历届高考中的“三角恒等式”试题精选(自我测试)

1、历届咼考中的“三角恒等式”试题精选（自我测试）三角函数的定义、诱导公式、三角恒等变换（A）2.3.4.5.题号12345678910答案、选择题：（每小题5分，计50分）是E.第二或第三象限角 D.第一或第四象限角（2007北京文、理）已知cos0 tan B <0,那么角A.第一或第二象限角C.第三或第四象限角(2007 全国 n 理)sin2100 =(3(A访(2007 福建文)sin151B.-2A.0（2007陕西文、理）（2006福建理、文）1A.B.77(2006辽宁文)A)2.311(C)(D)222° cos75°+cos15 ° sin

2、105°等于（)3C.-D.12.已知sin-，则 sin 4cos4的值为（）5113(B)(C)(D)-555已知 (,),sin=-，则 tan(-）等于254)(B)D. 7已知等腰 ABC的腰为底的C. 一8B. -.32倍,则顶角_A的正切值是（D.7（2006全国n卷文、（B）7.(A) 3 cos2x理)若 f(sin x) = 3 cos2x,3 sin2 x( C) 3 + cos2x则 f (cos x)=( (D 3+ sin2 x8. （2005北京文、理）对任意的锐角(A) sin( a+ 3>sin a+sin 3(C) cos( a+ 3<

3、sin d- sina, 3,下列不等关系中正确的是(B) sin( a+ 3)>cos a+cos 33( D ) cos( a+ 3)<cos cos 39. (2005江西文)已知tan 3,则cos ()24 443A .B. C.D.5 515510. （2002北京文、理）在平面直角坐标系中，已知两点A（cos80 ,sin80 ）,B（cos20 ,sin20 ）则|AB|的值是（）A. 1 B. C .工D. 12 2 2二.填空题：（每小题5分，计20分）111. （2007 江苏）若 COS（ ） ,COS（5)3，则 tan tan512.（2005春招北京文

4、、理）已知sin-cos23，那么sin 的值为3,cos2的值为13. （2004湖南理）已知向量a （cos,sin ）,向量b （J3, 1）,则2a b的最大值是14. （2007北京文、理）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代 数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为 ，那么cos2的值等于三、解答题：（15、15. (2005北京文)16两题分别12分，其余各题分别14分，计80分）6si n tan（ ）的值；（Il）43sin 2cos

5、已知tan2=2，求（cos的值.16. （2006安徽文）已知0,sin425sin2sin 2(i)求r-的值；(n)求 tan(coscos 2）的值。17. （2005全国卷n文）已知 为第二象限的角,3 sin5为第一象限的角,）的值.5cos .求 tan(21318. （2007四川文、理） 已知COS1,cos(（I）求tan2的值.（n）求0,求 sin(2)的值.2319. (2004 湖北文、理)已知 6 sin2sin cos2 cos220. （2002全国新课程理，天津理）已知cos_3 _45,2求 cos 2历届咼考中的“二角恒等式”试题精选（自我测试）4. (

6、2005 重庆文)(COS sin )(cossin )(12121212<3A .B.1C.1n 、3D.-2222）5. （ 2006湖北理）若三角函数的定义、诱导公式、三角恒等变换（B）、选择题：（每小题5分，计50分）题号12345678910答案1. （ 2007湖北文）tan690。的值为（B.卫C.V33)D. V3A.-週32.（2007全国I理）a是第四象限角，tan5一,贝 Usin()12(A) 15(B)15(C)5心、 5(D) 13133.下列各式中，值为空的是（）2（2007重庆文）(A) 2sin15cos15(B) cos215sin2 15(C) 2s

7、in215 1(D)sin2 15cos2 152ABC 的内角 A 满足 si n 2A，则 si nA cosA ()3B755,5C .-D-3336 （ 2002春招北京文、理）若角满足条件sin2 <0, cos in <0,则在(（A ）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D ）第四象限7.（2007海南、宁夏文、理cos2sin n42，贝U cossin 的值为（A.C.丄D.8. (2005 湖南理)设 f°(x) = sinx, f1(x) = f° (x), f2(x) = f (x)，fn+ 1(x) = fn (x) , n N ,

8、则 f2005(x)=()A、sinx B、一 sinx C、cosx D、一 cosxABC - -定是9、（2005春招北京文、理） 在 ABC中，已知2sin AcosB sinC，那么A .直角三角形B .等腰三角形 C.等腰直角三角形D.正三角形10. （2005全国卷III文、理）已知为第三象限角，则所在的象限是 （）2A .第一或第二象限B .第二或第三象限C .第一或第三象限D .第二或第四象限.填空题：（每小题5分，计20 分）412 （ 2005北京理）已知tan =2,则2tan a勺值为,tan(）的值为13 （ 2002广东、河南、江苏）已知 Sin a = COS2

9、 a ( a (-2，冗)，则tan a14.（2006重庆理）已知 ,sin(4)=3-,Sin512 ,则 COS13三、解答题：（15、15. (2004湖南文)16两题分别12分，其余各题分别114分，计80分)16、（2006上海文）17. (2005福建文)已知叫）2,求奇已知是第一象限的角，且COSCOS已知x 0,sin x cosx22 cos的值.513sin求cos 24的值。亠 +亠 sin 2x 2sin x 砧/古(i)求sin x cosx的值； (n)求的值1 tan x18. (2003春招上海) 在直角坐标系 xOy中，已知点 P( 2cosx 1 , 2c

10、os2x 2 ) 和点Q(cosx, 1)，其中x 0, 若向量OP与OQ垂直，求x的值.2 cos 2x19. (2007重庆文)已知函数f(x)=4 。sin(x )2(I)求f(x)的定义域；(n)若角a在第一象限且cos a 3 ,求f5(a)。20( 2005山东文、理) 已知向量mn (cos ,sin )和n且 n n ，求 cos( )的值*528(. 2 sin,cos ),( ,2 )，45，历届高考中的“三角恒等式”试题精选（自我测试）三角函数的定义、诱导公式、三角恒等变换（A）参考答案46 (-) 134、选择题：（每小题5分，计50分）题号12345678910答案C

11、DDAADCDBD二、填空题：（每小题5分，计20分）117711.12.,13. 414.23925三、解答题:2ta n所以tan22 241 tan2 1 4324 tantan 1所以+on/4tan 13所以tan（4)1 tantan1 ta n1 44315. 解 (I)因为 tan 2,2176sincos_ 6tan13sin2cos 3ta n216.解：（I ）由 0所以.2 sin2 cos(n)： tan,sin2sin 2cos2sincos4得cos3552 sin2si ncos23cos14 tan(5、)3420 o tan 11 tan17.解解法 1:

12、tan(2tan 2 tan1 tan 2 tan为第二象限的角，sin所以 cos . 1 sin2sin3tancos4所以tan 22ta n1 tan2为第一象限的角，cos247513所以 sin 1 cos2匕,tan邑13524 12所以tan(2752412(1 )7 15204253解法2：为第二象限的角，sin为第一象限的角，cos 13故 sin 2 2sin cossin(2) sin 2 coscos(2) cos2 cos3，所以cos.1 sin245125，所以sin21 cos1324c“ 27,cos21 sin2525，cos2 sin204325sin

13、2 sin 竺325所以tan(2) 竺竖)204cos(2)253(n)由 0二 sin由,得02.1 cos2得：?又'cos13143.314cos coscos cossin sin18.本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。解：(I)由 cos丄,04H得sin.1 cos2.1 124一 37277-tansin4 37 4.3，cos71qp阜于是tan 22ta n2438 31 tan214 3 2471 13 4.3 3J 17 147142所以 一319.本小题考查三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识

14、和基本动算技能。 解法一：由已知得(3sin+2cosa) (2sin a cos a )=03sin a +2cos a =0 或 2sin a cos a =0此已知条件可知cos 0,所以是tan0, tansin 2a sin23cos cos23sin 3将 tan= sin cos仝(cos22.2 sinta ntan2 2、.3 1 tan2 1 tan2sin (2aI代入上式得.32322361326 3既为所求。解法二：由已知条件可知cos所以原式可化为二 sin2cos2所以sin6ta n2又2sin2 costantan二 tancos-2 sin既(3 tan2)

15、(2 ta n1)0.0.2a 3sin 213132si n cos.2 sin2 cos2 cos2 cos2 sin2 sincos3cos2262ta n1 tan21 tan21 tan2sin 一331( I212。135。13121512 5 3解法三：由已知条件可知 61 cos21.小si n22 1cos2.02 22整理，得 sin2 8cos24又 sin22cos2 21由,知22 ，所以 sin2 a<0,2解联立方程组，得 si n212,cos25o1313121 54312 5为所以 sin 2asin2coscos2 sin333132 132 262

16、0. cos 24cos 2cossin 24sin42cos 2 sin 223且 cos-0,444437所以244，L24sin1 cos*445从而cos 2sin22 si ncos242442527sin 2cos 212 cos2425224731. 2cos 2 *4225 2550历届高考中的“三角恒等式”试题精选（自我测试）三角函数的定义、诱导公式、三角恒等变换（B）参考答案、选择题：（每小题5分，计50分）故f(x)的定义域为x R |x74135611.12.13.14.2537365三、解答题:1 tan115解：由tan ()2,得tan41 tan3、填空题:题号

17、12345678910答案ADBDABCCBD(每小题5分，计20分)于是12sin cos2 sin2costan21122cos2sin cos2cos2ta n1213316. 解:sin() (cos sin )cos(2 4 )cos2、2 i2cossin )-2sin2 12 cos sin由已知可得sin1213131317.解：(I )由 sin x cosx1 2 1 2，得(sin x cosx) ()，得 2sinxcosx=552425/ (sinx-cosxx)249 p=1-2s in xcosx= ,又一 x2520,/ sin x<0cosx>0,

18、/ sin x-cosx=-2 2sin 2x 2sin x 2sin xcosx 2sin x342 ( 5)§ 2(1 tan x1沁cosx2412518.由 OP OQ，得 cosx(2 cosx 1)2cos x cosx 0，于是 cosx(2 cos2x 2) 0，利用 cos2x 0 或 cosx 1， x 0,，2 cos2 x 1，化简后得x护G19. 解:I)由 sin x(kZ),(n)由已知条件得航cos2a .131,2 cos(2a )12从而 f(a) =4sin 2a sin 4sin(a )21 cos2a sin acos a22 cos a 2 sin a cos acosacosa=2(cosa sin a)14520.【解】解法一：m n (cos