.A=-EC.|A|=1D.|A|=-15.设1,2,3,4 是三维实向量,则( )A. 1,2,3,4一定线性无关B. 1一定可由2,3,4线性表出C. 1,2,3,4一定线性相关D. 1,2,3一定线性无关6.设A是4×6矩阵,R(A)=2,则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是( )A.1B.2C.3D.47.设A=,则以下向量中是A的特征向量的是( )A.(1,1,1)TB.(1,1,3)TC.(1,1,0)TD.(1,0,-
3、3)T8.设矩阵A=的三个特征值分别为1,2,3,则1+2+3 = ( )A.4B.5C.6D.79.三元二次型f (x1,x2,x3)=的矩阵为( )A.B.C.D.10.设矩阵A=是正定矩阵,则a满足( )A.a<2B.a=2C.a=6D.a>6二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11.行列式=_.12.设方阵A满足A3-2A+E=0,则(A2-2E)-1=_.13.设A=,则A-1=_.14.设=(1,1,-1),=(-2,1,0),=(-1,-2,1),则3-+5=_.15.实数向量空间V=(x1,x2,x3
4、)|x1+x2+x3=0的维数是_.16.设线性方程组有无穷多个解,则a=_.17.设A是m×n实矩阵,若R(ATA)=5,则R(A)=_.18.设n阶矩阵A有一个特征值3,则|-3E+A|=_.19.设向量=(1,2,-2),=(2,a,3),且与正交,则a=_.20.二次型的秩为_.三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)21计算行列式D=.22.设A=,判断A是否可逆,若可逆,求其逆矩阵A-1.23.设向量组1=(1,2,3,6),2=(1,-1,2,4),3=(-1,1,-2,-8),4=(1,2,3,2).(1)求该向量组的一个最大线性无关组;(2)将其余向量表示为该最大线性无关组的线性组合.24.求齐次线性方程组的基础解系及其结构解.25.设矩阵A=,求可逆方阵P,使P-1AP为对角矩阵.2
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