人教B版高中数学必修一2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法——二分法教学设计

1、求函数零点近似解的一种计算方法二分法教学设计一、教材分析1 .教学内容求函数零点近似解的一种算法一一二分法，选自普通高中课程标准实验教科书人教B版必修1第 二章函数中函数与方程第二节，本单元主要研究函数的零点，求函数零点的近似解的一种算法一一二 分法，给出零点的概念，讨论零点个数的判定方法，给出了函数零点的性质，用二分法求函数的变号零点 是零点性质的应用。2 .教材的地位与作用算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术的飞速发展，算法 在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。教材 有目的、有意识地将算法思想渗透在高中

2、数学有关内容中，让学生不断加深对算法思想的理解，体会算法 思想在解决问题和培养理性思维中的意义和作用。二分法正是这一思想的体现。二、学情分析在本行课之前，学生学习了函数零点的定义及性质，会求简单函数的零点，了解了函数零点与方程根 以及函数图象的关系，这些为本节课的学习奠定的必要的知识基础。再者，学生经过了必修一第二章函数 部分内容的学习，高一学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、判 断、归纳、概括、表达等能力，这些为本节课的学习做了能力和方法上的准备。实际问题中的二分思想在 生活中的广泛应用，也为学生学习二分法提供了思维平台。三、教学目标分析根据学生的认知水平和

3、教科书的内容，本节课要求学生在掌握函数零点概念及性质的基础上，理解二 分法的思想，会应用二分法求函数零点的近似解，明确二分法是求函数零点近似解的一种算法，故而确立 本节课的三维教学目标为：1 .知识与技能目标；（1）理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求函数零点近似解的一种算法;（2）能够借助计算器，用二分法求某些具体函数零点的近似解，会用二分法思想解决其他的实际问题。2 .过程与方法目标：（1）通过对二分法原理的探索，引导学生形成用函数的观点处理问题的意识，体会数形结合的思想：（2）通过求具体函数零点的近似解，体现了从特殊到一般的认知过程：（3）让学生充分体验近似思想、逼近思想和算法思

4、想，并为继续学习算法做知识准备。3 .情感、态度与价值观目标：（1）通过课堂问题设计，培养学生主动探索精神、合作交流意识，激发学生的求知欲；（2）通过问题探究设计，培养学生探究问题的能力、严谨的科学态度和创新能力；（3）让学生在自我解决问题的过程中，体验成功的喜悦，提高学生的学习兴趣。四、教学重点、难点分析> 教学重点：学会用二分法求函数零点的近似解> 教学难点：理解用二分法求函数零点的原理，了解近似解精确度的判定五、学法与教法分析> 学法分析:根据学生的实际情况，从实际问题入手，搭建思维平台，分散难点：在教学中充分发挥学 生的主观能动性，通过''问题串”的形

5、式，让学生层层解决学习中遇到的难点，通过与学生的问答交流， 发现其思维过程，进行恰当引导；最后，再配合例题、变式练习及辨析练习的设计，分组合作，互动探究, 强化学生对知识的理解，检测学生对知识的掌握情况，对于出现的问题，教师应及时纠正，以便更好地调 控教学。> 教法分析:高一学生，在教师的引导下，已经具备一定探究与研究问题的能力，具备了初步的观察、 判断、归纳、概括、表达等能力，所以在设计问题时应考虑周全和灵活性，采用启发式探索式教学，运用“问题驱动”，师生共同探讨，让学生积极思考，主动学习，充分发挥学生的主观能动性。在教学过程中 采用“引导一探究式”教学方法，向学生提供具备启发式和思考

6、性的问题，提高学生的探索，推理，分析和 总结归纳等方面的能力。六、教学资源设计> 多媒体辅助教学> 学生自备学具：科学计算器七、教学过程设计教学过程教学内容师生活动设计意图问题探究1:台风森拉克（2020年第4号热探究1:通过实际问题引入，创带风暴），台风给福建泉州市带来损害，8月1日，随着降雨设思维平分，让学生能够了解二分停止，泉州部分市开始进行道学生观察思想广泛应用于实际问题中，可激路清障、设施抢修等灾后重建教师引导工作。已知从某水库闸房到指发学生的求知欲，增强问题意识，EUIxIbIR挥中心的电话线路发生了故同时使学生注意到数学来源于生障，需要马上抢修。这是一一条教师提问10

7、公里长的线路，如果已知只活.有一个故障点，并且1公里之学生回答内便于筛查，如何能迅速测出故障所在9探究2：将实际问题的解题思想提出问题问题探究2：函数应用到数学问题中，体现数学来源fW = x'-x -1, x e 0,1。于生活，同时为本课二分法的原理是否有零点？如果有，求出零探究引路点近似解（精确到0.1）。问题1:如何判定一个函数在教师提问问题1的设计意在引领学生回给定区间内是否有零点？有哪学牛回答些方法？顾零点性质，求函数零点的方法，问题2：如何求函数零点的近温故知新。似解？给出思路。小组合作，利用计算器，完成表格问题2的设计意在让学生联想端点ii-算端确区或中点或中定间实际问

8、题和已学知识，引导探究二点横点的函区长分法原理及步骤，获得新知。坐标数值间度学生操作交流结果，教师巡视点评问题引路问题3的设计意在引导学生了解精确度的意义，如何确定零点近问题3：取甲点，要做,怎样确定精确度？函数零点近似似解使之满足精确度。解是多少？互动探究这种取中点求零点近似解的方法就是著名的二分法，引出课题一一求函数零点近似解的学生回答获得新知一种计算方法一一二分法概念形成教学过程教学内容师生活动设计意图概念形成问题4：根据探究2的计算过 程，谁能给二分法下个定义 呢？二分法定义：对于在区间a, b上连续不断 且f(a) -f(b)<0的函数 y=f(x),通过不断地把函数 f(x)

9、的零点所在的区间一分为二，使区间两个端点逐 步逼近零点，进而得到零点近 似值的方法叫做二分法(bisection)教师提问学生回答问题4的提出重在培养学生思 维的严谨性，培养观察、归纳、概 括和表达能力。概念的总结其实不 难得出，但关键要严谨，不仅授之 以“鱼”，而且授之以“渔”.问题5有意识地让学生体会二问题5：分析定义,谁能找出 定义中的关键词语？教师提问分法的应用条件和实质，更好的理 解二分法原理。概念辨析进一步得出前提条件：(1)连续不断，(2) f(a) f (b)<0实质：一分为二，逐步逼近问题6：二分法能求出函数在 区间a, b上的所有零点么？ 给出变号零点和不变号零点的

10、定义：强调：二分法只对图象连续不 断且有变号零点的函数求零点 近似解有效。学生回答由学生自己总结，教师进行概括和完问题6的设计意在进一步强调 用二分法解决零点问题的前提.同 时给出变号零点的概念。问题7：根据二分法定义及探 究2的解题过程，谁能给出二 分法求解的一般步骤？ 学生简述过程，教师给出二分法求解一般步骤 并以图示呈现二分法是一种程善学生总结问题7引导学生发现二分法的 求解步骤，充分体现学生的主体地 位和教师的主导作用.重在让学生 提炼方法，使学生在探索中领会，概念深化方法步骤序化的算法，加深二分法步骤 的理解掌握。教师完善在总结中提高.归纳总结教学过程教学内容师生活动应用举例探抨里在

11、让学牛利应用举例例.求函数教师巡视，加用探究学习得到的方法，主动运用/(x) = x3 + x2-2x-1 的一强对个别学生的指到问题解决中。数学教学的核心是例题剖析个正数零点(精确到0.1).导学生的“再创造”，即学生根据自己 的体验，由自己的思维方式把要学变式练习求函数/(x) = x3+x2-2a-2 的一教师通过变式到的知识加以运用，这种“再创造” 积累若发展到一定程度，就可能产巩固新知个正实数零点(精确到0.1)练习，引导学生思生质的飞跃，培养学生的创新思维.思考：求函数f(x) = x3+x2-2x-2 的零 点,试作出函数的草图。考求函数零点的其他方法变式练习及思考题的设计意在打

12、破学生的思维定式，鼓励学生用 多种方法解决问题，培养学生发散想想看，除了二分法你还能找 到计算函数零点的另一种算法学生讨论研究，并思维能力，最后总结归纳求函数零变式练习巩固新知检验成果深化理解吗？辨析练习1、下列关于二分法的叙述，正 确的是（）A.用二分法可以求所有函数零 点的近似值；B.用二分法求函数零点近似解 时，可以精确到小数点后任一 数字：C.二分法无规律可寻，无法在 计算机上进行：D.二分法只适用于求函数零点 的近似解。2、已知函数/（x）的图像是连 续不断的，并有如下的 x,/（x）对应值表：则函数“X）在区间L6上的零点至少有（）A2个B3个C4个D5个3、下列函数的图像与x轴均

13、有交点，其中不能用二分法求其零点的是（）讲解除二分法外还 可以因式分解求函 数零点。教师通过奖励激励 学生积极发言，并 点评与指导学生作 图，促使更多的学 生掌握方法。学生进行思考 后回答，并互相补 充，师生共同完善点的基本方法（四式分解法、二分 法等）.在此过程中，设计奖励环节， 意在激发学生的学习兴趣和学习热 情，鼓励学生积极参与，进一步强 化教学重点。辨析练习的设计意在引导学生 进一步明确二分法的原理，突破难 点。题目设计不难，重在二分法原 理的辨析。教学过程教学内容师生活动设计意图归纳总结内化知识课堂小结：这堂课学习了哪些内容？ 你有什么收获？（1）二分法是一种求方程近似 解的常用方法

14、；注意二分法适 用条件。（2）二分法求方程的近似解的 步骤：定区间，找中点，中值 计算两边看.同号去，异号算， 零点落在异号间.周而复始怎 么办？精确度上来判断。（3）数学来源于生活，又应用 于生活。同学可以在生活中感 受到数学的乐趣。课内作业：教材75页：练习B组1, 2；习题2.4A组7冬季即将来临，供暖是民引导学生从知识方 而、思想方法方面 和情感价值观方面 对本节课进行总结 归纳教师点评学生课下独立 完成作业，教师认 真进行批改课堂小结这个环节引导学生反 思总结，从知识方面、思想方法方 面以及情感价值观三个方而总结学 习收获，不仅可以提高学生归纳概 括能力，同时使学生的认知结构更 加完整，知识更系统.布置作业环节为贯彻因材施教 的原则，使不同层次的学生都能够 体会成功的喜悦，作业设计为课内 与课外两个部分，既巩固所学知识， 又给学有余力的同学有发展空间， 使得不同层次的学生都能够得到提布置作业生大计。供暧公司正在试水检 查管道设施，已知某小区供热 管道出现故障，请你给出排查 方案。高.求函数零点近似解的一种算法布探究1:一定义：一二分法书前提条件：设计二.步骤：探究2：八、教学后记本行课的教学设计，通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，运用引导发现式及探究式教学法