导数高考压轴题近年集锦---理科

1、学习必备欢迎下载(2015 课标,20,12分 )在直角坐标系xOy 中 ,曲线 C:y=与直线 l:y=kx+a(a>0)交于 M,N两点 .(1)当 k=0 时 ,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程 ;(2)y 轴上是否存在点P,使得当 k 变动时 ,总有OPM= OPN? 说明理由 .1.(2014大纲全国 ,22,12 分)函数 f(x)=ln(x+1)-(a>1).( )讨论 f(x) 的单调性 ;( )设 a1 =1,a n+1 =ln(a n +1), 证明 :<a n.2.(2014 重庆 ,20,12 分 )已知函数 f(x)=ae 2x-be -2

2、x -cx(a,b,c R)的导函数 f '(x) 为偶函数 ,且曲线 y=f(x) 在点 (0,f(0) 处的切线的斜率为4-c.( )确定 a,b 的值 ;( )若 c=3, 判断 f(x) 的单调性 ;( )若 f(x) 有极值 ,求 c 的取值范围 .3.(2014四川 ,21,14 分)已知函数 f(x)=e x-ax 2-bx-1, 其中 a,b R,e=2.718 28为自然对数的底数.( )设 g(x) 是函数 f(x) 的导函数 ,求函数 g(x) 在区间 0,1 上的最小值 ;( )若 f(1)=0, 函数 f(x) 在区间 (0,1) 内有零点 ,求 a 的取值范

3、围 .学习必备欢迎下载4.(2014福建 ,20,14 分)已知函数 f(x)=e x-ax(a 为常数 )的图象与y 轴交于点A, 曲线 y=f(x) 在点 A 处的切线斜率为 -1.( )求 a 的值及函数f(x) 的极值 ;( )证明 :当 x>0 时 ,x2 <e x;( )证明 :对任意给定的正数c,总存在 x 0,使得当 x (x 0,+ )时,恒有 x2 <ce x .5.(2014江西 ,18,12 分)已知函数 f(x)=(x 2+bx+b)(b R).(1)当 b=4时 ,求 f(x) 的极值 ;(2)若 f(x) 在区间上单调递增 ,求 b 的取值范围

4、.6.(2014湖南 ,22,13 分)已知常数 a>0, 函数 f(x)=ln(1+ax)-.( )讨论 f(x) 在区间 (0,+ ) 上的单调性 ;( )若 f(x) 存在两个极值点x1 ,x2 ,且 f(x 1 )+f(x 2)>0, 求 a 的取值范围 .7.(2014浙江 ,22,14 分)已知函数 f(x)=x 3 +3|x-a|(a R).( )若 f(x) 在 -1,1 上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a), 求 M(a)-m(a);( )设 b R.若 f(x)+b2 4 对 x -1,1 恒成立 ,求 3a+b 的取值范围 .8(2014山东 ,20,

5、13 分)设函数 f(x)=-k(k 为常数 ,e=2.718 28是自然对数的底数).学习必备欢迎下载( )当 k 0 时,求函数 f(x) 的单调区间 ;( )若函数 f(x) 在 (0,2) 内存在两个极值点,求 k 的取值范围 .9.(2014北京 ,18,13 分)已知函数 f(x)=xcos x-sin x,x.( )求证 :f(x) 0;( )若 a<<b 对 x恒成立 ,求 a 的最大值与b 的最小值 .10.(2014课表全国，21 ，12分)设函数f(x)=aexln x+, 曲线y=f(x)在点 (1, f(1)处的切线方程为y=e(x-1)+2.( )求 a

6、,b;( )证明 :f(x)>1.11.(2014天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试，21)已知函数图象上斜率为3 的两条切线间的距离为，函数（1 ）若函数在处有极值，求的解析式；（2 ）若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围学习必备欢迎下载12.(2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，20)已知函数( ) 若在区间上为减函数，求的取值范围；( ) 讨论在内的极值点的个数。13.(2014 山西太原高三模拟考试 （一），21)已知函数，.（ I ）若函数在区间（ 0,）无零点，求实数的最小值；（）若对任意给定的，在上方程总存在两个不等的实根，求实数的取值范围 .

7、14.(2014福州高中毕业班质量检测, 20)已知函数，其中且.（）讨论的单调区间；（）若直线的图像恒在函数图像的上方，求的取值范围 ;（）若存在，使得，求证：.15.(2014安徽合肥高三第二次质量检测，21)已知函数且）.（）当时，求曲线在点处的切线方程；学习必备欢迎下载（）若函数存在最大值，求的最小值 .16. （2014 广东汕头普通高考模拟考试试题，21 ）已知函数.( ) 求函数的单调区间；( ) 试探究函数在定义域内是否存在零点，若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理由；( ) 若，且在上恒成立，求实数的取值范围.17.(2014广东广州高三调研测试，20)设函数，.(

8、) 若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；( ) 当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；( ) 当，时，求函数在区间上的最小值 .18.(2014北京东城高三第二学期教学检测，18)已知函数，其中.（）若在处取得极值，求的值；学习必备欢迎下载（）求的单调区间；（）若的最小值为1 ，求的取值范围.19.(2012课标全国 ,21,12分) 已知函数 f(x) 满足 f(x)=f '(1)ex-1 -f(0)x+x2 .(1)求 f(x) 的解析式及单调区间;(2)若 f(x) x2 +ax+b, 求 (a+1)b的最大值 .20. （2013 辽宁， 21,12

9、 分）已知函数f(x) =(1+x) e-2x , g(x) =ax+1+2xcos x.当 x0,1 时 ,( ) 求证 : 1-x f(x);( ) 若 f(x)g(x)恒成立 , 求实数 a 的取值范围 .21.(2013课标， 21,12 分) 已知函数 f(x) =e x-ln(x+m).( ) 设 x=0 是 f(x)的极值点 , 求 m, 并讨论 f(x)的单调性 ;( ) 当 m 2 时, 证明 f(x) > 0.22.(2013课标 , 21,12 分 )设函数 f(x) =x 2 +ax+b, g(x) =ex(cx+d).若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点P(0,2),且在点 P 处有相同的切线y=4x+2.( ) 求 a, b, c, d的值 ;( ) 若 x-2 时,