学而思高中题库完整版函数的图象与性质.板块一.函数的单调性.学生版(共9页)

1、板块一.函数的单调性典例分析题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。1.定义法【例1】 试用函数单调性的定义判断函数在区间上的单调性【例2】 证明函数在定义域上是增函数【例3】 根据函数单调性的定义，证明函数在上是减函数【例4】 证明函数在定义域上是减函数【例5】 讨论函数的单调性【例6】 求函数f(x)=x+的单调区间。【例7】 求证:函数在上是增函数.【例8】 （2001春季北京、安徽，12）设函数f（x）（ab0），求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性。【例9】 （2001天津，19）设，是上的偶函数。（1）求的值；（2）证明在上为增函数。【例10】 已知f(x

2、)是定义在R上的增函数，对xR有f(x)>0，且f(5)=1，设F(x)= f(x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论。【例11】 已知函数对任意实数，均有且当0时，试判断的单调性，并说明理由【例12】 已知给定函数对于任意正数，都有·，且0，当时，试判断在上的单调性，并说明理由2.图象法【例13】 如图是定义在区间上的函数，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【例14】 求函数的单调减区间【例15】 求下列函数的单调区间： ； （）【例16】 求下列函数的单调区间：； 【例17】 作出函数的图象，并结合图象写出它的单调区间【例18】

3、 画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1） （2）3.求复合函数的单调区间【例19】 函数（，）的递增区间是（ ）AB或 CD或【例20】 已知是偶数，且在上是减函数，求单调增区间。【例21】 求函数的单调区间【例22】 讨论函数的单调性【例23】 求函数的单调区间【例24】 （1）求函数的单调区间；（2）已知若试确定的单调区间和单调性。题型二：利用单调性求函数中参数的取值范围【例25】 设函数是R上的减函数，则的范围为( ) A B C D 【例26】 函数)是单调函数的充要条件是( )A B C D【例27】 已知（且）是上的增函数则实数的取值范围是（ ）ABCD【例28】 设是实数，试

4、证明对于任意，为增函数；试确定值，使为奇函数【例29】 设定义域为R上的函数f(x)既是单调函数又是奇函数，若对一切正实数t成立，求实数k的取值范围。【例30】 已知f（x）是奇函数，在实数集R上又是单调递减函数且0时,求t的取值范围.【例31】 已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在0，+上是增函数，是否存在实数m，使f(cos23)+f(4m2mcos)>f(0)对所有0,都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。题型三：函数的单调性与方程、不等式【例32】 比较的大小.【例33】 已知在区间上是减函数，且，则下列表达正确的是（ ）A BC D【例34

5、】 若是上的减函数，且的图象经过点和点，则不等式的解集为（ ）ABCD【例35】 解方程.【例36】 设f(x)在R上是偶函数，在区间（-,0）上递增，且有f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值范围。【例37】 设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：； （2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数； （4）若，求的范围。【例38】 设是定义在上的单调增函数，满足求：（1）f（1）；（2）当时x的取值范围.【例39】 已知是定义在上的增函数，且求证：，；若，解不等式【例40】 已知偶函数f(x)在(0，+)上为增函数，且f(2)=0，解不等式flog2(x2+5x+4)0。【例41】 已知 a、b、c，求证：【例42】 已知x-1，且x0，求证：【例43】 设，是定义在有限集合上的单调递增函数，且对任何，有那么，（ ）A B C D【例44】 已知是定义在上的增函数，且当时，则 题型四：函数的最值【例45】 求函数，的最小值【例46】 求函数的最小值【例47】 求函数的最值【例48】 （2002全国理，21）设a为实数，函数f（x）=x2+|xa|+1，xR。（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值。【例49】 设m是实数，记M=m|m>1，f(x)=log3(x24mx+4m2+m+)。(1)证明：当mM时，f(x)对