大学物理_ch0电磁相互作用

1、第十章 电磁相互作用内容提要 10.1 10.1 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用 10.1.1 10.1.1 洛伦兹力洛伦兹力 10.1.2 10.1.2 带电粒子在均匀磁场中的运动带电粒子在均匀磁场中的运动 10.1.310.1.3霍尔效应霍尔效应10.2 10.2 磁场对电流的作用磁场对电流的作用 10.2.1 10.2.1 安培定律安培定律 10.2.2 10.2.2 磁力矩的功磁力矩的功10.1 磁场对运动电荷的作用 10.1.1 洛伦兹力磁场力磁场力FqvB洛仑兹力的方向垂直洛仑兹力的方向垂直于运动电荷的速度和于运动电荷的速度和磁感应强度所组成的磁感应强度所组成的平面，且符

2、合右手螺平面，且符合右手螺旋定则。旋定则。q BvFm（1）q0,则 的方向与 相同，如右图mFBv（2）q0,则 的方向与 相反mFBv洛仑兹洛仑兹(Hendrik Antoon Lorentz, 1853-1928) 1895年，洛仑兹根据物质电结构的假年，洛仑兹根据物质电结构的假说，创立了说，创立了经典电子论经典电子论。洛仑兹的电磁。洛仑兹的电磁场理论研究成果，在现代物理中占有重场理论研究成果，在现代物理中占有重要地位。洛仑兹力是洛仑兹在研究电子要地位。洛仑兹力是洛仑兹在研究电子在磁场中所受的力的实验中确立起来的。在磁场中所受的力的实验中确立起来的。 洛仑兹还预言了洛仑兹还预言了正常的塞

3、曼效益正常的塞曼效益，即，即磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场磁场中的光源所发出的各谱线，受磁场的影响而分裂成多条的现象中的某种特的影响而分裂成多条的现象中的某种特殊现象。殊现象。 洛仑兹的理论是从经典物理到相对论洛仑兹的理论是从经典物理到相对论物理的重要桥梁，他的理论构成了相对物理的重要桥梁，他的理论构成了相对论的重要基础。洛仑兹对论的重要基础。洛仑兹对统计物理学统计物理学也也有贡献。有贡献。荷兰物理学家、数荷兰物理学家、数学家，因研究磁场学家，因研究磁场对辐射现象的影响对辐射现象的影响取得重要成果，与取得重要成果，与塞曼共获塞曼共获1902年诺年诺贝尔物理学奖金。贝尔物理学奖金。2、速度方

4、向与磁场方向垂直、速度方向与磁场方向垂直洛仑兹力的大小洛仑兹力的大小BqvF0方向：垂直与速度的和磁场的方向方向：垂直与速度的和磁场的方向RvmBqv200 回旋半径回旋半径qBmvR0 回旋周期回旋周期qBmqBmvvvRT 22200 回旋频率回旋频率mqBTf 21圆周运动圆周运动+ q, m0vfR10.1.2、带电粒子在（电）磁场中的运动、带电粒子在（电）磁场中的运动1、速度方向与磁场方向平行、速度方向与磁场方向平行带电粒子受到的洛仑兹力为零，带电粒子受到的洛仑兹力为零，粒子作直线运动。粒子作直线运动。3、速度方向与磁场方向有夹角、速度方向与磁场方向有夹角把速度分解成平行于磁场的把速

5、度分解成平行于磁场的分量与垂直于磁场的分量分量与垂直于磁场的分量 sincos/vvvv平行于磁场的方向：平行于磁场的方向： F/=0 ， 匀速直线运动匀速直线运动垂直于磁场的方向：垂直于磁场的方向： F=qvBsin，匀速圆周运动，匀速圆周运动粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。粒子作螺旋线向前运动，轨迹是螺旋线。回旋半径回旋半径 sinqBmvqBmvR 回旋周期回旋周期qBmvRT 22 螺距螺距粒子回转一周所粒子回转一周所前进的距离前进的距离 cos 2/vqBmTvd hB B螺距螺距d与与v无关，只与无关，只与v/成正比，若各成正比，若各粒子的粒子的v/相同，则其螺距是相同的，每相

6、同，则其螺距是相同的，每转转 一周粒子都相交于一点，利用这个一周粒子都相交于一点，利用这个原理，可实现原理，可实现磁聚焦磁聚焦。 1） 回旋加速器回旋加速器美国物理学家劳伦美国物理学家劳伦斯于斯于1934年研制成年研制成功第一台加速器功第一台加速器劳伦斯于劳伦斯于1939年获年获诺贝尔物理学奖。诺贝尔物理学奖。3、带电粒子在电磁场中的运动应用举例、带电粒子在电磁场中的运动应用举例结构：结构：密封在真空中的两个金属盒（密封在真空中的两个金属盒（D1和和D2）放在电磁铁两）放在电磁铁两极间的强大磁场中，两盒间接有交流电源，它在缝隙极间的强大磁场中，两盒间接有交流电源，它在缝隙里的交变电场用以加速带

7、电粒子。里的交变电场用以加速带电粒子。目的：目的：用来获得高能带电粒子用来获得高能带电粒子轰击原轰击原子核或其它粒子，观察其中的反应，子核或其它粒子，观察其中的反应，研究原子核或其它粒子的性质。研究原子核或其它粒子的性质。原理：原理：使带电粒子在电场与磁场作用下，使带电粒子在电场与磁场作用下，往复加速达到高能。往复加速达到高能。交变电场的周期恰好为回旋周期时交变电场的周期恰好为回旋周期时粒子绕过半圈恰好电场反向，粒子又被粒子绕过半圈恰好电场反向，粒子又被加速。加速。因为回旋周期与半径无关，所以粒子可因为回旋周期与半径无关，所以粒子可被反复加速，至用致偏电极将其引出。被反复加速，至用致偏电极将其

8、引出。回旋频率回旋频率mqBf 2 当粒子到达半圆边缘时，粒子的速率为（当粒子到达半圆边缘时，粒子的速率为（ R0为最大半径）为最大半径）mqBRv0 粒子动能粒子动能mRBqmBqRmmvEk221212022202 理论理论增大电磁铁的截面，可以增大粒子的能量增大电磁铁的截面，可以增大粒子的能量实际实际比较困难比较困难演示演示兰州重离子加速器兰州重离子加速器北京正负电子对撞机北京正负电子对撞机合肥同步辐射加速器合肥同步辐射加速器我国最大的三个加速器我国最大的三个加速器2)质谱仪质谱仪引言：引言：是用物理方法分析同位素的仪器，由英国物理学家与是用物理方法分析同位素的仪器，由英国物理学家与化学

9、家阿斯顿于化学家阿斯顿于1919年创造，当年发现了氯与汞的同位素，年创造，当年发现了氯与汞的同位素，以后几年又发现了许多同位素，特别是一些非放射性的同位以后几年又发现了许多同位素，特别是一些非放射性的同位素，为此，阿斯顿于素，为此，阿斯顿于1922年获诺贝尔化学奖。年获诺贝尔化学奖。原理图原理图速度选择器速度选择器AB 3SqvBE+ 1S2S从离子源出来的离子经过从离子源出来的离子经过S1、S2加速进入电场和磁场空间，加速进入电场和磁场空间，若粒子带正电荷若粒子带正电荷+q，则电荷所，则电荷所受的力有：受的力有：洛仑兹力：洛仑兹力：qvB电场力电场力 ： qE若粒子能进入下面的磁场若粒子能进

10、入下面的磁场qvB=qEBEv 速度选择器速度选择器若每个离子所带电量相等，由若每个离子所带电量相等，由谱线的位置可以确定同位素的谱线的位置可以确定同位素的质量。质量。由感光片上谱线的黑度，可以由感光片上谱线的黑度，可以确定同位素的相对含量。确定同位素的相对含量。质谱分析：质谱分析：带电粒子带电粒子 经过速度选择器后，进经过速度选择器后，进入磁场入磁场B中做圆周运动，半径中做圆周运动，半径R为为AB 3SqvBE+ 1S2SRvmBqv2 vRBqm 锗的质谱锗的质谱3)电子比荷（电子比荷（e /m）的测定）的测定引言：引言：电子的电量和质量是电子的电量和质量是电子基本属性，对电子的电电子基本

11、属性，对电子的电量、质量和两者的比值量、质量和两者的比值(即比即比荷荷)的测定有重要的意义。的测定有重要的意义。1897年年J.J. Thomson在卡文在卡文迪许实验室测量电子比荷，迪许实验室测量电子比荷，为此为此1906年获年获Nobel物理奖。物理奖。实验装置实验装置原理原理加速电子经过电场与磁场区域加速电子经过电场与磁场区域发生偏转发生偏转12202 LLDyBEmey结论结论对于速度不太大的电子对于速度不太大的电子1110kgC10759. 1 me10.1.3、霍耳效应霍耳效应1879年霍耳发现载流导体放在年霍耳发现载流导体放在磁场中，如果磁场方向与电流磁场中，如果磁场方向与电流方

12、向垂直，则在与磁场和电流方向垂直，则在与磁场和电流二者垂直的方向上出现横向电二者垂直的方向上出现横向电势差，这一现象称之为势差，这一现象称之为霍耳效霍耳效应应。相应的电势差称为。相应的电势差称为霍耳电霍耳电压压。现象现象实验规律实验规律在磁场不太强时，霍耳电在磁场不太强时，霍耳电压与电流压与电流I和磁感应强度和磁感应强度B成正比，而与导电板的厚成正比，而与导电板的厚度度d 成反比成反比dBIRUHHI+_+ + + + +- - - - -EBbddbuHIB HuB假设载流子是负电荷，定向假设载流子是负电荷，定向漂移速漂移速度为度为vd与电流反向与电流反向，磁场中的洛仑，磁场中的洛仑兹力使载

13、流子运动，形成兹力使载流子运动，形成霍耳电场霍耳电场。电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡，从而形成横向电移达到动态平衡，从而形成横向电势差。势差。dnqbdvI BqvqEdH dHBvE dHBvbUnqbdIvdnqdBIUHnqRH1dBIRUHH霍耳系数霍耳系数B + + +HEdvIf霍耳效应的经典解释霍耳效应的经典解释 HUB霍耳效应的应用霍耳效应的应用半导体的载流子浓度小于金属半导体的载流子浓度小于金属电子的浓度，且容易受温度、电子的浓度，且容易受温度、杂质的影响，所以霍耳系数是杂质的影响，所以霍耳系数是研究半导体的重要方法之一。研究半导体

14、的重要方法之一。判定载流子类型判定载流子类型测量载流子浓度测量载流子浓度测量磁感应强度测量磁感应强度测量电流测量电流测量温度测量温度1980年，德国物理学家克利青在研究低温和强磁场下半导体年，德国物理学家克利青在研究低温和强磁场下半导体的霍耳效应时，发现的霍耳效应时，发现UHB的曲线出现台阶，而不是线性关的曲线出现台阶，而不是线性关系系量子霍耳效应量子霍耳效应。为此克利青于。为此克利青于1985年获得诺贝尔物理年获得诺贝尔物理学奖。学奖。后来又发现了分数量子霍耳效应。分数量子霍耳效应与分数后来又发现了分数量子霍耳效应。分数量子霍耳效应与分数电荷的存在与否有关。电荷的存在与否有关。优点：无机械损

15、耗，可以提高效率，优点：无机械损耗，可以提高效率，缺点：尚存在技术问题有待解决。缺点：尚存在技术问题有待解决。10.2 磁场对电流的作用10.2.1. 安培定律安培定律 BIdldF大小：大小：dF=IdlBsin方向：方向：遵守右手螺旋定则。遵守右手螺旋定则。 安培力安培力，垂直于由，垂直于由 和和 构成的平面。构成的平面。IdlB实验证明：电流元在磁场中受到的作实验证明：电流元在磁场中受到的作用力（即安培力）等于电流元用力（即安培力）等于电流元 与与磁感应强度磁感应强度 的矢量积的矢量积, 即即dFIdlBlIdB计算方法：计算方法：先先分割成无限多电流分割成无限多电流元，元，然后然后将各

16、电流元受到的安培将各电流元受到的安培力进行矢量积分。力进行矢量积分。FdFIdlBIdlB均匀磁场中曲线电流受的安培力，均匀磁场中曲线电流受的安培力，等效于等效于从起点从起点到终点的直线电流所受的安培力。到终点的直线电流所受的安培力。baFdFbaIdlB()baIdlB ，badlL ,FILB sinFILBabI2. 2. 一段电流在磁场中受力一段电流在磁场中受力3. 3. 均匀磁场中曲线电流受力均匀磁场中曲线电流受力LB= 90时，时，F = BIL求：均匀磁场中半圆形载流导线所受的作用求：均匀磁场中半圆形载流导线所受的作用力（已知：力（已知：I 、 、R） 。B BIR建立坐标系建立

17、坐标系任取电流元任取电流元IdlIdl电流元受力大小电流元受力大小dfBIdl方向如图所示方向如图所示dfxdfydfbaoxycossinxydfdfdfdfdf投影投影 IdlB由对称性由对称性0 xdf2RIByFdf0sinIRBd 方向沿方向沿y 轴正向轴正向()dlRd sinIdlBI BRIdldfxdfydfbaoxy载流线圈在均匀磁场中载流线圈在均匀磁场中0F合由此推知：由此推知：载流线圈在载流线圈在a、b点的张力为点的张力为fRIB无限长两平行载流直导线间的相互作用力。无限长两平行载流直导线间的相互作用力。1I2Ia1B1211dfB I dl2122dfB I dl02

18、22IBa 0112IBa 导线导线1、2单位长度所受磁力：单位长度所受磁力：012112I Idfdla 012222I Idfdla 1Idl1df2df2B2Idl4. 4. 电流单位电流单位“安培安培”的定义的定义真空中的两条无限长平行直导线，各通有相真空中的两条无限长平行直导线，各通有相等等的稳恒电流，当导线相距的稳恒电流，当导线相距 1 米，每一导线米，每一导线每米长度上受力为每米长度上受力为210-7牛顿时，各导线中牛顿时，各导线中的电流强度为的电流强度为1 安培。安培。012222I Idfdla 10.2.2. 载流线圈在均匀磁场中所受的力矩载流线圈在均匀磁场中所受的力矩均匀

19、磁场中的刚性矩形载流线圈均匀磁场中的刚性矩形载流线圈1l2lbacdBI对对 ab 段段对对 cd 段段BIlfab2BIlfcd2已知载流线圈受的合力为零已知载流线圈受的合力为零大小相大小相等，方等，方向相反向相反1l)(ba)(cdBInabfcdf对对 bc 段段对对 da 段段sin1BIlfbc)sin(1BIlfdacdabfBIlf2 形成力偶形成力偶大小相大小相等，方等，方向相反向相反 线圈所受的力矩线圈所受的力矩cos1lfMcdcos21lBIlsinBISBSIMBpMm在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，在匀强磁场中，平面线圈所受的安培力为零，仅受磁力矩的作用仅受磁

20、力矩的作用r结论结论BpMm(1) 线圈所受的力矩线圈所受的力矩 运动趋势运动趋势00Mmax2MM 0M稳定平衡稳定平衡非稳定平衡非稳定平衡力矩最大力矩最大r讨论讨论BpMm适用于任意形状适用于任意形状的平面载流线圈的平面载流线圈 (3) 磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。磁力矩总是力图使线圈的磁矩转到和外磁场一致的方向上。(2) 载流矩形小线圈受的磁力矩载流矩形小线圈受的磁力矩BnSIM ddSBnIMMddBSI10.2.3 10.2.3 磁力矩的功磁力矩的功1. 载流导线 在磁场中运动时，磁力所做的功 AF xBIl xmI 当载流导线在磁场中运动时，当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变若电流保持不变，磁磁力所做的功等于力所做的功等于电流强度与电流强度与通过回路环绕面积通过回路环绕面积内内磁通量增量磁通量增量的乘积。的乘积。F. . . . .IIlx B2. 载流线圈 在磁场中转动时，磁力矩所做的功sinmMP B sinISB dAMd sinBISd (co)sIBSd 12mmmAdA