平方根解析PPT课件

1、7米7米？100米2？（图一）（图二）（1）图一的正方形的面积为；（2）图二的正方形的边长为；49米210米（3 3）除了1010以外还有什么数的平方也是100100吗？10第1页/共21页已知底数、指数，求幂。已知幂、指数，求底数。填空： 3 2 = ( ) ( 3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )99410321041乘方运算乘方的逆运算什么叫乘方？什么叫幂？什么叫乘方？什么叫幂？( )2 = 9( )2 =( )2 = 0( )2 =4142112 2aaa？+第2页/共21页x是a的平方根。X2 = a一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做

2、a的平方根，也叫做a的二次方根。第3页/共21页得出：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =4 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( )214199410321210不存在41请同学们概括一个数的平方根的性质：请同学们概括一个数的平方根的性质： 一个正数有一个正数有两两个平方根，它们互为相反数；个平方根，它们互为相反数； 零有零有一一个平方根，它是零本身；个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。负数没有平方根。第4页/共21页一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。2Xa0a 第5

3、页/共21页aaa（读作“负根号 ”）的负平方根，用“”表示，。根号根号被开方数被开方数a（a a是是非负数非负数）aaa一个正数 的正平方根，用“”（读作“根示，号表”）。aaa（读作“正、负根号，”）合起来，一个正数 的平方根就用“”表示。第6页/共21页9999的平方根：9的正的平方根：9的负的平方根：3 3 3 257表示25的正的平方根。也是25的算术平方根表示7的平方根。00的平方根：0第7页/共21页开平方：开平方： 求一个数求一个数a(a0)的平方根的运算，叫做开平的平方根的运算，叫做开平方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 ？是不是所有

4、的数都能进行开平方运算？是不是所有的数都能进行开平方运算 ？不是，只有正数和零才能进行开平方运算。不是，只有正数和零才能进行开平方运算。 由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。算来检验一个数是不是另一个数的平方根。第8页/共21页 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。（1）12 , 144 （2）0.2 , 0.04（3）102 ，104 （4）14 ，2562、选择题 （1） 0.01的平方根是 （ ） （A）0

5、.1 （B）0.1 （C）0.0001 （D）0.0001 （2） （0.3）2 = 0.09 （ ） （A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍. （C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平方根. 是是是不是BC第9页/共21页练习2：判断下列说法是否正确：（1）9的平方根是3; ( )（2）49的平方根是7 ； ( )（3）（2）2的平方根是2 ；（ ）（4）1 是 1的平方根; （ ） （5）若X2 = 16 则X = 4 （ ） （6）7的平方根是49. ( )负数没有平方根7224781思考： 的平方根是多少？3.第10页/共21页判断

6、下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。（1） 0.81 （2） （3） 100 （4） （4）2 （5）0 （6） （7） 104122536（3） 100 是负数， 100 没有平方根； 的平方根是 ，即362556255366 解： 0.81的平方根是 0. 9,81. 09 . 029 . 081. 0即3625652（2）（1）第11页/共21页（4）23912,24413242的平方根是，13242 即。（6）2416，224416 而，244 的平方根是，244 即。（7）210101010，的平方根是。（5）0的平方根是0。第12页/共21页算术平方根的完整

7、定义 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，0的平方根也叫做0的算术平方根。第13页/共21页例如，由于 , ,5是25的算术平方根，即 规定：0的算术平方根是0 ，也就是说，若，则 一般地，如果一个 的平方等于 ， 即 ，那么这个正数 叫做 的算术 平方根 的算术平方根记为 ，读作 “根号 ”, , 叫做被开方数2(0)xa xxa2xaxaaaaaa2525255算术平方根概念正数第14页/共21页一般地，如果一个一般地，如果一个数数的平方等于的平方等于a，那么这，那么这个数叫做个数叫做a的平方根或二次方根这就是说，的平方根或二次方根这就是说，如果如果 ，那么，那么x 叫做叫做a的平方根的

8、平方根归纳平方根的概念2xa例如：例如：3和和- -3是是 9的平方根，的平方根， 简记简记 是是9的平方根的平方根3第15页/共21页（5）(4 )2的算术平方根是的算术平方根是（4）10 的算术平方根是的算术平方根是（3）0.01的算术平方根是的算术平方根是（2）9的算术平方根是的算术平方根是（1）9的算术平方根是的算术平方根是36= 1.44=214= 25=（6）算术平方根等于它本身的是）算术平方根等于它本身的是30.140或或1310( 93)61.252323第16页/共21页(1) 196(2)121(3) 0.819(4)25计算：19614解：12111 解：0.810.9解

9、：93255 解：-第17页/共21页1.1.本节课引入了新的运算本节课引入了新的运算-开方运算开方运算，开开方和乘方方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数运算（六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、加、减、乘、除、乘方、开方开方），这对代数内容学习有着重要的意义。），这对代数内容学习有着重要的意义。2.2.本节主要学习了本节主要学习了: :平方根的概念；平方根的概念； 平方平方根的性质：根的性质：一个正数有两个平方根，它们互一个正数有两个平方根，它们互为相反数，为相反数，0 0的平方根是的平方根是0 0，负数没有平方根，负数没有平方根；平方根的表示方法；平方根的表示方法；求一个数的平方根