第2章 线性直流电路

1、第第2章章 线性直流电路线性直流电路 本章主要内容包括三部分。第一部分首先介绍电阻的串本章主要内容包括三部分。第一部分首先介绍电阻的串联与并联化简、星形与三角形联结的等效变换、电源的等效变联与并联化简、星形与三角形联结的等效变换、电源的等效变换等；第二部分介绍求解线性直流电路的一般方法，包括支路换等；第二部分介绍求解线性直流电路的一般方法，包括支路电流法、回路电流法和节点电压法。电流法、回路电流法和节点电压法。 提要 主要依据电路变量随时间的变化特点加以介绍，依次为线性直主要依据电路变量随时间的变化特点加以介绍，依次为线性直流电路、正弦电流电路、非正弦周期电流电路和线性暂态电路。流电路、正弦电

2、流电路、非正弦周期电流电路和线性暂态电路。 由直流电压源和（或）直流电流源激励，并且各部分电压、电由直流电压源和（或）直流电流源激励，并且各部分电压、电流都是恒定量的电路称为流都是恒定量的电路称为直流电路直流电路。有线性元件和独立源组成的直。有线性元件和独立源组成的直流电路称为流电路称为线性直流电路线性直流电路。 2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效第第2章章 线性直流电路线性直流电路 2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换 2.3 支路电流法支路电流法 2.4 回路电流法回路电流法 2.5 节点电压法节点电压法2. 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换1. 电路等效的概念电

3、路等效的概念3. 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 回路电流法回路电流法 节点电压法节点电压法 l 本章重点本章重点 2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效第第2章章 线性直流电路线性直流电路 2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换 2.3 支路电流法支路电流法 2.4 回路电流法回路电流法 2.5 节点电压法节点电压法等效等效是指被化简的电阻网络是指被化简的电阻网络N1与等效电阻具有与等效电阻具有相同的相同的 u-i 关系关系(即端口方程即端口方程)，从而用等效电阻，从而用等效电阻 Req 代替电阻网络代替电阻网络N1之后，不改之后，不改变其

4、余部分的电压和电流。变其余部分的电压和电流。 基本要求：掌握等效的概念，熟练运用电阻串、并联等效规律计算电路。基本要求：掌握等效的概念，熟练运用电阻串、并联等效规律计算电路。2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效等效概念等效概念电阻网络电阻网络：若干电阻相互连接构成的电路。：若干电阻相互连接构成的电路。121212()eqUUUR IR IRR IR I各电阻首尾依次连接，并且在连接点处没有分支，各电阻首尾依次连接，并且在连接点处没有分支，各个电阻流过相同的电流。各个电阻流过相同的电流。串联定义串联定义串联等效关系串联等效关系2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效推广之推广之1NeqkkRR1.电

5、阻的串联电阻的串联 电阻的串联联结常用于分压，其中每个串联电阻电阻的串联联结常用于分压，其中每个串联电阻只承受总电压的一部分。只承受总电压的一部分。1211221212RRUR IUUR IURRRR又由又由22111222PU IR IPU IR I111222UPRUPR串联分压：串联分压：2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效两个电阻串联时，各个电阻所分担的电压如下：两个电阻串联时，各个电阻所分担的电压如下： U1R2R1U2UIUIeqR电阻的串联等效电阻的串联等效推广之推广之,(1,2,)kkeqRUUkNR1.电阻的串联电阻的串联 各电阻都接到同一对节点之间，从而各电阻承受相同电压。

6、各电阻都接到同一对节点之间，从而各电阻承受相同电压。 等效等效并联定义并联定义1212121()=eqeqUUIIIGG UG UURRR2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效2.电阻的并联电阻的并联InR1R2RkRnI+UI1I2Ik_等效等效+U_IReq KCL和欧姆定律和欧姆定律并联推广并联推广2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效2.电阻的并联电阻的并联 ：电阻的并联联结常用于分流，其中每个并：电阻的并联联结常用于分流，其中每个并联电阻只流过总电流的一部分。联电阻只流过总电流的一部分。1211121221221212GRIGUIIGGRRGRIG UIIGGRR又由又由22111222

7、PUIGUPUIG U111222IPGIPG并联分流并联分流2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效两个电阻并联时，各个两个电阻并联时，各个电阻所分担的电流如下：电阻所分担的电流如下： 2.电阻的并联电阻的并联求图示电路的电压求图示电路的电压U1及电流及电流I2。解先应用并联化简得到图先应用并联化简得到图(b)(b)所示电路所示电路 由串联分压公式得：由串联分压公式得：分流公式得分流公式得 121264126104081040RR 111224V 8VRUR R124V2A2IRR2401.6A1040II 设在串联前电容上无电荷，根据设在串联前电容上无电荷，根据KVL及电容元件的电压及电容元件

8、的电压-电流电流关系得关系得 在使用电容器时，除了要关注其电容值外，还要注意它的额定在使用电容器时，除了要关注其电容值外，还要注意它的额定电压。使用时若电压超过额定电压，电容就有可能会因介质被电压。使用时若电压超过额定电压，电容就有可能会因介质被击穿而损坏。为了提高总电容承受的电压，可将若干电容串联击穿而损坏。为了提高总电容承受的电压，可将若干电容串联起来使用。起来使用。 补充补充1 电容的串并联等效电容的串并联等效12111( )d( )d( )dtttNiiiCCCeq1( )dtiC12Nuuuu12111()( )dtNiCCC串联等效电容的倒数等于各电容的倒串联等效电容的倒数等于各电

9、容的倒数之和。数之和。eq121111NCCCC补充补充1 电容的串并联等效电容的串并联等效根据根据KCL得到：得到： 1212eq()NNdudududuiiiiCCCCdtdtdtdt所以并联等效电容等于各电容之和所以并联等效电容等于各电容之和 eq12NCCCC为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用。为了得到电容值较大电容，可将若干电容并联起来使用。补充补充1 电容的串并联等效电容的串并联等效电感的串联：等效电感等于各电感之和，即电感的串联：等效电感等于各电感之和，即eq12NLLLL补充补充2 电感的串并联等效电感的串并联等效根据根据KVL可以证明。可以证明。 电感的并联：等

10、效电感的倒数等于各电感倒数之和，即电感的并联：等效电感的倒数等于各电感倒数之和，即eq121111NLLLL补充补充2 电感的串并联等效电感的串并联等效根据根据KCL可以证明。可以证明。 2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效联结示例联结示例3. 电阻的星形和三角形联结电阻的星形和三角形联结12342.1 电阻网络的等效电阻网络的等效3. 电阻的星形和三角形联结电阻的星形和三角形联结等效等效星形（星形（Y形，形，T形）联结形）联结2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效3. 电阻的星形和三角形联结电阻的星形和三角形联结1231232.1 电阻网络的等效电阻网络的等效3. 电阻的星形和三角形联结电阻的

11、星形和三角形联结123442312342.1 电阻网络的等效电阻网络的等效3. 电阻的星形和三角形联结电阻的星形和三角形联结1234等效等效2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效121 12 2232 23 3uRiR iuR iR i对于星对于星形联结形联结1212 122323 23uR iuR i对于三角对于三角形联结形联结3. 电阻的星形和三角形联结电阻的星形和三角形联结2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效对于对于三角三角形联形联结结12 1223 2331 310R iR iR i121312321231323iiiiiiiii31231212122331122331231223231

12、22331122331RRiiiRRRRRRRRiiiRRRRRR3. 电阻的星形和三角形联结电阻的星形和三角形联结由等由等效得效得归纳为归纳为2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效123112231212122331122331231223312323122331122331R RR RuiiRRRRRRR RR RuiiRRRRRR121 12 2232 23 3uRiR iuR iR i3. 电阻的星形和三角形联结电阻的星形和三角形联结即即2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效3. 电阻的星形和三角形联结电阻的星形和三角形联结若若则则2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效3. 电阻的星形和三角

13、形联结电阻的星形和三角形联结求图示电路的等效电阻求图示电路的等效电阻Ri 将节点、之间的对称将节点、之间的对称形联结形联结电阻化为等效对称的电阻化为等效对称的Y形联结。形联结。 用串并联化简等效后的电路求出等效电阻用串并联化简等效后的电路求出等效电阻 解i6 |(42 )|(12 ) 2 2.4R 2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效第第2章章 线性直流电路线性直流电路 2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换 2.3 支路电流法支路电流法 2.4 回路电流法回路电流法 2.5 节点电压法节点电压法串联串联等效电路等效电路注意参考方向注意参考方向并联并联 相同电压源相同电压源才能并联，电源

14、才能并联，电源中的中的电流由外电路确定电流由外电路确定。注意注意US2+_+_US1+_U+_UUS1+_+_IUS2+_U等效电路等效电路2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换1. 理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联并联并联注意参考方向注意参考方向IS1IS2ISnI等效电路等效电路等效电路等效电路IIS2IS1I注意相同的理想电流源相同的理想电流源才能串联才能串联, , 每个电流源的每个电流源的端电端电压由外电路确定压由外电路确定。2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换2. 理想电流源的串并联理想电流源的串并联电压源内阻电压源内阻Ri=0，而电流源内导，而电流源内导G

15、i=0时称为理想电源。零不能取倒数，时称为理想电源。零不能取倒数，故电压源和电流源不能相互等效故电压源和电流源不能相互等效 。戴维宁（南）电路戴维宁（南）电路诺顿电路诺顿电路注意注意2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换电流源内导电流源内导电压源内阻电压源内阻3. 电源电路等效电源电路等效“等效等效”只是对只是对外部电路外部电路( (不包含被变换部分不包含被变换部分) )而言。而言。注意2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换电压源和电阻并联电压源和电阻并联电流源和电阻串联电流源和电阻串联3. 电源电路等效电源电路等效受控源支路变换方法与含独立源的情况相似。受控源支路变换方法与含独立

16、源的情况相似。但在使用这种变换时，注意但在使用这种变换时，注意不要使控制量消失不要使控制量消失，保证其位置不变。保证其位置不变。 注意2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换受控源等效受控源等效3. 电源电路等效电源电路等效所谓的等效是对所谓的等效是对外电路外电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不是不 等效的。等效的。等效变换时，两电源的等效变换时，两电源的参考方向要一一对应参考方向要一一对应。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。电压源和电流源的等效，受控电压源和电流源电压源和电流源的等效，受控电压源和电流源 也同样适用（只需先将受控源当独立源看）

17、。也同样适用（只需先将受控源当独立源看）。注意注意2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换例题例题2.3 用等效变换求图示电路中电流用等效变换求图示电路中电流I。2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换SSSSSS 2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效第第2章章 线性直流电路线性直流电路 2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换 2.3 支路电流法支路电流法 2.4 回路电流法回路电流法 2.5 节点电压法节点电压法列出图示电路的支路电流方程。列出图示电路的支路电流方程。分析：图中分析：图中 共有共有5个支路电个支路电流，参考方向已标在图中。流，参考方向已标在图中。需列出需列出5个

18、独立方程。现有个独立方程。现有2个独立节点，对应个独立节点，对应2个个KCL方程；方程；3个网孔，对应个网孔，对应3个个KVL方程。方程。 2.3 支路电流法支路电流法 引子引子 设给定的线性直流电路具有设给定的线性直流电路具有b条支路、条支路、n个节点，那么支路电个节点，那么支路电流法就是以流法就是以b个未知的个未知的支路电流支路电流作为待求量，对作为待求量，对n-1个节点列出独个节点列出独立的立的KCL方程，再对方程，再对b-(n-1)个回路列出独立的个回路列出独立的KVL方程，这方程，这b个方个方程联立便可解得程联立便可解得b个支路电流。个支路电流。为列写独立的为列写独立的KVL方程，就

19、要选取独立的回路，在平面电路方程，就要选取独立的回路，在平面电路中，对全部内网孔列出的中，对全部内网孔列出的KVL方程是一组独立方程。方程是一组独立方程。 注意注意2.3 支路电流法支路电流法 1. 支路电流法定义支路电流法定义对对n-1个节点列个节点列KCL方程：方程： 节点：节点：节点：节点：1230III3450III 对网孔列对网孔列KVL方程，其中电阻电压用支路电流来表示：方程，其中电阻电压用支路电流来表示：网孔网孔m1： 1 12 21SR IR IU网孔网孔m2： 223 3444SR IR IR IU 网孔网孔m3： 4 45 54SR IR IU例题例题2.3 支路电流法支路

20、电流法 用支路电流法求图中电流用支路电流法求图中电流I1，I2，I3。对节点列对节点列KCL方程方程 1230III对网孔列对网孔列KVL方程方程 网孔网孔m1： 12186324VIIU 网孔网孔m2： 补充受控源控制量方程，补充受控源控制量方程，312IU解得解得 例题例题2316(42)312VIIU 123122A,2A,A77III 2.3 支路电流法支路电流法 1231 102412III 列写图示含电流源电路的支路电流方程。列写图示含电流源电路的支路电流方程。电流源所在支路的电流是已知的，电流源所在支路的电流是已知的，列写列写KCL方程时，可将其直接列方程时，可将其直接列入等号右

21、端。入等号右端。 节点：节点： 节点：节点： 节点：节点： 网孔网孔l1： 12503040VIIU网孔网孔l2： 23430402020VIII网孔网孔l3： 4520100IIU例题例题l1l22.3 支路电流法支路电流法 1230III242AII3450III 2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效第第2章章 线性直流电路线性直流电路 2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换 2.3 支路电流法支路电流法 2.4 回路电流法回路电流法 2.5 节点电压法节点电压法2.4 回路电流法回路电流法 路径路径(Path)从某一个节点出发，沿着一些支路移动而从某一个节点出发，沿着一些支路移动而

22、到达另一个节点，这样的一系列支路构成到达另一个节点，这样的一系列支路构成一条路径。一条路径。回路回路(Loop)如果一条路径的起点和终点重合，且经过如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其他节点的其他节点不重复不重复出现，这样的闭合路径出现，这样的闭合路径称为回路。称为回路。基本要求：掌握回路电流的概念、回路电流法的原理和列写规基本要求：掌握回路电流的概念、回路电流法的原理和列写规则，并能熟练的应用回路电流法解决电路问题。则，并能熟练的应用回路电流法解决电路问题。1. 基本概念基本概念 12345678253124578不是回路不是回路回路回路平面电路图上平面电路图上“自然自然”的的“孔孔”，

23、其区域，其区域内不再有其它支路。内不再有其它支路。（M=4）结论1、平面电路的全部、平面电路的全部是一组是一组2、回路数目大于等于网孔数、回路数目大于等于网孔数R1R4R5gU1R3R2 U1_+_U1iS2.4 回路电流法回路电流法 1. 基本概念基本概念 回路电流：回路电流： 假设假设在每个独立回路中分别存在一个闭合流动的电流。在每个独立回路中分别存在一个闭合流动的电流。 支路电流与回路电流的关系支路电流与回路电流的关系2.4 回路电流法回路电流法 1. 基本概念基本概念 113352,mmmIIIIII 213423612,mmmmmmIIIIIIIII 回路电流法定义：回路电流法定义：

24、选择选择b-(n-1)个个独立独立回路，以各回路，以各回路电流为待求量列写回路电流为待求量列写KVL方程方程，这种分析方法，这种分析方法称为回路电流法或回路分析法。称为回路电流法或回路分析法。 2.4 回路电流法回路电流法 2I3I4I1I5I1LI2LI3LI6I回路电流的概念回路电流的概念另一种回路选择时，支路电流与回另一种回路选择时，支路电流与回路电流的关系：路电流的关系：1. 基本概念基本概念 335261,LLLIIIIII 1122123423,LLLLLLLIIIIIIIIII 1I2I3I4I5I6I1SU3SU4SU1R2R3R4R5R6R1mI2mI3mI112233413

25、512623,mmmmmmmmmIIIIIIIIIIIIIII 用回路电流代替支路电流，用回路电流代替支路电流，列写支路电流法方程：列写支路电流法方程：回路回路1： 回路回路2： 回路回路3： 111122133121122223323113223333mmmSmmmSmmmSR IR IR IUR IR IR IUR IR IR IU网孔网孔网孔2.4 回路电流法回路电流法 2. 列写方程列写方程 1451524314512562634162346334(+)()0()mmmSSmmmmmmSSRRR IR IR IUUR IRRR IR IR IR IRRR IUU111112121222

26、212SmmSmmmmmmmmSUIRRRURRRIRRRIU 回路回路2回路m2.4 回路电流法回路电流法 回路电阻矩阵回路电流向量回路源电压向量2. 列写方程列写方程 1I2I3I4I5I6I1SU3SU4SU1R2R3R4R5R6R1mI2mI3mI(1)111452225633346RRRRRRRRRRRR， ，(2)122151331423326RRRRRRRRR， ，注：在只含独立电源和电阻的电路中，互阻注：在只含独立电源和电阻的电路中，互阻RijRji分别是组成回路分别是组成回路1、2、3的各支路上电阻之和，称为回路的自阻。的各支路上电阻之和，称为回路的自阻。分别对应两个网孔间公

27、共支路上的电阻，称为相邻两网孔之间分别对应两个网孔间公共支路上的电阻，称为相邻两网孔之间的互阻。如果这两个网孔电流在此公共支路上的的互阻。如果这两个网孔电流在此公共支路上的方向相同，互方向相同，互阻为正；否则为负。阻为正；否则为负。2.4 回路电流法回路电流法 3. 列写方程规则列写方程规则 (3)1434123,0,SSSSSSSUUUUUUU回路回路回路分别为沿回路分别为沿回路1、2、3电压源电位升的代数和，沿回路电位升电压源电位升的代数和，沿回路电位升取正号，沿回路电位降取负号。取正号，沿回路电位降取负号。2.4 回路电流法回路电流法 3. 列写方程规则列写方程规则 电路如图所示。试列出

28、回路电流方程。电路如图所示。试列出回路电流方程。解选网孔为独立回路，如图所示，列方程：选网孔为独立回路，如图所示，列方程： 121221()mmSRR IR IUU21232212()mmSR IRR IUUrI 电路中含有受控源，而控制量在回路方程中通常体现为未知量，所电路中含有受控源，而控制量在回路方程中通常体现为未知量，所以在回路电流法中，用回路电流表示各受控源的控制量：以在回路电流法中，用回路电流表示各受控源的控制量： 111212mmmUR IIII 对方程进行整理：对方程进行整理：12112212112322()()()mmSmmSRRR IR IURRr IRRr IU 列出图示

29、含有电流源电路的回路电流方程。列出图示含有电流源电路的回路电流方程。 解3mI1mI2mI13mmSIII3mI1mI2mI121222124524342343()0()0()0mmmmmmmRR IR IUR IRRR IR IR IRR IU12221322452531521353()0()0()0SmmSmmSmmRR IR IR IUR IRRR IR IR IR IRRR I回路电流法的一般步骤：回路电流法的一般步骤： 选网孔为独立回路，并确定其绕行方向选网孔为独立回路，并确定其绕行方向(同向、异同向、异向均可向均可)； 以回路电流为未知量，列写回路电流方程；以回路电流为未知量，列写

30、回路电流方程； 求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 个回路电流值；个回路电流值； 其它分析（功率等）。其它分析（功率等）。 求所需支路电流；求所需支路电流；小结2.4 回路电流法回路电流法 2.1 电阻网络的等效电阻网络的等效第第2章章 线性直流电路线性直流电路 2.2 含源支路的等效变换含源支路的等效变换 2.3 支路电流法支路电流法 2.4 回路电流法回路电流法 2.5 节点电压法节点电压法2.5 节点电压法节点电压法节点电压：节点电压：任选一点作为任选一点作为参考点参考点，其它各点与参考点，其它各点与参考点之间的电压称为该点的之间的电压称为该点的节点电压节点电压或或节点电位节点电位

31、。节点电压节点电压基本要求：透彻理解节点电压的概念、熟练掌握节点电压法的基本要求：透彻理解节点电压的概念、熟练掌握节点电压法的原理和方程的列写规则。原理和方程的列写规则。1. 基本概念基本概念 节点电压法定义：节点电压法定义：以以n-1个节点电压作为待求量，对这个节点电压作为待求量，对这n-1个节点列写个节点列写KCL方程。方程。1、分析基本节点数量、分析基本节点数量通常选通常选汇聚支汇聚支路数最多的节路数最多的节点点为参考节点为参考节点2、选取参考节点、选取参考节点3、列写、列写n-1个节点的个节点的KCL方程方程4、用节点电压表示支路电路、用节点电压表示支路电路2.5 节点电压法节点电压法

32、1. 基本概念基本概念 (1)选取参考节点，对其他剩余节点选取参考节点，对其他剩余节点 列写列写KCL方程方程以节点为参考点，节点、以节点为参考点，节点、的的KCL方程为方程为 (2) 用节点电压表示各个支路电流用节点电压表示各个支路电流11nUR122nSUUR1233nnSUUUR124nnUUR1SI1231225345nnSnnnSUUUUUUIRRR 2.5 节点电压法节点电压法2. 列写方程列写方程 123413455SSIIIIIIIII (3) 进行整理进行整理 2222212111212111节点节点节点节点SkkSknnSkkSknnUGIUGUGUGIUGUG2.5 节点

33、电压法节点电压法2. 列写方程列写方程 23121123434233125343453111111()()11111()()SSnnSSnnSUUUUIRRRRRRRRUUUIRRRRRR 2.5 节点电压法节点电压法 2222212111212111节点节点节点节点SkkSknnSkkSknnUGIUGUGUGIUGUG112212343451111111(1) ,GGRRRRRRR是与节点、直接相连的各支路电导之和，为节点、的自导。是与节点、直接相连的各支路电导之和，为节点、的自导。 122134341111(2) (),()GGRRRR 是直接联接在节点、之间的诸支路电导之和并带一负号，

34、是直接联接在节点、之间的诸支路电导之和并带一负号，称为节点、间的互导。称为节点、间的互导。 2. 列写方程列写方程 2.5 节点电压法节点电压法 2222212111212111节点节点节点节点SkkSknnSkkSknnUGIUGUGUGIUGUG12(3),SkSkII节点节点表示与节点、相连的电流源电流代数和，表示与节点、相连的电流源电流代数和，当电流流入节点时取当电流流入节点时取“”号；否则取号；否则取“”号；号； 2. 列写方程列写方程 2.5 节点电压法节点电压法 2222212111212111节点节点节点节点SkkSknnSkkSknnUGIUGUGUGIUGUG12(4),k

35、SkkSkG UG U节点节点分别是与节点、相连的电压源与串联电导乘积的代数和，分别是与节点、相连的电压源与串联电导乘积的代数和，当电压源正极性端指向节点时，取当电压源正极性端指向节点时，取“”号；否则取号；否则取“”号。号。 3、4分别称为节点、的注入电流或节点源电流。分别称为节点、的注入电流或节点源电流。 2. 列写方程列写方程 推广之：推广之：2.5 节点电压法节点电压法节点电导节点电导矩阵矩阵节点电压节点电压向量向量节点源电节点源电流向量流向量11111121(1)21222(1)222(1)1(1)2(1)(1)(1)11SSnnSSnnnnnnn nSSnnIGUUGGGIGUGG

36、GUGGGUIGU2. 列写方程列写方程 节点电压法的一般步骤：节点电压法的一般步骤：(1)选定选定1个参考节点，标定个参考节点，标定n-1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，按个独立节点，以节点电压为未知量，按照规则列写节点电流方程；照规则列写节点电流方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)通过节点电压求各支路电流；通过节点电压求各支路电流；小结小结2.5 节点电压法节点电压法列出图示电路的节点电压方程。列出图示电路的节点电压方程。解分析：此电路特殊之处在于分析：此电路特殊之处在于含受控源含受控源，列节点，列节点电压方程时，仍将受控源按独立源处理。电压方程时，仍将受控源按独立源处理。 1 对节点、列出节点电压方程对节点、列出节点电压方程 2121111)SnnSbffSbUUUURRRRRR（12111()nnbffLUU