大学工程力学应力状态和强理论PPT学习教案

1、会计学1大学工程力学应力状态和强理论大学工程力学应力状态和强理论 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第8 8章章应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 8.4 广义虎克定律广义虎克定律 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介 8.5 强度理论强度理论第1页/共128页3 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 低碳钢拉伸实验韧性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铁拉伸实验请看下

2、列实验现象：请看下列实验现象：应力状态的引例第2页/共128页4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组请看下列实验现象：请看下列实验现象：低碳钢扭转实验铸铁扭转实验为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？应力状态的引例第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第3页/共128页5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组请看下列实验现象：请看下列实验现象：FPFP受力之前,表面的正方形受拉后，正方形变成了矩形，直角没有改变。应力状态的引例这表明：拉杆的横截面上不存在这表明：拉杆的横截面上不存在剪应力剪

3、应力。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第4页/共128页6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组请看下列实验现象：请看下列实验现象：受力之前，表面斜置的正方形受拉后，正方形变成了菱形，直角有了改变。这表明：拉杆的斜截面上存在这表明：拉杆的斜截面上存在剪应力剪应力。FPFP应力状态的引例第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第5页/共128页7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组请看下列实验现象：请看下列实验现象：受扭之前圆轴

4、表面的圆这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着这表明，轴扭转时，其斜截面上存在着正应力正应力。 MxMx受扭后，变为一斜置椭圆，这是为什么？应力状态的引例第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第6页/共128页8 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组dxdydz单元体单元体（Element）单元体单元体又被称作微元体，又被称作微元体，是边是边长无限小的正六面体，长无限小的正六面体，各面上的应各面上的应力情况描述一点应力状态。力情况描述一点应力状态。单元体单元体边长无限小，可以认边长无限小，可以认为是一个点；为是一个点

5、；单元体单元体边长无限小，可以认边长无限小，可以认为面上的应力是均布的；为面上的应力是均布的；单元体单元体边长无限小，还可以边长无限小，还可以忽略两个平行面上的应力增量。忽略两个平行面上的应力增量。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第7页/共128页9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组空间空间(三向三向)应力状态应力状态yxzxyz xy yx yz zy zx xz应力与应力面的命名：应力与应力面的命名：建立图示空间直角坐建立图示空间直角坐标系，则有三对应力面，分标系，则有三对应力面，分别称为别称为x面

6、、面、y面、面、z面面；与应力面相对应，有与应力面相对应，有三个正应力三个正应力 x、 y、 z；对于切应力，其下标中第一个字母表示应力所在的平对于切应力，其下标中第一个字母表示应力所在的平面，第二个字母表示与该应力平行的坐标轴的名称。面，第二个字母表示与该应力平行的坐标轴的名称。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第8页/共128页10 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组yxzxy xy yx平面平面(双向双向)应力状态应力状态xyyx x y由于面上无应力，则称为平面或双向应力状态，可以由于面上无应力，则

7、称为平面或双向应力状态，可以用左图的单元体来表示。用左图的单元体来表示。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第9页/共128页11 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平面(双向)应力状态的两个特例yx x单向应力状态单向应力状态( One Dimensional State of Stresses )纯剪应力状态纯剪应力状态( Shearing State of Stresses )单向应力状态又称为简单应力状态。单向应力状态又称为简单应力状态。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.

8、1 应力状态的概念应力状态的概念 第10页/共128页12 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组应应 力力指明指明哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？哪个方向面？ 过一点不同方向面上应力的集合，称之为这过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的一点的应力状态应力状态(S t a t e o f t h e S t r e s s e s o f a G iv e n P o i n t)。就是研究一点处沿各个不同方位截面上。就是研究一点处沿各个不同方位截面上的应力及其变化规律。的应力及其变化规律。应力状态的概念应力状态的概念第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理

9、论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第11页/共128页13 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组应力状态的点的概念应力状态的点的概念横截面上正应力分布FNMzFS横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一横截面上正应力分析和剪应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力状态的点的概念。面上不同点的应力各不相同，此即应力状态的点的概念。横截面上剪应力分布第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第12页/共128页14 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组应力状态的

10、面的概念应力状态的面的概念拉中有剪拉中有剪单元体局部平衡 n第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第13页/共128页15 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组应力状态的面的概念应力状态的面的概念 nyxxyxyyx剪中有拉剪中有拉单元体局部平衡第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第14页/共128页16 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组应力状态的面的概念应力状态的面的概念 xyyx 单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向

11、面上单元体平衡分析结果表明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不相同的，此即的应力也是各不相同的，此即应力状态的面的概念应力状态的面的概念。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第15页/共128页17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 以上分析表明：不仅横截面上存在应力，斜截面上也以上分析表明：不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研究存在应力；不仅要研究横截面上的应力横截面上的应力，而且也要研究，而且也要研究斜斜截面上的应力截面上的应力。 应力的点的概念应力的点的概念 应力的面的概念应力的面的概

12、念 应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念应力状态的概念第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第16页/共128页18 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组用单元体表示拉压杆内一点的应力状态第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第17页/共128页19 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组用单元体表示梁内一点的应力状态第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第18页/共1

13、28页20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组试用单元体表试用单元体表示图示简支梁中集中力作用点示图示简支梁中集中力作用点的左截面的左截面S截面上截面上1、2、3、4、5点的应力状态。点的应力状态。FPl/2l/2S截面截面5 54 43 32 21 1 【例例8-1】【解】4lFMPz2PSFF 首先求得首先求得S截面上的剪力截面上的剪力和弯矩。和弯矩。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第19页/共128页21 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组5 54 43 32 21 1【解】

14、5 54 43 32 21 14lFMPz2PSFF 用单元体表示用单元体表示1、2、3、4、5点的应力状态。点的应力状态。123x1x22233第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第20页/共128页22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组试用单元体表示试用单元体表示S截面上截面上1、2、3、4点的点的应力状态。应力状态。FPlaSxzy4321S截面截面 【例例8-2】Mz FSMx【解】首先求得首先求得S截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1

15、8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第21页/共128页23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xzy4321S截面截面Mz FSMx【解】1432第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.1 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 第22页/共128页 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第8 8章章应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 8.4 广义虎克定律广义虎克定律 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介 8.5 强度理论强度理论第23页/共12

16、8页25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论拉为正拉为正压为负压为负正应力 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 方方 向向 角角 与与 应应 力力 分分 量量 的的 正正 负负 号号 规规 定定第24页/共128页26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组切应力方方 向向 角角 与与 应应 力力 分分 量量 的的 正正 负负 号号 规规 定定使单元体或其局部使单元体或其局部产生顺时针方向的矩为产生顺时针方向的矩为正；正；使单元体或其局部使单元体或其局部产生逆时针方向的矩为产生逆时针方

17、向的矩为负。负。 yxxy第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第25页/共128页27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组方向角方方 向向 角角 与与 应应 力力 分分 量量 的的 正正 负负 号号 规规 定定yxn由由 x 正向正向逆时针转到逆时针转到 n 正向者为正；正向者为正；由由 x 正向正向顺时针转到顺时针转到 n 正向者正向者为负。为负。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第26页/共128页28 水 利 土 木 工 程 学

18、 院 工 程 力 学 课 程 组方向角方方 向向 角角 与与 应应 力力 分分 量量 的的 正正 负负 号号 规规 定定yxn由由 x 正向正向逆时针转到逆时针转到 n 正向者为正；正向者为正；由由 x 正向正向顺时针转到顺时针转到 n 正向者正向者为负。为负。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第27页/共128页29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平平 面面 应应 力力 状状 态态 分分 析析 的的 解解 析析 法法yx取图示单元体为研究对象，考虑其平衡情况。取图示单元体为研究对象，考虑其平衡情

19、况。 nyxyxxyyxyyxxdA第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第28页/共128页30 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平平 面面 应应 力力 状状 态态 分分 析析 的的 解解 析析 法法Fn =0 yyxxnyxdAdAcos)cos(dAxsin)cos(dAxcos)sin(dAysin)sin(dAy0 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第29页/共128页31 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课

20、 程 组平平 面面 应应 力力 状状 态态 分分 析析 的的 解解 析析 法法F =0 yyxxnyxdAdAsin)cos(dAxcos)cos(dAxsin)sin(dAycos)sin(dAy0 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第30页/共128页32 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平平 面面 应应 力力 状状 态态 分分 析析 的的 解解 析析 法法 yyxxnyxdA 利用二倍角公式，根据上利用二倍角公式，根据上述平衡方程式，可以得到计算述平衡方程式，可以得到计算平面应力状态中任意方向

21、面上平面应力状态中任意方向面上正应力与剪应力的表达式：正应力与剪应力的表达式： xyxxyxyx2cos2sin22sin2cos2 2第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第31页/共128页33 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法应力圆法应力圆法 xyxxyxyx2cos2sin22sin2cos2 222xy2yx22yx)2(2222=+)(Ryax第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析

22、 第32页/共128页34 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法应力圆法应力圆法R222xyyxR2yxCO22222)2(2xyyxyx yyxx0yx第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第33页/共128页35 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法应力圆法应力圆法 yyxxDx( x , xy)Dy( y , yx)C2yxo 在在- 坐标系中，标定坐标系中，标定与与x、y面对应的点面

23、对应的点Dx和和Dy，连连接接Dx、Dy交交 x轴于轴于C点，即为圆心，点，即为圆心，CDx 即为即为应力圆半径。应力圆半径。 0yx第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第34页/共128页36o 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法应力圆法应力圆法 yyxxDx( x , xy)C点面对应点面对应：应力圆上一点的坐标值对应着单元体一面上的应力；：应力圆上一点的坐标值对应着单元体一面上的应力； 基线对应基线对应：应力圆上以：应力圆上以CDx为基线，在单元体上

24、对应的是为基线，在单元体上对应的是x轴；轴；x面面Dy( y , yx)y面面x第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第35页/共128页37o 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法应力圆法应力圆法DxCxD 2倍角关系倍角关系：半径转过角度是方向面法线旋转角度的两倍。：半径转过角度是方向面法线旋转角度的两倍。 转向对应转向对应：半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；：半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；n 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理

25、论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第36页/共128页38o 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法应力圆法应力圆法 yyxxDx( x , xy)CDy( y , yx)xn D 2 证明：证明：20 ABE)22cos(0CDOCCEOCOE2sin2sin2cos2cos00CDCDOC2sin2cos22xyxyx第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第37页/共128页39o 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程

26、组平面应力状态分析的图解法平面应力状态分析的图解法应力圆法应力圆法 yyxxDx( x , x)CDy( y , y)xn D 2 证明：证明：20 ABE2sin2cos2cos2sin)22sin(000CDCDCDED2cos2sin2xyxD 的横坐标和纵坐标就是的横坐标和纵坐标就是 斜截面上的正应力和切应力。斜截面上的正应力和切应力。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第38页/共128页40 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组MPa MPayx30,1030,20,20 MPa MPayxx

27、y2sin2cos2230 xyyxyx MPa32. 260sin2060cos23010230102cos2sin230 xyyx MPa33. 160cos2060sin23010MPa10MPa30MPa2030030030 【例例8-3】【解】求图示单元体求图示单元体30面上的正应力和切应力。面上的正应力和切应力。解析法解析法结果为负值，说明正应力为压应力。结果为负值，说明正应力为压应力。结果为正值，说明切应力对三角形单元体产生顺时针方向的矩结果为正值，说明切应力对三角形单元体产生顺时针方向的矩。30n第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态

28、分析平面应力状态分析 第39页/共128页41 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组MPa10MPa30MPa203003003030 【例例8-3】【解】求图示单元体求图示单元体30面上的正应力和切应力。面上的正应力和切应力。应力圆法应力圆法o10MPaC60 Dx (10 , 20)Dy (30 , 20)D60 按比例尺量得按比例尺量得MPa MPa,3 . 13 . 23030第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第40页/共128页42 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组

29、8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 将将(*)式对式对 求一次导数，并令其等于零，有求一次导数，并令其等于零，有 02cos22sin)(xyxdd得得yxx22tan0022cos2sin)(2xyx2dd)(2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx此时，此时，0第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向第41页/共128页43 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向只有正应力，没有剪应力的斜平面，称为只有正应力，没有剪应力的斜平面，称为主平面其其

30、方向角用方向角用0 表示。主平面上的正应力称为表示。主平面上的正应力称为主应力。主平。主平面法线方向即主应力作用线方向，称为面法线方向即主应力作用线方向，称为主方向。在在(02 )内由内由yxx22tan0得两个主方向得两个主方向200 ,。将其代入将其代入2sin2cos22xyxyx得两个主应力为得两个主应力为2222xyxyx2222xyxyx 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第42页/共128页44 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组主平面、主应力与主方向主平面、主应力与主方向2222xyxy

31、x2222xyxyx0 三个主应力按代数值由大到小分别命名为三个主应力按代数值由大到小分别命名为 1、 2、 3，即，即321 yyx 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第43页/共128页45 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组面 内 最 大 切 应 力由此得出另一特征角，用由此得出另一特征角，用 1表示表示对对求一求一阶导数，并令其等于零，得阶导数，并令其等于零，得 与正应力相类似，不同方向面上的切应力也存在极与正应力相类似，不同方向面上的切应力也存在极值。为求此极值，将值。为求此极值，将02sin

32、22cos)(xyxddxyx22tan12cos2sin2xyx第44页/共128页46 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xyx22tan1在在(02 )内由内由得两个特征角得两个特征角211 ,。22minmax2xyx将其代入将其代入得两个切应力极值为得两个切应力极值为2cos2sin2xyx需要特别指出的是，上述切应力极值仅对垂直于需要特别指出的是，上述切应力极值仅对垂直于xy面面而言，因而称为而言，因而称为面内最大剪应力与与面内最小剪应力。二者。二者不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大和最小值。不一定是过一点的所有方向面中剪应力的最大和最小值。 面 内

33、最 大 切 应 力 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第45页/共128页47 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组即最大和最小切应力作用平面即最大和最小切应力作用平面与主平面的夹角为与主平面的夹角为45。反映。反映在单元体上如下图所示。在单元体上如下图所示。22210极限应力的作用平面的关系yxx22tan0 xyx22tan112tan2tan104101133maxmin 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第46页/共128页48

34、水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xyxyABoDxDyC12主应力主应力为为30,321 OB OA应力圆上的主应力与主平面主主平面由和平面由和0和和0确定。确定。0B20200A12 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第47页/共128页49 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组xyxyABoDxDyC最大切应力为最大切应力为CEminmax应力圆上的面内最大切应力与作用平面最大切应力作用平面由和最大切应力作用平面由和1和和1确定。确定。2121maxminE11 8.2 8.

35、2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第48页/共128页50 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组一点处的平面应一点处的平面应力状态如图所示。试求力状态如图所示。试求30斜面斜面上的应力；上的应力；主应力、主平面；主应力、主平面；绘出主应力单元体。绘出主应力单元体。30，60MPaxMPa,x30,40MPay 【例例8-4】【解】2sin2cos22xyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 940306030n(MPa)2cos2sin2xyx)60cos(30)60sin(2406

36、0MPa3 .58求求30 斜面上的应力斜面上的应力 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第49页/共128页51 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组【解】406030(MPa)主应力、主平面；主应力、主平面；。30，60MPaxMPa,x30,40MPay22)2(2xyxyxMPaMPa3 .483 .680 0,3 .48,3 .68321 MPa MPa主平面方位：主平面方位：5 .105905 .155 .1500主应力为主应力为6 . 022tan0yxx0012绘出主应力单元体。绘出主应力单

37、元体。 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第50页/共128页52 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组试用应力圆法试用应力圆法求图示单元体求图示单元体30截面上的应力及截面上的应力及该点的极限应力。该点的极限应力。oxDyDC060MPa52030MPa8030 【例例8-5】【解】4422n030(MPa)10MPaMPaMPa10054321MPa31max123max 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第51页/共128页53 水

38、 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 构 件 中构 件 中某点为平面应力状态，两斜某点为平面应力状态，两斜截面上的应力如图。试用应截面上的应力如图。试用应力圆求主应力和最大剪应力。力圆求主应力和最大剪应力。A50100100200100,200 50,100 C在应力圆上量取，得MPaMPaMPa1721100235max321 【例例8-6】【解】50MPamax132 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第52页/共128页54 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组图中所示平面应力图

39、中所示平面应力状态，若要求面内最大切应力不超状态，若要求面内最大切应力不超过过85MPa，试求，试求 x的取值范围。的取值范围。Ox ,50 x ,100DxDyCx2yx22285250100100 xMPax4050100 x（MPa） 【例例8-7】【解】2max222xyxx 8.2 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第53页/共128页 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第8 8章章应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析

40、8.4 广义虎克定律广义虎克定律 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介 8.5 强度理论强度理论第54页/共128页56 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论zxxzzyyzyxxy,yxzxzxyzyzyxyxzxyzyxz第55页/共128页57 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组11232332I1任一点的应力状态都可以用图示的主应力单元体来表任一点的应力状态都可以用图示的主应力单元体来表示，这里主要研究主应力单元体的极限应力的情况。示，这

41、里主要研究主应力单元体的极限应力的情况。不妨设不妨设 1 2 30，来研究图示的与主应力，来研究图示的与主应力 1平行的平行的一组平面一组平面I面面上的正应力和切应力。上的正应力和切应力。I第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介第56页/共128页58 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组32I1由由1和和3可作出应力圆可作出应力圆I。与主应力与主应力 2平行的一组平面平行的一组平面I面面上的正应力和切应上的正应力和切应力一定与应力圆力一定与应力圆I相对应。相对应。I23第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状

42、态和强度理论8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介第57页/共128页59 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组312由由1和和3可作出应力圆可作出应力圆II。I23与主应力与主应力 2平行的一组平面平行的一组平面II面面上的正应力和切应上的正应力和切应力一定与应力圆力一定与应力圆II 相对应。相对应。II1第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介第58页/共128页60 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组213由由1和和2可作出应力圆可作出应力圆III。I23与主应力与主应力

43、2平行的一组平面平行的一组平面III面面上的正应力和切应上的正应力和切应力一定与应力圆力一定与应力圆III 相对应。相对应。II1IIIIII第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介第59页/共128页61 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组1III3III2O对于任一点的应力状态，都有。对于任一点的应力状态，都有。3min1max, yxz可以证明，右图中任一斜面上的正应力和切应力对应于可以证明，右图中任一斜面上的正应力和切应力对应于左图中三个应力圆之间的区域内一点的横坐标和纵坐标。左图中三个应力圆之间的区域

44、内一点的横坐标和纵坐标。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介第60页/共128页62 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组1III3III2O显然有显然有231max由图中可以看到与三个应力圆相对应有三个面内最大切由图中可以看到与三个应力圆相对应有三个面内最大切应力，其大小分别为应力，其大小分别为 max1 max2 max32321max2212max2313max这称为一点处的最大切应力。这称为一点处的最大切应力。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力

45、状态简介第61页/共128页63 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组已知已知: 三向应力三向应力状态如图所示，试求：主应力及单状态如图所示，试求：主应力及单元体内的最大切应力。元体内的最大切应力。 所给的应力状态中有一个主所给的应力状态中有一个主应力是已知的，即应力是已知的，即 。60MPa 【例例8-8】【解】单元体上平行于单元体上平行于 的方向面上的方向面上的应力值与的应力值与 无关。当确定这一组无关。当确定这一组方向面上的应力及这一组方向面中方向面上的应力及这一组方向面中的主应力和的主应力和 时，可以将所时，可以将所给的应力状态视为平面应力状态。给的应力状态视为平

46、面应力状态。 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介第62页/共128页64 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组其中其中 x=20 MPa，x=40 MPa，则有则有 622662010120 10440 10Pa=31.23MPa22 622662010120 10440 10Pa51.23MPa22 60MPa 2222 xxxxy第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介第63页/共128页65 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课

47、 程 组MPa601xy根据根据 1 2 3的排列顺序，可以写出的排列顺序，可以写出 单元体内的最大剪应力单元体内的最大剪应力 MPa23.312MPa23.513MPa6 .552)23.51(60231max注注:本题的关键是把三向应力状态问题简化为平面应力状本题的关键是把三向应力状态问题简化为平面应力状态问题。态问题。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介第64页/共128页66 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组o3BA21max20030050(MPa) 求图示平面应力状态的主应力求图示平面应力状态

48、的主应力 1、 2、 3和最大切应力和最大切应力 max。AB 【例例8-9】【解】1=320MPa， 2=180MPa， 3=0， max=160MPa100MPa第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介第65页/共128页67 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组132O300100(MPa)maxBAAB 求图示平面应力状态的主应力求图示平面应力状态的主应力 1、 2、 3和最大切应力和最大切应力 max。 【例例8-10】【解】100MPa1=330MPa， 2=0， 3=-30MPa， max=180M

49、Pa第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论8.3 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介第66页/共128页 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第8 8章章应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 8.4 广义虎克定律广义虎克定律 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介 8.5 强度理论强度理论第67页/共128页69 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 8.5 8.5 广义虎克定律广义虎克定律 11x其中其中 为泊松比。为泊松比。1xyx1xEExx

50、yxx12EG对于各向同性材料，对于各向同性材料，3个弹性常数中，只有两个是独立的。个弹性常数中，只有两个是独立的。 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论横 向 变 形 与 泊 松 比在线弹性范围内在线弹性范围内第68页/共128页70 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组三向应力状态的广义虎克定律三向应力状态的广义虎克定律231对于各向同性材料，在线弹性范围内，对图示主应力对于各向同性材料，在线弹性范围内，对图示主应力单元体利用叠加法即可得到在三个方向上的主应变单元体利用叠加法即可得到在三个方向上的主应变这称为这称为广义虎克定律广义虎克定律。对于各向异性

51、材料，应力对于各向异性材料，应力与应变的关系则要复杂得多。与应变的关系则要复杂得多。32111E13221E21331E 8.5 8.5 广义虎克定律广义虎克定律 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第69页/共128页71 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组三向应力状态的广义虎克定律三向应力状态的广义虎克定律对于一般情况下的单元体，在线弹性范围内，由于切对于一般情况下的单元体，在线弹性范围内，由于切应力不影响正应变，其应力不影响正应变，其广义虎克定律广义虎克定律只需将上式中的角标只需将上式中的角标1、2、3分别改为分别改为x、y、z即可，有即可，有yx

52、zxzxyzyzyxyxzxyzzyxxE1xzyyE1yxzzE1表达式中不会出现切应力。表达式中不会出现切应力。 8.5 8.5 广义虎克定律广义虎克定律 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第70页/共128页72 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组平面应力状态的广义虎克定律平面应力状态的广义虎克定律1xxyE1yyxEzxyE yzxxy x 在线弹性范围内，对在线弹性范围内，对于图示的平面应力状态，于图示的平面应力状态，其其广义虎克定律广义虎克定律可表达为可表达为 8.5 8.5 广义虎克定律广义虎克定律 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力

53、状态和强度理论第71页/共128页73 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 一受扭圆轴一受扭圆轴, 直径直径d=20mm，材料为钢，材料为钢，泊松比，泊松比 =0.3, E=200GPa。现测得圆轴表面上与轴线成。现测得圆轴表面上与轴线成45方向的应变为方向的应变为 =5.210-4，试求圆轴所承受的扭矩。，试求圆轴所承受的扭矩。xM04513321 0 ,，32111EEE11PxWMmNdEMx7 .1251163 【例例8-11】【解】 8.5 8.5 广义虎克定律广义虎克定律 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第72页/共128页74 水 利

54、土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 边长为边长为20mm的的钢 立 方 体 置 于 钢 模 中 ， 顶 面 受 力钢 立 方 体 置 于 钢 模 中 ， 顶 面 受 力F=14kN作用。作用。泊松比泊松比 =0.3，假设钢，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。上的正应力。0353 . 00353 . 0 xzzx0, 0zx 01zyxxEMPaAFy3520201014301yxzzEMPazx15 【例例8-12】【解】kNF14xyz 8.5 8.5 广义虎克定律

55、广义虎克定律 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第73页/共128页75已知一受力构件自由已知一受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别表面上某一点处的两个面内主应变分别为：为： 1=240 10-6， 2=160 10-6，弹性，弹性模量模量E=210GPa，泊松比为，泊松比为 =0.3，试求，试求该点处的主应力该点处的主应力。 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 【例例8-13】【解】MPa E3 .4410)1603 . 0240(3 . 01102101629212该点处的平面应力状态，该点处的平面应力状态， =0。MPaE3 .2010

56、)2403 . 0160(3 . 01102101 629122 MPa MPa3 .2003 .44321， 8.5 8.5 广义虎克定律广义虎克定律 第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第74页/共128页 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组第第8 8章章应力状态和强度理论应力状态和强度理论 8.1 应力状态的概念应力状态的概念 8.2 平面应力状态分析平面应力状态分析 8.4 广义虎克定律广义虎克定律 8.3 空间应力状态简介空间应力状态简介 8.5 强度理论强度理论第75页/共128页77 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程

57、组 8.6 8.6 强度理论强度理论轴向拉压和弯曲强度问题中所建立的强度条件，是材轴向拉压和弯曲强度问题中所建立的强度条件，是材料在单向应力状态下不发生失效，并具有一定安全裕度的料在单向应力状态下不发生失效，并具有一定安全裕度的依据；扭转强度条件则是材料在纯剪应力状态下不发生失依据；扭转强度条件则是材料在纯剪应力状态下不发生失效，并具有一定安全裕度的依据。这些强度条件建立了工效，并具有一定安全裕度的依据。这些强度条件建立了工作应力与极限应力之间的关系。作应力与极限应力之间的关系。复杂受力时的强度条件，实际上是材料在各种复杂应复杂受力时的强度条件，实际上是材料在各种复杂应力状态下不发生失效、并且

58、具有一定的安全裕度的依据，力状态下不发生失效、并且具有一定的安全裕度的依据，同样是要建立工作应力与极限应力之间的关系。同样是要建立工作应力与极限应力之间的关系。第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论 失效失效与材料的与材料的力学行为力学行为密切相关，因此研究失效密切相关，因此研究失效必须通过实验研究材料的力学行为。必须通过实验研究材料的力学行为。第76页/共128页78 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 实验是重要的，但到目前为止，人类所进行的材料力实验是重要的，但到目前为止，人类所进行的材料力学行为与失效实验是很有限的。从众多的失效现象中寻找学行为与失

59、效实验是很有限的。从众多的失效现象中寻找失效规律；假设失效的共同原因，从而利用利用有限的实失效规律；假设失效的共同原因，从而利用利用有限的实验结果建立多种情形下的验结果建立多种情形下的失效判据与设计理论失效判据与设计理论，是我们研，是我们研究的重点。本章主要讨论静载荷作用下的强度失效问题。究的重点。本章主要讨论静载荷作用下的强度失效问题。单向应力状态和纯剪应力状态下的极限应力值，是直单向应力状态和纯剪应力状态下的极限应力值，是直接由实验确定的。但是，复杂应力状态下则不能。这是因接由实验确定的。但是，复杂应力状态下则不能。这是因为：一方面复杂应力状态各式各样，可以说有无穷多种，为：一方面复杂应力

60、状态各式各样，可以说有无穷多种，不可能一一通过实验确定极限应力；另一方面，有些复杂不可能一一通过实验确定极限应力；另一方面，有些复杂应力状态的实验，在技术上也难以实现。应力状态的实验，在技术上也难以实现。 8.6 8.6 强度理论强度理论第第8 8章章 应力状态和强度理论应力状态和强度理论第77页/共128页79 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组大量的实验结果和工程实例表明，复杂应力状态虽然大量的实验结果和工程实例表明，复杂应力状态虽然各式各样，但是材料在复杂应力状态下强度失效的形式却各式各样，但是材料在复杂应力状态下强度失效的形式却是共同的，而且是有限的。是共同的，