第六章磁场对电流和运动电荷的作用第3节洛仑兹力的应用

1、第六章磁场对电流和运动电荷的作用第3节洛仑兹力的应用【教材分析】本节的重点是洛伦滋力的应用，应该在分析讲评带电粒子在磁场中运动的相关题0后 再引入这节课。总结归纳带电粒子在磁场中运动的特点和规律。【教学目标】1. 知识与技能(1) 理解洛伦兹力对粒子不做功。(2) 理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀 速圆周运动。(3) 会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动中的半径、周期公式，并会用它们 解答有关问题。能通过定圆心，求半径，算圆心角的过程利用平儿知识解决磁场屮不完整 圆周运动的问题。了解带电粒子在磁场屮偏转规律在现代科学技术屮的应用。(如质谱仪、 回旋加速

2、器等)，了解我国在高能物理领域中的科技发展状况。能应用所学知识解决电场、 磁场和重力场的简单的综合问题，如速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等。2. 过程与方法：(1) 通过图片的信息提出问题，引导学生根裾力学知识推测：运动电荷垂直射入磁 场后，可能做圆周运动。(2) 进一步通过实验探究，确认粒子的运动轨迹是圆形。(3) 通过学生的分析推导，总结归纳出运动电荷做圆周运动的半径、周期。3. 情感态度价值观：通过讲述带电粒子在科技、生产与生活屮的典型应用，培养学生热爱科学、致力于科 学研究的价值观。【教学重点】(1) 洛伦兹力是带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的向心力来源。(2) 带电粒子做匀

3、速圆周运动的半径和周期的推导。掌握带电粒子在磁场中圆周运 动的半径和周期的计算公式以及运用公式分析各种实际问题。(3) 解决磁场中圆周.运动问题的一般方法：.着重把握“一找圆心，二找半径，三找 周期或吋间”的规律。【教学难点】正确理解和掌握带电粒子在匀强磁场中运动叼题的分析方法。理解粒子 在匀强磁场中的圆周运动周期大小与速度大小无关。【教学方法】 【教学媒体】 【课时安排】 【新课导入】实验观察法、推理归纳法、讲练结合法洛仑兹力演示仪、回旋加速器flash、质谱仪图片。 2课时上节课我们学习讨论了磁场对运动电荷的作用力一洛仑兹力，下面请同学们确定 黑板上画的正负电荷所受洛仑兹力的大小和方肉(已

4、知匀强磁场b、正负电荷的q、m、通过作图，我们再一次认识到，洛仑兹力总是与粒子的运动方向垂直.所以洛仑 兹力对带电粒子究竟会产生什么影响？这样一来粒子还能做直线运动吗？ 一一改变速 度的方向，但不变速度大小，所以如果没有苒他力的作用，粒子将做曲线运动。那么粒子做什么曲线运动呢？是不是向电场屮一样的平抛运动？ 一一不是，平抛 必须是恒力作用下的运动，象匀强电场中的电场力或重力，但洛仑兹力会随速度的方 向改变而改变，是变力。己书】带电粒子在磁场中的运动【板书】1.带电粒子在磁场中的运动规律研宂带电粒子在磁场中的运动规律应从哪里着手呢？我们知道，物体的运动规律取决 于两个因素：一是物体的受力情况：二

5、是物体具有的速度。因此，力与速度就是我们研宂 带电粒子在磁场屮运动的出发点和基本点。黑板上画的粒子，其速度及所受洛仑兹力均己知，除洛仑兹力外，还受其它力作用吗？ 严格说来，粒子在竖直平而a还受重力作用，但通过上节课的计算，我们知道，在通常情 况下，粒子受到的重力远远小于洛仑兹力。所以，若在研宄的问题屮没有特别说明或暗示, 粒子的重力是可以忽略不计的。因此，可认为黑板上画的粒子只受洛仑兹力作用。物理上公式的推导、定律的得出一般都是从最简单入手。力简单起见，我们研宄的是 带电粒子垂直射入匀强磁场，且只受洛伦兹力作川的运动规律。【板书】（1）带电粒子垂直射入匀强磁场，且只受洛伦兹力作用下曲我们从洛仑

6、兹力与速度的关系出发，研究粒子的运动规律，洛仑兹力与速 度有什么关系呢？第一、垂直射入匀强磁场的带电粒子，它的初速度和所受洛伦兹力的方向都在跟 磁场方向垂直的平而没有任何作用使粒子离开这个平而，所以粒子只能在洛仑兹 力与速度组成的平面内运动，即垂直于磁场的平面內运动。第二、洛仑兹力始终与速度垂直，不可能使粒子做直线运动，那做什么运动？ 一 一匀速圆周运动，因为洛仑兹力始终与速度方向垂直，对粒子不做功，根据动能定理 可知，合外力不做功，动能不变，即粒子的速度大小不变.，但速度方向改变；反过来， 由于粒子速度大小不变，则洛仑兹力的大小也不变，但洛仑兹力的方向要随速度方向 的改变而改变，因此，带电粒

7、子做匀速圆周运动，所需要的向心力由洛仑兹力提供。分析推理得出的结果是否正确呢？最好的方法就是用实验来验证。翻开课本p126 页实验与探宄。教师介绍洛仑兹力演示仪的构造、原理，然后操作演示不加磁场和加 磁场两种情况下，电子射线的径迹。从演示中，同学们观察到的现象是什么？一一在不加磁场的情况下，电子射线的 径迹是直线；在加垂直于速度的匀强磁场情况下，电子射线的径迹是圆。这就证明了上述的分析、推理是正确的。到此，我们就可下结论了：带电粒子垂 直射入匀强磁场，在只受洛仑兹力作用的情况下，粒子在垂直于磁场的平而a做匀速 圆周运动。【板书】带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，所需要的向心力由洛仑兹

8、力提供。既然粒子是做匀速圆周运动，那么它的圆心在哪里？半径有多大？周期是多少 呢？这就是我们要进一步讨论的问题，从前面的分析中，你知道该如何确定粒子做匀 速圆周运动的圆心吗？ 一一在洛仑兹力作用线的交点上。因为洛伦兹力/指向圆心， 根据/丄v,画出粒子运动轨迹屮任意两点（一般是射入和射出磁场的两点）的/的vo方向，其延长线的交点即为圆心。还可以利用数学知识：射入磁场和射 出磁场的两点间弧的垂直平分线与一半径的交点即为圆心。固洛仑兹力作用线的交点和利用几何关系确定园例题：如图示，一朿电子以速度v。垂直界面射入磁感应强度为b、b宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场后的速度方向与电子射入磁场时的速 度方向

9、夹角为30°，则电子的质s为多大？穿过磁场所需要的时间是多 少？半径、周期应怎样确定？根据做匀速圆周运动的基本条件，洛仑兹力可提供所需 的向心力，由此可确定半径、周期。对带电粒子，洛仑兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有qvb = m可得带电粒子做匀速圆周运动的半径r = qb演示实验一一改变洛仑兹力演示仪的加速电压（即改变速度大小）和磁场电流（b|j 改变磁感应强度的大小），定性验证r与v、b的关系。在匀强磁场屮做匀速圆周运动的 带电粒子，它的轨道半径跟粒子的运动速率成正比，跟磁感应强度成反比。运动的速 率越大，轨道的半径也越大。磁感应强度越大，轨道半径越小。带电粒子做匀速圆周运动的

10、周期7 = = v qbe板书周期：rqb和运动时间f9 tzr 9 77>77巾圆周运动的周期表达式可以知道：r =。.因此周期与速度和半径v qb无关，而只与磁场的磁感应强度b和粒子的荷质比1有关。这是一个非常重要的规m律，遗憾的是我们无法用实验验证它，因为粒子太小，且运动的时间实在是太快了， 我们的实验精度无法测量。但对这个规律必须有一个正确的理解。凭经验我们知道， 跑步比赛时，跑得越快经历的时间就越短。为什么带电粒子在磁场中运动的时间与v、 r无关呢？它与跑步比赛有何不同呢？ 一一跑步比赛时，跑的是大小相等的圈，速率越 大，时间就越短。而粒子在磁场屮运动的圆大小是随速率的增大而增

11、大的。从半径公 式可知：速率增大一倍，半径也增大一倍，圆周长也增大一倍，所以周期不变，因此 带电粒子在磁场屮的运动周期与v、r无关。在磁场中运动时间的确定，利用几何关系计算出圆心角沒的大小，由公式t =可求出运动时间。360"【板书】（2）带电粒子平行射入匀强磁场，且只受洛伦兹力作用洛伦兹力/ = 0,带电粒子以入射速度v做匀速直线运动若带电粒子速度方m既不平行也不垂直磁场方射入匀强磁场，带电粒子做什 么运动？翻开课本p127页拓展一步。学生：螺旋形运动。如何处理这种运动？学生：运动的分解方法。平行磁场方向（做匀速直线运动）， 垂直磁场方向（做匀速圆周运动）。己书】（3）带电粒子以某

12、一角度0射入匀强磁场，且只受洛伦兹力作用带电粒子做螺旋形运动。【课堂例题3课本p128页例题要求通过例题掌握电场和磁场同时作用于带电粒子的实例，懂得求带电粒子的的比荷【课堂例题3如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xoy平面并指向纸面外，磁感应强度为b，一带正电的粒子以速度ve从o点射入磁场，入射方 向在xoy平而内，与x轴正昀的夹角为0。若粒子射出磁场的位置与o点距离为/,求该2v.sinz?v<粒子的电量和质量之比q/m。uo參雌b【课堂例题】如图，在两长为l,间距为d的平行板之间有匀强磁场b,个电子从a板的边缘以平行于板的速度垂直进入磁场区域，求要使粒子不打

13、在板上，求粒子的速 度范围和在板间运动的时间。图3【板书】回旋加速器和质谱仪总结：通过前面两道例题使学生了解求解磁场中圆周运动的方法是要定圆心、求 半径、算圆心角。定圆心可通过圆心必定在与速度垂直的线上，必定在圆周两点的垂 直平分线上。求半径可利用三角函数，也可利用勾股定理。1. 回旋加速器在现代物理学屮，人们为探索原子核n部的构造，需要 用能量很高的带电粒子去.轰击原子核，从而引起原子核内部 的变化。怎样方能使带电粒子获得巨大能量呢？因力磁场只 能使带电粒子偏转而不能使其加速，所以人们首先想到用电场加速带电粒子，巾此产生直线加速器。但是巾于受到电源电压的限制，粒子获得的 能量并不商。1928

14、年，世界上第一台直线加速器问世，但粒子只能被加速到约4.0xl05ev的能量。要想达到更高的能量值，只有使粒子在电场中一次又一次地加速,如果粒子一直沿直线加速下去，则耑要建很长的实验装置，这就使加速器设备变得非 常庞大。能否在较小的范闱内让粒子受到多次电场加速呢？美国物理学家劳伦斯于1932年 发明了回旋加速器，巧妙地利用较低的高频电源对粒子多次加速使之获得巨大能量， 为此在1939年劳伦斯获诺w尔物理奖.那么回旋加速器的工作原理是什么呢？教师讲解回旋加速器的原理，其间应使学生明白下面两个m题：(1) 在狭缝a'a'与aa之间，有方向不断做周期变化的电场，其作用是当粒子经过 狭

15、缝时，电源恰好提供正m电压，使粒子在电场屮加速。狭缝的两侧是匀强磁场，其作用是当被加速后的粒子射入磁场后，做圆运动，经半个圆周又回到狭缝处，使之射 入电场再次加速。（2）粒子在磁场中做圆周运动的半径与速率成正比，随着每次加速，半径不断增 大，而粒子运动的周期与半径、速率无关，所以每隔相同的时间（半个周期）回到狭 缝处，只要电源以相同的周期变化其方向，就可使粒子每到狭缝处刚好得到正向电压 而加速。缝狭窄的原因是粒子每次过狭缝的吋间是变化的，距离短可以使经过缝中电 场的时间短到可以忽略不计。（3）对给定的粒子和磁场而言，粒子的最大速度取决于d型盒的大小。最大半径 即为d型盒的半径。但不能无限制的增

16、大d型盒来获得岛速度，因为速度太大时，粒子 的运动已不能遵循牛顿运动定律来计算周期和半径，.而是具有相对论的特征。【课堂伊j题】课本p130页例题以掌握磁场圆周运动的周期即力电压变化周期为目通过后一道题掌握d型盒的半径就是粒子运动的最大半径，对应粒子加速的 最大速度（对应加速后的能量）。2. 质谱仪翻开课本p131页-p132页3. 速度选择器一一课本p124贞作业第3题分析：电荷进入电场，受垂直向下的电场力作用而偏转，若使它不发生偏转，电荷受所加 磁场的洛仑兹力方向一定与电场力方肉相反，根 掘左手定则和洛仑兹力方向确定磁场方向：垂直纸面、背向读者，如图3所示。因为f=f，所以有qe=qbv，

17、如果我们在该装置前后各加 一块挡板，让电量相同的不同速度的带电粒子从前边挡板中小孔射入，经过匀强电场 和磁场，只有其运动速度刚好满足安的粒子运动轨迹不发生偏转，从第二块挡板上小孔中射岀。改变匀强电场或匀强磁场的大小，就可以得到不同速度的带电粒子。 这个装置就叫做速度选择器.由上面的关系很容易推导出通过速度选择器的带电粒子 速度大*v=e/b。 若将一个能通过某速度选择器的正电荷换成一个电量相等速度不变的负电荷， 它还能通过该速度选择器吗？为什么？ 一一能。因为虽然它所受电场力和洛仑兹力方 向都与正电荷方向相反，但大小仍然相等，其合力仍然为零，所以能通过。 若将一个能通过某速度选择器的正电荷换成

18、速度大小不变，从右边进入，它还 能通过该速度选择器吗？为什么？ 一一不能。因为虽然它所受电场力不变，但洛仑兹 力方向反过來了，虽然大小仍然相等，但合力不为零，所以不能通过。因此，我们可以看到该设备不看电性、电量大小，只看速度（含大小和方向）， 所以叫做速度选择器。4. 磁流体发电机_sx x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x从发电的机理上讲，磁流体发电与普通发电 一样，都是根据法拉第电磁感应定律获得电能。_>"x >x >x所不同的是，磁流体发电是以商温的导电流体（在等离子体工程技术上常用等离子体）高速通过磁场。这吋，等离子体会在磁场作用下发生偏转, 使两极板上堆积异种电荷，产生电压。一旦接通两极板，电荷定向移动，就形成了电 流。磁流体发电中所采用的导电流体一般是导电的气体，也可以是液态金属。常温下 的气体是绝缘体，只有在很高的温度下，例如6000k以上，才能电离，才能导电。当 这种气体到很高的速度通过磁场时，就可以实现具有工业