第二讲__几何之五大模型及其应用

1、第二讲几何之五大模型及其应用-x等积变形【例1】三个正方形abcd，befg, hkpf如图所示放置在一起，图中正方形befg 的周长等于14厘米。求阁屮阴影部分的面积。二、倍比关系【例2】如阁，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和 4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。专题精讲【几个重要的模型】模型一：同一三角形屮，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。s, ： s2=a ： b ；模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）2 1 1如图，三角形aed占三角形abc面积的一 x_= 34 6模型二：任意四边形中的比例关

2、系（“蝴蝶定理”）®si : s2=s4 : s3 或者 s丨 xs3=s2xs4 ao : oc= （s,+s2）: （s4+s3）模型三：梯形屮比例关系（“梯形蝴蝶定理”） s, : s3=a2 : b2 义：s3 s2 : s4= a2 : b2 ab ： ab ; s的对应份数为（a+b） 2模型四：相似三角形性质 £=立=£=立；a b c h s, : s2:a2 : a2模型五：燕尾定理saabg： saagc = sabge： sagec = be： ec；sabga： sabgc=saagf： sagfc = af： fc； saagc： sab

3、cg=saadg： sadgb = ad： db；（北京市“迎春杯”刊赛）如下左图.将三角形abc的ba边延长1倍到d，cb边延长2倍到e, ac边延氏3倍到f. 如果三角形abc的面积等于1，那么三角形def的面积是. （奥数研宄中心）如图，aabc中ae=-ab, ad=-ac, edbc平行，aeod的而积是1平方厘 44米。那么aaed的面积是平方厘米。【例3】如下图所示，ae : ec=1 : 2，cd : db=1 : 4，bf : fa=1 : 3,三角形 abc的面积等于1，那么四边形afhg的面积是。【例4】（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形abcd，被对角线

4、ac、bd分成四个部分，aaob面积为 1平方千米，aboc面积为2平方千米，acod的面积为3平方千米，公园陆地的面积是 6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？【例5】（奥数研究屮心）如图，在梯形 abcd 中，ad : be=4 : 3，be : ec=2 : 3，maboe 的面积比aaod 的面积小10平方厘米。梯形abcd的面积是平方厘米。o【例6】（奥数研究屮心）在正方形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da边的中点（如图），连接线 段af、bg、ch、de,由这四条线段在正方形中围成的小正方形的面积占大 正方形面积的_分之: （奥数研究中心）如图所示，在

5、四边形abcd中，e, f, g, h分别是abcd各 边的屮点，求阴影部分四边形pqrs的面积之比。【例7】 （06年西城某名校试验班选拔真题）如图，己知长方形adef的面积是16，三角形adb的面积是3,三角形acf的ifif积是4, 那么三角形abc的面积是_.【例8】（首师附屮05年选拔考试试题）设正方形的面积为1.右图中e、f分别为ab、ad的中点.gc=-fc,则阴影部分 3的面积为_.1. （第五届小数报数学竞赛初赛应用题第6题）如图，bd是梯形abcd的一条对角线，线段ae与梯形的一条腰dca-平行，ae与bd相交于o点.已知三角形boe的而积比三角形aod的而积大4平方米，并且ec=|/bc.求梯形abcd的面积.j/2. （北京市第八届“迎春杯”数学竞赛决赛第一题第4题）be如右图be=jbc，cdac,触三w的耐只a fg是三角形abc而积的3. 如图abcd是梯形，bd是对角线，e为bd上一点，ef是三角形aed的高，eg是 三角形bce的高。如果三角形abe和三角形bce的面积分别为6和10, ef: eg=7:4, 那么求梯形abcd的面积。4. 如图，直角梯形abcd中，ab=12, cd=9,三角形bef的面积是40 / 9, 且三角