2021年湖北省黄冈市中考数学试卷

1、A.2 B. - 2435.3分2021?黄冈如图，就是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体 视图就是A. - 4B.3 C. 一D.C6.3分2021?黄冈在函数y= -中,自变量x的取值范围就是,那么这个几何体的左2021年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题：此题共6小题,每题3分，共18分.每题给出的4个选项中，有且只有一个答案 就是正确的.1. 3分2021?黄冈-2的相反数就是D.C.22. 3分2021?黄冈以下运算结果正确的就是A.a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.a3* a2=aD.a23=a53. 3分2021?黄冈如图，直线a/ b,Z仁55°那么/2=D.

2、65 °4. 3分2021?黄冈假设方程3x2- 4x- 4=0的两个实数根分别为X1,x2,那么x1+x2=A. x > 0 B.x >- 4 C.x >- 4 且 xm 0 D.x > 0 且 xm 1二、填空题 海小题3分，共24分.I 97. 3分2021?黄冈 吕的算术平方根就是 .1168. 3 分2021?黄冈分解因式:4ax2 - a/=.9. 3分2021?黄冈计算:| 1 -晶| -帖互=.2ab - b2 a _ bl10. 3分2021?黄冈计算a:十的结果就是 11. 3 分2021?黄冈如图,O O 就是 ABC 的外接圆，/AOB

3、=70 :AB=AC,那么/ ABC=12. 3分2021?黄冈需要对一批排球的质量就是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，缺乏标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下单位：克:+ 1, - 2，+1,0，+2, - 3,0，+ 1,那么这组数据的方差就是 .13. 3分2021?黄冈如图，在矩形 ABCD中,点E、F分别在边 CD、BC上,且DC=3DE=3a将矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处，那么FP=.14. 3分2021?黄冈如图， ABC、 DCE、 FEG、 HGI就是4个全等的等腰三角 形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，

4、且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,那么QI=三、解答题:共 78分.15. 5 分2021?黄冈解不等式- : -:.16. 6分2021?黄冈在红城中学举行的 我爱祖国征文活动中，七年级与八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数就是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇？17. 7分2021?黄冈如图，在?ABCD中,E、F分别为边 AD、BC的中点，对角线AC分别交18. (6分)(2021?黄冈)小明、小林就是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，她俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，她俩希望能再次成为同 班

5、同学(1) 请您用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；(2) 求两人再次成为同班同学的概率.19. (8分)(2021?黄冈)如图，AB就是半圆O的直径，点P就是BA延长线上一点，PC就是O O的 切线,切点为C，过点B作BD丄PC交PC的延长线于点 D，连接BC.求证：(1) / PBC= / CBD;(2) BC2=AB ?BD.20. (6分)(2021?黄冈)望江中学为了了解学生平均每天诵读经典的时间，在全校范围内随机抽查了局部学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间tw 20分钟的学生记为A类，20分钟V t w 40分钟的学生记为 B类，40分钟V tw 60分钟

6、的学生记为 C类，t> 60分 钟的学生记为D类四种将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答以下问题：(2) 请补全上面的条形图；(3) 如果该校共有1200名学生，请您估计该校 C类学生约有多少人？s21. (8分)(2021?黄冈)如图，点A(1,a)就是反比例函数 y -的图象上一点，直线y=-x丄与反比例函数y -亠的图象在第四象限的交点为点B.2 x 2I(1) 求直线AB的解析式；动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差到达最大时，求点P的坐标.22. 8分2021?黄冈一号龙卷风给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，

7、从仓 储D处调集救援物资，方案先用汽车运到与 D在同一直线上的 C、B、A三个码头中的一处 再用货船运到小岛 O.:OA丄AD, / ODA=15 :/ OCA=30 °,Z OBA=45 °CD=20km.假设汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为 25km/时,问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小 岛O?在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：.山1、4，_1、7.23.10分2021?黄冈东坡商贸公司购进某种水果的本钱为20元/kg,经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p元/kg与时间t天之间的函数关系式为t为整数-ytH825<t&

8、lt;48, t为整数时间t天日销售量ykgP=118114，且其日销售量ykg与时间t天的关系如表：1020401081008040，试求在第30天的日销售量就是多少?1y与t之间的变化规律符合一次函数关系问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？3在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润n< 9给精准扶贫对 象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t的增大而增大，求 n的取值范围.24.14分2021?黄冈如图,抛物线y=与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P就是x轴上的一个动点，设点P的坐标为m,0,过点P作x

9、轴 的垂线I交抛物线于点Q.1求点A、点B、点C的坐标；2求直线BD的解析式；3当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时，四边形CQMD就是 平行四边形；4在点P的运动过程中，就是否存在点0,使厶BDQ就是以BD为直角边的直角三角形？假设存 在,求出点Q的坐标假设不存在，请说明理由.2021年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：此题共6小题,每题3分，共18分每题给出的4个选项中，有且只有一个答案 就是正确的.1. 3分2021?黄冈-2的相反数就是A.2 B. - 2 C. 一 丄 D.丄2 2【分析】根据一个数的相反数就就是在这个数前面添上-号，求解

10、即可【解答】 解:-2的相反数就是：-2=2,应选A2. 3分2021?黄冈以下运算结果正确的就是A、a2+a3=a5B.a2?a3=a6C.a3* a2=aD.a23=a5【分析】根据合并同类项法那么，同底数幕相乘，底数不变指数相加；同底数幕相除，底数不变指数 相减;幕的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解【解答】解:A、a2与a3就是加，不就是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2?a3=a2+3=a5,故本选项错误；C、a3* a2=a3 2=a，故本选项正确；D、a23=a2>3=a6,故本选项错误.应选C.解：T a/ b,【解答】:丄仁/ 3,/ 仁55 °

11、/ 3=55 ° 又/ 2= / 3,3. 3分2021?黄冈如图，直线a / b,Z仁55°那么/2=D.65 °，同位角相等可得/ 1= / 3,再根据对顶角相等可得/2的度数./ 2=55 ° 应选:C.24. 3分2021?黄冈假设方程3x 4x 4=0的两个实数根分别为 xi,x2,那么xi+x2=A. - 4B.3 C.-3D.【分析】由方程的各系数结合根与系数的关系可得出xZ寻xg耆,由此即可得出结论【解答】解:方程3x2 4x 4=0的两个实数根分别为 xi ,x2,X1+x2=43应选D.5. 3分2021?黄冈如图，就是由四个大小相同

12、的小正方体拼成的几何体 视图就是,那么这个几何体的左【解答】解:从左边瞧第一层就是两个小正方形，第二层左边一个小正方形 应选:B.6.3分2021?黄冈在函数y=中,自变量x的取值范围就是A.x > 0 B.x > 4 C.x > 4 且 xm 0 D.x > 0 且 xm 1【分析】根据分母不能为零，被开方数就是非负数，可得答案.【解答】解:由题意，得x+4 > 0 且 xm 0,解得x> 4且xm 0, 应选:C.、填空题 海小题3分，共24分.7. 3分2021?黄冈的算术平方根就是164 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的

13、算术平方根，由此即可求 出结果【解答】解:兰的平方为彳416 9的算术平方根为316故答案为号8. 3 分2021?黄冈分解因式：4ax2- a,= a2x+y2x y.【分析】 首先提取公因式a,再利用平方差进行分解即可 .【解答】解:原式=a4x2 - y2=a2x+y2x - y,故答案为:a2x+y2x - y.9. 3 分2021?黄冈计算:| 1 - 刁-'=-1 - . 一；【分析】首先去绝对值以及化简二次根式，进而合并同类二次根式即可【解答】解：| 1 - '： ；| - . | -=二-1-2 二=-1七；故答案为:-1 - 二10. 3分2021?黄冈计算a

14、-：的结果就是a- b .【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分即可得到结果.【解答】 解:原式： = 1 ' ?: =a- b，a a_ b a a_ b故答案为:a- b11. 3 分2021?黄冈如图，O O 就是 ABC 的外接圆，/AOB=70 °，AB=AC，那么/ ABC= 35°【分析】先根据圆周角定理求出/ C的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【解答】 解:AOB=70 °,/ C= / AOB=35/ AB=AC,/ ABC= / C=35 °故答案为：35°1

15、2. 3分2021?黄冈需要对一批排球的质量就是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，缺乏标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下单位： 克:+ 1, - 2,+1,0,+2, - 3,0, + 1,那么这组数据的方差就是2、5 .【分析】先求出平均数，再利用方差的计算公式解答即【解答】解:平均数=,gn方差=£11 0尸十2 0 ?十2 - 0- 3- 0严=2、5,8故答案为:2、513. 3分2021?黄冈如图，在矩形 ABCD中,点E、F分别在边 CD、BC上,且DC=3DE=3a将 矩形沿直线EF折叠,使点C恰好落在AD边上的点P处，那么FP=

16、 _2二.【分析】 作FM丄AD于M,那么MF=DC=3a,由矩形的性质得出/ C= / D=90。由折叠的性质得 出 PE=CE=2a=2DE, / EPF= / C=90°,求出/ DPE=30 :得出/ MPF=60 :在 Rt MPF 中,由三角 函数求出FP即可【解答】 解作FM丄AD于M,如下列图:那么 MF=DC=3a,四边形ABCD就是矩形，/ C=Z D=90 :/ DC=3DE=3a, CE=2a,由折叠的性质得:PE=CE=2a=2DE, / EPF= / C=90：/ DPE=30 °/ MPF=180 ° - 90°- 30 &

17、#176;60 °在 Rt MPF 中,T sin/ MPF=,故答案为:2 J；a.14. 3分2021?黄冈如图， ABC、 DCE、 FEG、 HGI就是4个全等的等腰三角 形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,那么Ql= 口3【分析】由题意得出BC=1,BI=4,贝U=一,再由/ ABI= / ABC,得厶ABI CBA,根据相似BI AB三角形的性质得二=丄,求出AI,根据全等三角形性质得到/ ACB= / FGE,于就是得到AC /Al BIFG得到比例式J二=,即可得到结果.A.X |CT 113【解答】 解:ABC、

18、 DCE、 FEG就是三个全等的等腰三角形 ， HI=AB=2,GI=BC=1,BI=4BC=4,AB2 =1BC = 1BI42'AB 2ABBC1BIAB, / ABI= / ABC, ABI CBA;AC.ABAIBI AB=AC,' AI=BI=4; / ACB= / FGE, AC / FG,QI|GI1AICI314-QI=AI=33故答案为=三、解答题：共78分.15. 5 分2021?黄冈解不等式:.【分析】根据解一元一次不等式的步骤，先去分母，再去括号，移项合并,系数化为1即可.【解答】 解:去分母得,x+1 > 6x - 1 - 8,去括号得,x+1

19、> 6x - 6 - 8,移项得,x - 6x >- 6- 8- 1,合并同类项得，-5x>- 15.系数化为1,得x < 3.16. 6分2021?黄冈在红城中学举行的 我爱祖国征文活动中，七年级与八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数就是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有x篇，那么八年级收到的征文有118 - x篇.结合七年级收到的征文篇数就是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇,即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解:设七年级收到的征文有x篇，那么八年级收到的征文有118-x

20、篇，依题意得:x+2 X 2=118 - x,解得:x=38.答:七年级收到的征文有 38篇.17. 7分2021?黄冈如图，在?ABCD中,E、F分别为边 AD、BC的中点，对角线AC分别交【分析】根据平行四边形的性质得到 AD / BC,得出/ ADF= / CFH, / EAG= / FCH,证出四边 形BFDE就是平行四边形，得出BE / DF,证出/ AEG= / CFH,由ASA证明 AEG CFH, 得出对应边相等即可.【解答】 证明:四边形ABCD就是平行四边形， AD / BC,/ ADF= / CFH, / EAG= / FCH, E、F分别为AD、BC边的中点， AE=D

21、E= ±AD,CF=BF= ±BC, DE / BF,DE=BF,四边形BFDE就是平行四边形， BE / DF, / AEG= / ADF, / AEG= / CFH,rZEAG=ZFCH在厶AEG与厶CFH中J陋屯F,lZAEG=ZCFH AEG CFH(ASA), AG=CH.18. (6分)(2021?黄冈)小明、小林就是三河中学九年级的同班同学 ，在四月份举行的自主招生 考试中，她俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，她俩希望能再次成为同 班同学(1) 请您用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；(2) 求两人再次成为同班同学的概率.【分析】画树

22、状图法或列举法，即可得到所有可能的结果；(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率.【解答】解：(1)画树状图如下：由树形图可知所以可能的结果为AA，AB，AC，BA，BB，BC，CA，CB，CC;(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率19. (8分)(2021?黄冈)如图，AB就是半圆O的直径，点P就是BA延长线上一点，PC就是O O的 切线,切点为C，过点B作BD丄PC交PC的延长线于点 D，连接BC.求证：(1) / PBC= / CBD;2(2) BC2=AB ?BD.【分析】(1)连接OC,由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到 OC垂直于PC,再由BD垂直 于PD,得到一对

23、直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与BD平行，进而得到一对内错角相等，再由OB=OC,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；连接AC,由AB为圆O的直径，利用圆周角定理得到/ ACB为直角，利用两对角相等的三角 形相似得到三角形 ABC与三角形CBD相似,利用相似三角形对应边成比例，变形即可得证【解答】证明:(1)连接OC, PC与圆O相切，OC 丄 PC,即/ OCP=90 °/ BD 丄 PD,/ BDP=90 °/ OCP= / PDB,OC / BD,/ BCO= / CBD,/ OB=OC,/ PBC= / BCO, / PBC= / CBD;连

24、接AC,/ AB为圆O的直径,ACB=90/ ACB= / CDB=90 °/ ABC= / CBD, ABC s CBD,20.(6分)(2021?黄冈)望江中学为了了解学生平均每天诵读经典的时间,在全校范围内随机抽查了局部学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间tw 20分钟的学生记为A类,20分钟V t w 40分钟的学生记为 B类,40分钟V tw 60分钟的学生记为 C类,t> 60分 钟的学生记为D类四种将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息,解答以下问题：(2) 请补全上面的条形图；(3) 如果该校共有1200名学生，请您估计该

25、校 C类学生约有多少人？【分析】(1)根据条形统计图与扇形统计图可以求得调查的学生数与m、n的值;(2) 根据(1)与扇形统计图可以求得 C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；(3) 根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数【解答】解:(1)由题意可得，这次调查的学生有：20十40%=50(人),m=13 - 50 X 100%=26%,n=7 - 50X 100%=14%,故答案为:26,14,50;(2)由题意可得，BC =BDBCC类的学生数为：50 X 20%=10,补全的条形统计图，如右图所示 1200 X 20%=240人,即该校C类学生约有240人.21. 8分2021?黄冈

26、如图，点A1,a就是反比例函数 y -亠的图象上一点,直线y=-k丄与反比例函数y -亠的图象在第四象限的交点为点B.2 s 2I1求直线AB的解析式；动点Px,0在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差到达最大时，求点P的坐标.【分析】1先把A1,a代入反比例函数解析式求出a得到A点坐标，再解方程组-得 B点坐标，然后利用待定系数法求AB的解析式;直线AB交x轴于点Q,如图，利用x轴上点的坐标特征得到 Q点坐标，那么PA - PBW AB当P、A、B共线时取等号，于就是可判断当 P点运动到Q点时，线段PA与线段PB之差到达最 大，从而得到P点坐标【解答】:(1)把 A(1,a)代入 y

27、=-a=- 3,那么 A(1, - 3),3y=-K解解方程组，那么 B(3,-1)，设直线AB的解析式为y=kx+b.严-解得严1b二- 4把 A(1, - 3),B(3, 1)代入得所以直线AB的解析式为y=x - 4; 直线AB交x轴于点Q,如图,当 y=0 时,x- 4=0,解得 x=4,那么 Q4,0,因为PA - PB < AB当P、A、B共线时取等号,所以当P点运动到Q点时,线段PA与线段PB之差到达最大，此时P点坐标为4,0.22. 8分2021?黄冈一号龙卷风给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓 储D处调集救援物资，方案先用汽车运到与 D在同一直线上的

28、C、B、A三个码头中的一处 再用货船运到小岛 O.:OA丄AD, / ODA=15 :/ OCA=30 °,Z OBA=45 °CD=20km.假设汽车 行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为 25km/时,问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小 岛O?在物资搬运能力上每个码头工作效率相同，参考数据：.皿1、4,_1、7.【分析】利用三角形外角性质计算出/COD=15。，那么CO=CD=20,在Rt OCA中利用含30度的直角三角形三边的关系计算出OA=OC=10,CA= :；OA疋17,在Rt OBA中利用等腰直2角三角形的性质计算出 BA=OA=10,OB=.】OA疋

29、14,那么BC=7,然后根据速度公式分别计算出 在三个码头装船，运抵小岛所需的时间，再比较时间的大小进行判断.【解答】 解:OCA= / D+Z COD,/ COD=30 ° - 15 °15 ° CO=CD=20,在 Rt OCA 中，/ OCA=30 ° OA丄OC=10,CA=岛"=10 听 17,在 Rt OBA 中，tZ OBA=45 ° BA=OA=10,OB= k '?OA 14, BC=17 - 10=7,当这批物资在C码头装船，运抵小岛0时，所用时间二+ =1、2(小时);50 25当这批物资在B码头装船，运

30、抵小岛O时,所用时间=+二=1、1(小时)；5025当这批物资在 A码头装船，运抵小岛O时，所用时间=-_ +=1、14(小时);5025所以这批物资在B码头装船，最早运抵小岛O.23.(10分)(2021?黄冈)东坡商贸公司购进某种水果的本钱为20元/kg,经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t(天)之间的函数关系式为怜卄302旺t为整数)P=，且其日销售量y(kg)与时间t(天)的关系如表：-t+48(25<t<48, t为整数)时间t(天)日销售量1020401181141081008040y(kg)(1)y与t之间的变化规律符合一次函数关系问

31、哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？(3)在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润(n< 9)给精准扶贫对 象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求 n的取值范围.【分析】(1)设y=kt+b,利用待定系数法即可解决问题.日利润=日销售量X每公斤利润，据此分别表示前24天与后24天的日利润，根据函数性质 求最大值后比较得结论.列式表示前24天中每天扣除捐赠后的日销售利润，根据函数性质求n的取值范围.【解答】 解:(1)设y=kt+b，把t=1,y=118;t=3,y=114代入得到：，试求在第30天的日销售量就是多少?k=-

32、 2b=120,解得mb=118(3k+b二114 y= - 2t+120.将 t=30 代入上式，得:y= - 2X 30+120=60.所以在第30天的日销售量就是 60kg.由题意 m=( - 2t+120)(丄t+30- 20) - (- 2t+120)n=-丄t2+(10+2n)t+1200- 120n, 42在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，L0+2n又 nv 9, n的取值范围为7W n v 9.24.(14分)(2021?黄冈)如图,抛物线 y与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P就是x轴上的一个动点，设点P的坐标为(m,

33、0),过点P作x轴 的垂线I交抛物线于点Q.(1) 求点A、点B、点C的坐标；(2) 求直线BD的解析式；(3) 当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时，四边形CQMD就是 平行四边形；(4) 在点P的运动过程中，就是否存在点0,使厶BDQ就是以BD为直角边的直角三角形？假设存 在,求出点Q的坐标假设不存在，请说明理由.【分析】(1)根据函数解析式列方程即可得到结论；由点C与点D关于x轴对称，得到D(0, - 2),解方程即可得到结论；如图1所示:根据平行四边形的性质得到QM=CD,设点Q的坐标为(m,-寺m2岭m+2),那么M(m,寺m - 2),列方程即可得到结论；设点Q的坐标为(m, - m2m+2),分两种情况：当/