万有引力及其应用

1、2016届呼和浩特市段考物理圈题题组7万有引力（一）考法解法命题特点分析万有引力与航天在历年的段考试卷命题中必不可少，但是本考点知识内容较少，所以备考中容易掌握。但是由于我国航天事业的突飞猛进，命题素材可以说是层出不穷，素材多命题越来越灵活，考察形式已经不再是简单的卫星线速度角速度周期的问题，而且涉及到其他天体运动与地球太阳月亮的运动关系或者同步卫星地球关系的类比而估算其他天体的质量周期等，其中隐含有同步卫星周期，月球绕地球运动周期和地球绕太阳运行周期等常识问题。纵观近几年年全国各地段考试卷关于该考点的考察，对于通过万有引力定律找到重力加速度，从而根据重力加速度分析其他运动过程的问题，把万有引

2、力定律和自由落体运动和单摆运动联系起来是一个命题方向，还有根据天体运动的线速度，轨道半径和周能势能联系起来也是考察的一个亮点。天体密度的计算，同一中心天体不同环绕天体之间的追击相遇问题也都是一个考察的要点。解题方法荟萃I.天体质量和密度的计算1解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmanmm2rm(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)2天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径

3、r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密度；若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度II.卫星运行参量的比较与运算1卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2极地卫星和近地卫星(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s.(3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心深化拓展(1

4、)卫星的a、v、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其他量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定(2)卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大（二）真题剖析1（呼市2011届段考第8题）.据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200Km和100Km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为（月球半径取1700Km）（）A BCD【命题意图】考察万有引力定律及其应用【解题点拨】分析：研究卫星绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出速度根据题目中已知量的

5、关系求出v1和v2的比值解答：解：“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月作圆周运动，由万有引力提供向心力有=可得V=（M为月球质量，R为轨道半径），它们的轨道半径分R1=1900Km、R2=1800Km，则v1：v2=故选C【点评】本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比【答案】C2（呼市2012届段考第4题）太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球绕太阳公转速度的7倍，其轨道半径约为地球绕太阳公转轨

6、道半径为2×109倍为了粗略估算银河中恒星的数目，可认为银河系的所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量，则银河系中恒星的数目约为（）A109B1011C1013D1015【命题意图】考察万有引力定律及其应用【解题点拨】分析：研究地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量研究太阳绕银河系运动，由万有引力充当向心力得出银河系质量解答：解：研究地球绕太阳做圆周运动的向心力，由太阳对地球的万有引力充当根据万有引力定律和牛顿第二定律有=，整理得M=太阳绕银河系运动也是由万有引力充当向心力，同理可得M=1011M故选B【点评】 明确

7、研究对象，根据万有引力提供向心力找出中心体的质量【答案】B3（2013届段考第8题）我国建立在北纬43°的内蒙古赤峰草原天文观测站在金鸽牧场揭牌并投入使用，该天文观测站应用了先进的天文望远镜现有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，一位观测员在对该卫星的天文观测时发现：每天晚上相同时刻总能出现在天空正上方同一位置，则卫星的轨道必须满足下列哪些条件（已知地球质量为M，地球自转的周期为T，地球半径为R，引力常量为G ）（）A该卫星一定在同步卫星轨道上B卫星轨道平面与地球北纬43°线所确定的平面共面C满足轨道半径r=（n=1、2、3）的全部轨道都可以D满足轨道半径r=（n=1、2、3）

8、的部分轨道【命题意图】考察人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用【解题点拨】分析：卫星运动时万有引力提供圆周运动向心力，卫星的轨道平面必须过地心同步地球卫星只能定点于赤道的正上方根据万有引力等于向心力，列式可得到轨道半径满足的条件解答：解：A、该卫星一定不是同步卫星，因为同步地球卫星只能定点于赤道的正上方，故A错误B、卫星的轨道平面必须过地心，不可能与地球北纬43°线所确定的平面共面，故B错误CD、卫星的周期可能为T=，n=1、2、3，根据G=mr解得：r=（n=1、2、3），满足这个表达式的部分轨道即可，故C错误，D正确故选：D【点评】解决该题关键要掌握卫星受到的

9、万有引力提供圆周运动向心力，知道卫星的运行轨道必过地心【答案】D4（呼市2014届段考第5题）我国已建成了酒泉、太原和西昌卫星发射中心，假如还要建设一个卫星发射中心，为了发射卫星时尽量节约火箭的燃料，在自南向北排列的三亚、上海、北京、哈尔滨四个城市中你认为最合适的是（）A 三亚 B上海 C北京 D哈尔滨【命题意图】考察万有引力定律及其应用菁【解题点拨】分析：人造卫星的发射场应建在赤道或赤道附近要使人造卫星进入一定的轨道，并绕地球运动，必须使其具有一定的初动能，也就是具有一定的速度，这里的速度是卫星对地球中心的速度，而不是对地球表面的地球自西向东自转，且越靠近赤道，地球表面的线速度越大，为了最大

10、限度地利用地球的自转速度，在赤道或赤道附近，顺着地球自转的方向，由西向东发射人造卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，宛如“顺水推舟“一般因此，为节约燃料，降低发射成本，各国都常常把卫星（特别是高轨道卫星）发射场建在离赤道较近的低纬度国土上，即北半球国家建在国土南端，南半球国家建在国土北端解答：解：发射卫星时，为了最大限度地利用地球的自转速度，在赤道或赤道附近，顺着地球自转的方向，由西向东发射人造卫星，就可以充分利用地球自转的惯性，地球表面纬度越低的点，随地球自转的线速度越大，在三亚、上海、北京、哈尔滨四个城市中，只有三亚的纬度最低，即最靠近赤道，故选三亚故选A【点评】本题关键要考虑实际情况，最

11、大限度地利用地球自转的线速度，由于地球自转，除两极点的角速度为零，其余的各点的角速度都相等，地球表面的线速度随纬度的升高而降低【答案】A5（呼市2015届段考第5题）.如果去取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍，假设该行星是均匀球体，该行星的第一宇宙速度为A.2km/s B.4km/s C.16km/s D.32km/s【命题意图】考察第一宇宙速度、第二宇宙速度和第三宇宙速度【解题点拨】分析：物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动的速度叫做第一宇宙速度，大小8km/s，可根据卫星在圆轨道上运行时的速度公式解得解答：解：设地球质量M，某星球质量6M，地球半

12、径r，某星球半径1.5r由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式 分别代入地球和某星球的各物理量得： 解得： 故选C【点评】本题要掌握第一宇宙速度的定义，正确利用万有引力公式列出第一宇宙速度的表达式【答案】C6、【题干】由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30

13、6;，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为A. 西偏北方向，1.9x103m/s B. 东偏南方向，1.9x103m/sC. 西偏北方向，2.7x103m/s D. 东偏南方向，2.7x103m/s【命题意图】从运动的合成与分解的角度分析卫星的运动【解题点拨】根据题意，速度关系如图，设，则，由几何关系可得，方向东偏南方向，故B选项正确。【点评】正确理解速度的合成与分解是解决本题的关键。【答案】B7.【题干】（2013·课标II卷·20）目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，

14、只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A卫星的动能逐渐减小B由于地球引力做正功，引力势能一定减小C由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小【命题意图】从功能角度分析卫星的运动【解题点拨】由Gm可得v，轨道半径变小，则运行的速度变大，卫星的动能增大，A错误；轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能减小，B正确；由于气体阻力做负功，产生热量，故机械能减小，C错误；由动能定理，动能增大，则克服气体阻力做的功小于引力做的功，而引力做功等于引力势能的减小，故克服气体阻力做的功小于引力势能的减小，D正确【点评】功能角度分析天体问题是一个

15、容易忽视的角度，段考命题给我们的复习带来警示【答案】BD 8.【题干】 （2014·新课标卷·18）假设地球可视为质量均匀分布的球体已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为()A. B. C. D.【命题意图】考查地表物体重力的理解、天体密度的相关计算【解题指导】在两极物体所受的重力等于万有引力，即 mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则mgmR，则密度 .B正确【点评】万有引力与重力的关系必须要在复习中理清【答案】B9【题干】2012·课标全国卷·21 假设地球是

16、一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为()A1B1C.2D.2【命题意图】考查万有引力和重力的关系【解题指导】在地球表面，由万有引力定律有Gmg，其中MR3，在矿井底部，由万有引力定律有Gmg0，其中M0R03，RR0d，联立解得1，A正确【点评】理解题面中“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”是本题解题的关键，当然这也是万有引力定律的重要推论之一【答案】A （三）段考圈题1.【题干】. 2007年10月24日，我国发射了第一颗探月卫星“嫦娥一号” ，使“嫦娥奔月”这一古老的神话变成了现实嫦娥一号发射后

17、先绕地球做圆周运动，经多次变轨，最终进入距月面h=200公里的圆形工作轨道，开始进行科学探测活动设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的（ ）A由题目条件可知月球的平均密度为B 在嫦娥一号的工作轨道处的重力加速度为C嫦娥一号绕月球运行的周期为D嫦娥一号在工作轨道上的绕行速度为【圈题理由】综合考查万有引力定律及其应用【答案】AB 【解析】 CD、根据万有引力提供向心力，即：，解得；v=，T=2嫦娥一号的轨道半径为r=R+h，结合黄金代换公式：GM=gR2，代入线速度和周期公式得：v=，T=2，故CD错误；A、由黄金代换公式得中心天体的质量M=，月球的体积V=R

18、3，则月球的密度=，故A正确；B、月球表面万有引力等于重力，则G=mg，得：g=()2g，故B正确；故选：AB或要求解的物理量选取应用物理问题经常要结合数学几何关系解决3.【题干】如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度【圈题理由】综合考查人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【答案】AC 【解析】 A、根据开普勒第三定律 =k，可知轨道半径越大，飞行器的周期越长故A正确；B、根据卫星的速度公式v=，可知轨道半径越大，速度越小

19、，故B错误；C、设星球的质量为M，半径为R，平均密度为，张角为，飞行器的质量为m，轨道半径为r，周期为T对于飞行器，根据万有引力提供向心力得：G由几何关系有：R=rsin星球的平均密度 =联立以上三式得：=，则测得周期和张角，可得到星球的平均密度故C正确；D、由G可得：M=，可知若测得周期和轨道半径，可得到星球的质量，但星球的半径未知，不能求出星球的平均密度故D错误故选：AC3【题干】地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动地球的轨道半径为r=1.50×1011m，运转周期为T=3.16×107s地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察

20、视角（简称视角），如图甲或图乙所示当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期已知某行星的最大视角为14.5°求该行星的轨道半径和运转周期（sin14.5°=0.25，最终计算结果保留两位有效数字）【圈题理由】考查万有引力定律及其应用【答案】该行星的轨道半径是3.8×108m，运转周期是4.0×106s【解析】 设行星的轨道半径为r，运行周期为T当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切由几何关系可知：r=rsin14.5°=3.8×108m地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列

21、出等式：，可得：，即：，可得：T= =4.0×106s（四）分层训练基础过关1、【题干】据外媒消息 ，美国质量约为560kg的商用通信卫星“铱33”与俄罗斯质量约为900kg的“宇宙2251”军用通信卫星在俄罗斯西伯利亚上空约800km处相撞,这是太空中首次发生的完整在轨卫星相撞事件。已知国际空间站距地高度约为400km,它们的轨道都近似看作圆,则在相撞前一瞬间下列说法正确的是 A.“铱33”卫星比“宇宙2251”卫星的加速度大 B.“铱33”卫星比国际空间站的运行速度小 C.“铱33”卫星比“宇宙2251”卫星的运行速度小 D.“宇宙2251”卫星比国际空间站的角速度大【答案】B【

22、解析】由可知宇宙2251质量较大，加速度较大，由可知“铱33”卫星与空间站比较则其轨道高运行速度小，但“铱33”卫星比“宇宙2251”卫星运行速度等值。由可知空间站角速度更大，正确选项为B。2【题干】2009年3月1日16时13分10秒,嫦娥一号卫星在北京航天飞控中心精确控制下,准确落于月球东经52.36度、南纬1.50度的预定撞击点。嫦娥一号探月飞行器所有探测任务圆满结束。其绕月球做匀速圆周运动时，为保持轨道半径不变，逐渐消耗所携带的燃料，若轨道距月球表面的高度为h，月球质量为m、半径为r，万有引力常量为G，下列说法正确的是（ ）A月球对嫦娥一号的万有引力保持不变B嫦娥一号绕月球运行的线速度

23、将逐渐变大C嫦娥一号绕月球运行的向心加速度为D嫦娥一号绕月球的运行周期为【答案】 C【解析】月球对嫦娥一号的万有引力逐渐变小，嫦娥一号运行的线速度不变，嫦娥一号绕月球运行的向心加速度为，嫦娥一号绕月球的运行周期为3、【题干】2008年9月25 日21时10分，“神七”飞船在酒泉卫星发射中心由长征二号F型火箭成功发射，经过578秒。飞船与火箭在高度约200km处成功分离，26日4时03分，飞船启动变轨程序，约64秒钟后，飞船运行在距地球表面约343km的近地圆轨道。9月27日16时41分，身着中国研制的“飞天”舱外航天服的翟志刚飘出船舱，开始沿着轨道舱壁活动，17时许，翟志刚成功返回轨道舱，舱门

24、关闭，在19分35秒的舱外活动中，翟志刚飞过轨道长度大约为(已知地球半径为6400km)A. 1×103kmB. 5×103kmC. 9×103kmD. 2×104km【答案】C【解析】结合 ，可得4【题干】地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己而言静止不动，则这两位观察者的位置以及两颗人造地球卫星到地球中心的距离可能是（ ）A一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B一人在南极，一个在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D两人都在赤道上，

25、两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍【答案】C【解析】同步卫星必在赤道平面内且离地高度为定值。智能拓展5【题干】2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定 A卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1：4 B卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1： C翟志刚出舱后不再受地球引力 D翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动【答案】AB【解析】由 可知A、B选项正确，翟

26、志刚出舱后受地球引力作用，如果样品脱手将继续在飞船轨道做圆周运动。6【题干】 2008年9月25日，我国成功发射了“神舟七号”载人飞船在飞船绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是A知道飞船的运动轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以算出飞船的质量B宇航员从船舱中慢慢“走”出并离开飞船，飞船因质量减小，受到地球的万有引力减小，则飞船速率减小飞船返回舱在返回地球的椭圆轨道上运动，在进入大气层之前的过程中，返回舱的动能逐渐增大，势能逐渐减小若有两个这样的飞船在同一轨道上，相隔一段距离沿同一方向绕行，只要后一飞船向后喷出气体，则两飞船一定能实现对接 【答案】C【解析】应用万有引力定律以及圆周运动公式可求的中心天体质量无法求的环绕天体质量，宇航员走出飞船后，飞船继续在圆轨道运行，速率不变，飞船的返回过程引力做正功，动能增加，势能减小，由于同轨道运行速度相同如果一飞船向后喷气则该飞船由于加速将做离心运动而离开原轨道。正确选项为C。7.【题干】宇宙间存在一些离其它恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R，忽略其它星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做迅速圆周运动，万有引力量为G，则A.每颗星做圆周运动的线速度为B.每