工程力学(下)电子教案第二章

1、教 案 机械学院第二章 拉伸、压缩与剪切§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例§2-2横截面上的内力和应力§2-3直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力教学时数：2学时教学目标： 1. 掌握横截面上内力和应力的基本概念2. 掌握轴向拉（压）杆横截面上应力的基本概念和力学量3. 掌握直杆拉伸或压缩时斜截面上应力的基本概念和力学量教学重点：轴向拉（压）杆横截面上应力的基本概念和力学量 拉伸或压缩时斜截面上应力的基本概念和力学量教学难点：拉伸或压缩时斜截面上应力的基本概念和力学量教学方法：板书PowerPoint,采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问，引导学生思考，让学

2、生回答问题，激发学生的学习热情。教 具： 教学步骤：（复习提问）（引入新课）（讲授新课）§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸和压缩的杆件在生产实际中经常遇到，虽然杆件的外形各有差异，加载方式也不同，但一般对受轴向拉伸与压缩的杆件的形状和受力情况进行简化，计算简图如图2-1。轴向拉伸是在轴向力作用下，杆件产生伸长变形，也简称拉伸；轴向压缩是在轴向力作用下，杆件产生缩短变形，也简称压缩。实例如图2-2所示用于连接的螺栓；如图2-3所示桁架中的拉杆；如图2-4所示汽车式起重机的支腿；如图2-5所示巷道支护的立柱。通过上述实例得知轴向拉伸和压缩具有如下特点：1. 受力特点：作用于杆件

3、两端的外力大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合，即称轴向力。2. 变形特点：杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。§2-2横截面上的内力和应力1内力在图2-6所示受轴向拉力P的杆件上作任一横截面mm，取左段部分，并以内力的合力代替右段对左段的作用力。由平衡条件 ，得由于（拉力），则合力的方向正确。因而当外力沿着杆件的轴线作用时，杆件截面上只有一个与轴线重合的内力分量，该内力（分量）称为轴力，一般用N表示。若取右段部分，同理，知得图中的方向也是正确的。材料力学中轴力的符号是由杆件的变形决定，而不是由平衡坐标方程决定。习惯上将轴力N的正负号规定为：拉伸时，轴力N为正；压缩时，轴力N为负。

4、2轴力图轴力图可用图线表示轴力沿轴线变化的情况。该图一般以杆轴线为横坐标表示截面位置，纵轴表示轴力大小。例2-1 求如图2-7所示杆件的内力，并作轴力图。解：（1）计算各段内力AC段：作截面11，取左段部分（图b）。由得kN （拉力）CB段：作截面2-2，取左缎部分（图），并假设方向如图所示。由得（2）绘轴力图 选截面位置为横坐标；相应截面上的轴力为纵坐标，根据适当比例，绘出图线。由图2-7可知CB段的轴力值最大，即kN。注意两个问题：1）求内力时，外力不能沿作用线随意移动（如P2沿轴线移动）。因为材料力学中研究的对象是变形体，不是刚体，力的可传性原理的应用是有条件的。2）截面不能刚好截在外力

5、作用点处（如通过C点），因为工程实际上并不存在几何意义上的点和线，而实际的力只可能作用于一定微小面积内。例，已知：求：各段内力，并作轴力图解：运用截面法：截、抛、代、平。；（拉）；3轴向拉（压）杆横截面上的应力1）由于只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度，因此必须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。为了求得应力分布规律，先研究杆件变形，为此提出平面假设。平面假设：变形之前横截面为平面，变形之后仍保持为平面，而且仍垂直于杆轴线，如图2-8所示。根据平面假设得知，横截面上各点沿轴向的正应变相同，由此可推知横截面上各点正应力也相同，即等于常量。2）由静力平衡条件确定的大小由于，所以积分得则 （

6、2-1） 式中：横截面上的正应力 横截面上的轴力 横截面面积正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。对于图2-9所示斜度不大的变截面直杆，在考虑杆自重（容重）引起的正应力时，也可应用（2-1）式 （2-2）其中若不考虑自重，则对于等截面直杆，由式（2-1）知最大正应力发生在最大轴力处，此处最易破坏。而对于变截面直杆，最大正应力的大小不但要考虑，同时还要考虑。 必须指出，实际构件两端并非直接作用着一对轴向力，而是作用着与两端加载方式有关的分布力，轴向力只是它们静力等效的合力，如图2-2、2-4中的轴向力是通过螺齿作用呈轴对轴分布的分布力的合力。圣维南原理指出：如将作用于构件上某一小区域内的

7、外力系（外力大小不超过一定值）用一静力等效力系来代替，则这种代替对构件内应力与应变的影响只限于离原受力小区域很近的范围内。对于杆件，此范围相当于横向尺寸的11.5倍。§2-3直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力有时拉（压）杆件沿斜截面发生破坏，此时如何确定斜截面kk上的应力？设等直杆的轴向拉力为（如图2-12），横截面面积为，由于kk截面上的内力仍为而且由斜截面上沿x方向伸长变形仍均匀分布可知，斜截面上应力仍均匀分布。若以表示斜截面kk上的应力，于是有而 ，所以则将斜截面上全应力分解成正应力和剪应力，有 （2-3） （2-4） 正负号分别规定为：自x轴逆时针转向斜截面外法线n，为正；反之为

8、负；拉应力为正，压应力为负；取保留截面内任一点为矩心，当对矩心顺时针转动时为正，反之为负。讨论式（2-3）和（2-4）：1）当时，横截面，2）当时，斜截面，3）当时，纵向截面，结论：对于轴向拉（压）杆，发生在横截面上；，发生在沿顺时针转45°角的斜截面上。同样大小的剪应力也发生在的斜面上。例2-4 木立柱承受压力，上面放有钢块。如图2-13所示，钢块截面积为cm2，MPa，木柱截面积 cm2，求木柱顺纹方向剪应力大小及指向。解：（1）计算木柱压力，由所以kN（压力）（2）计算木柱的剪应力横截面上MPa （压应力）则 MPa指向如图所示。（课堂小结）作业布置：2.1、2.2、2.4、2

9、.5第二章 拉伸、压缩与剪切§2.4 材料拉伸时的力学性能§2.5材料压缩时的力学性能§2.7失效、安全因数和强度计算教学时数：2学时教学目标： 1. 掌握几种典型材料的拉压曲线及相应的基本概念和力学量；2. 比较几种不同材料拉压曲线和性能的异同；3. 建立许用应力的概念；4. 理解安全系数的概念和选取原则；5. 熟练掌握利用强度条件进行强度校核、截面设计和许可载荷计算。教学重点：低碳钢与铸铁拉伸与压缩时的力学性能、许用应力与强度条件。教学难点：脆性与塑性材料的破坏特点与许用应力。教学方法：板书PowerPoint,采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问，引导

10、学生思考，让学生回答问题，激发学生的学习热情。教 具： 教学步骤：（复习提问）（引入新课）（讲授新课）§2.4 材料拉伸时的力学性能材料的力学性能也称机械性能。通过试验揭示材料在受力过程中所表现出的与试件几何尺寸无关的材料本身特性。如变形特性，破坏特性等。研究材料的力学性能的目的是确定在变形和破坏情况下的一些重要性能指标，以作为选用材料，计算材料强度、刚度的依据。因此材料力学试验是材料力学课程重要的组成部分。此处介绍用常温静载试验来测定材料的力学性能。1. 试件和设备标准试件：圆截面试件，如图2-14：标距与直径的比例分为，；板试件（矩形截面）：标距与横截面面积的比例分为，；试验设备

11、主要是拉力机或全能机及相关的测量、记录仪器。详细介绍见材料力学试验部分。国家标准金属拉伸试验方法（如GB228-87）详细规定了实验方法和各项要求。2. 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢是指含碳量在0.3%以下的碳素钢，如A3钢、16Mn钢。1）拉伸图（PL），如图2-15所示。弹性阶段（oa）屈服（流动）阶段（bc）强化阶段（ce）由于PL曲线与试样的尺寸有关，为了消除试件尺寸的影响，可采用应力应变曲线，即曲线来代替PL曲线。进而试件内部出现裂纹，名义应力下跌，至f点试件断裂。对低碳钢来说，是衡量材料强度的重要指标。2）曲线图，如图2-16所示，其各特征点的含义为：oa段：在拉伸（或压缩）的初始

12、阶段应力与应变为直线关系直至a点，此时a点所对应的应力值称为比例极限，用表示。它是应力与应变成正比例的最大极限。当 则有 （2-5）即胡克定律，它表示应力与应变成正比，即有为弹性模量，单位与相同。当应力超过比例极限增加到b点时，关系偏离直线，此时若将应力卸至零，则应变随之消失（一旦应力超过b点，卸载后，有一部分应变不能消除），此b点的应力定义为弹性极限。是材料只出现弹性变形的极限值。bc段：应力超过弹性极限后继续加载，会出现一种现象，即应力增加很少或不增加，应变会很快增加，这种现象叫屈服。开始发生屈服的点所对应的应力叫屈服极限。又称屈服强度。在屈服阶段应力不变而应变不断增加，材料似乎失去了抵抗

13、变形的能力，因此产生了显著的塑性变形（此时若卸载，应变不会完全消失，而存在残余变形）。所以是衡量材料强度的重要指标。表面磨光的低碳钢试样屈服时，表面将出现与轴线成45°倾角的条纹，这是由于材料内部晶格相对滑移形成的，称为滑移线，如图2-17所示。ce段：越过屈服阶段后，如要让试件继续变形，必须继续加载，材料似乎强化了，ce段即强化阶段。应变强化阶段的最高点（e点）所对应的应力称为强度极限。它表示材料所能承受的最大应力。过e点后，即应力达到强度极限后，试件局部发生剧烈收缩的现象，称为颈缩，如图2-18所示。3）延伸率和截面收缩率为度量材料塑性变形的能力，定义延伸率为%此处l为试件标线间

14、的标距，l1为试件断裂后量得的标线间的长度。定义截面收缩率为%此处A为试件原园面积，A1为断裂后试件颈缩处面积。对于低碳钢：%，%，这两个值越大，说明材料塑性越好。工程上通常按延伸率的大小把材料分为两类：%塑性材料；%脆性材料。4）卸载规律及冷作硬化卸载规律：试样加载到超过屈服极限后（见图2-16中d点）卸载，卸载线大致平行于线，此时，其中为卸载过程中恢复的弹性应变，为卸载后的塑性变形（残余变形），卸载至后若再加载，加载线仍沿线上升，因此加载的应力应变关系符合胡克定律。冷作硬化：上述材料进入强化阶段以后的卸载再加载历史（如经冷拉处理的钢筋），使材料此后的关系沿ef路径，此时材料的比例极限和开始

15、强化的应力提高了，而塑性变形能力降低了，这一现象称为冷作硬化。3其它塑性材料拉伸时的力学性能此类材料与低碳钢共同之处是断裂破坏前要经历大量塑性变形，不同之处是没有明显的屈服阶段。对于曲线没有“屈服平台”的塑性材料，工程上规定取完全卸载后具有残余应变量%时的应力叫名义屈服极限，用表示。4铸铁拉伸时的力学性能具有以下特点1） 如图2-19所示灰口铸铁拉伸时的应力应变关系，它只有一个强度指标；且抗拉强度较低；2）在断裂破坏前，几乎没有塑性变形；3）关系近似服从胡克定律，并以割线的斜率作为弹性模量。§2.5 材料压缩时的力学性能金属材料的压缩试件一般为短圆柱，其高度与直径之比为。1低碳钢压缩

16、时的曲线低碳钢压缩时的曲线，如图2-20所示。与拉伸时大致相同。因越压越扁，得不到。2铸铁压缩时的曲线铸铁压缩时的曲线，如图2-21所示。注意到：1）由于材料组织结构内含缺陷较多，铸铁的抗压强度极限与其抗拉强度极限均有较大分散度，但抗压强度极限大大高于抗拉强度极限，其关系大约为；2）显示出一定程度的塑性变形特征，致使短柱试样断裂前呈现园鼓形；3）破坏时试件的断口沿与轴线大约成50°的斜面断开，为灰暗色平断口。（图2-21）与铸铁在机械工程中广泛作为机械底座等承压部件相类似，作为另一类典型的脆性材料的混凝土，石料等则是建筑工程中重要的承压材料。§2.7 失效、安全因数和强度计

17、算1安全系数与许用应力由于各种原因使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效。工程材料失效的两种形式为：（1）塑性屈服，指材料失效时产生明显的塑性变形，并伴有屈服现象。如低碳钢、铝合金等塑性材料。（2）脆性断裂，材料失效时几乎不产生塑性变形而突然断裂。如铸铁、混凝土等脆断材料。许用应力：保证构件安全可靠工作所容许的最大应力值。对于塑性材料，进入塑性屈服时的应力取屈服极限，对于某些无明显屈服平台的合金材料取，则危险应力或；对于脆性材料：断裂时的应力是强度极限，则。构件许用应力用表示，则工程上一般取 塑性材料：； 脆性材料：分别为塑性材料和脆性材料的安全系数。2强度条件安全系数或许用应力的选定应根据

18、有关规定或查阅国家有关规范或设计手册。通常在静荷设计中取，有时可取，有时甚至大于3.5以上安全系数的选取原则充分体现了工程上处理安全与经济一对矛盾的原则，是复杂、审慎的事。现从力学角度讨论其影响因素：（1） 对载荷估计的准确性与把握性：如重力、压力容器的压力等可准确估计与测量，大自然的水力、风力、地震力等则较难估计。（2） 材料的均匀性与力学性能指标的稳定性：如低碳钢之类塑性材料组织较均匀，强度指标较稳定，塑性变形阶段可作为断裂破坏前的缓冲，而铸铁之类脆性材料正相反，强度指标分散度大、应力集中、微细观缺陷对强度均造成极大影响。（3） 计算公式的近似性：由于应力、应变等理论计算公式建立在材料均匀

19、连续，各向同性假设基础上，拉伸（压缩）应力，变形公式要求载荷通过等直杆的轴线等，所以材料不均匀性，加载的偏心，杆件的初曲率都会造成理论计算的不精确。（4） 环境：工程构件的工作环境比实验室要复杂的多，如加工精度，腐蚀介质，高、低温等问题均应予以考虑。设是发生在轴力最大处的应力（等直截面杆），则拉伸（压缩）强度条件为 （2-5）根据上述强度条件可以解决以下三方面问题：1）校核强度 是否满足。2）设计截面，3）确定构件所能承受的最大安全载荷，进而由Nmax与载荷的平衡关系得到许可载荷，而对于变截面杆（如阶梯杆），不一定在Nmax处，还与截面积A有关。例2-5 杆系结构如图2-22所示，已知杆AB、

20、AC材料相同，MPa，横截面积分别为mm2，mm2，试确定此结构许可载荷P。 解：（1）由平衡条件计算实际轴力，设AB杆轴力为，AC杆轴力为。对于节点A，由得 （a） 由得 （b） 由强度条件计算各杆容许轴力 kN （c） kN （d）由于AB、AC杆不能同时达到容许轴力，如果将，代入（2）式，解得kN显然是错误的。正确的解应由（a）、（b）式解得各杆轴力与结构载荷P应满足的关系 （e） （f）（2）根据各杆各自的强度条件，即，计算所对应的载荷，由（c）、（e）有kNkNkN （g）由（d）、（f）有kNkNkN （h）要保证AB、AC杆的强度，应取（g）、（h）二者中的小值，即，因而得kN上

21、述分析表明，求解杆系结构的许可载荷时，要保证各杆受力既满足平衡条件又满足强度条件。例，已知：一个三角架，斜杆有两根等边角钢组成，横杆由两根10号槽刚组成，材料为A3，。求：许可载荷1）受力分析：2）计算许可轴力查型钢表：；由强度计算公式： 则：3）计算许可载荷：将； ；（课堂小结）作业布置：2.8、2.12第二章 拉伸、压缩与剪切§2.8 轴向拉伸或压缩时的变形§2.9轴向拉伸或压缩时的应变能§2.10拉伸、压缩超静定问题教学时数：2学时教学目标： 1. 熟练掌握各种拉压杆（等直杆、阶梯杆、变截面杆）变形的计算方法。2. 掌握横向变形和泊松比的概念。3. 掌握应变

22、能密度的概念，熟练变形能的计算。4. 理解利用小变形假设，用切线代替圆弧的方法求解简单平面静定行架结构变形的方法。5. 掌握各种拉压静不定问题的特点，熟练利用三方程法求解各种静不定问题。教学重点：1. 拉压杆的变形与变形能、简单平面静定行架结构变形的计算。2. 利用三方程法求解各种静不定问题教学难点：1. 用切线代替圆弧的方法求解简单平面静定行架结构变形。2. 变形协调方程的建立。教学方法：板书PowerPoint,采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题，激发学生的学习热情。教 具： 教学步骤：（复习提问）（引入新课）（讲授新课）§2.8 轴向拉伸或

23、压缩时的变形1沿杆件轴线的轴向变形如图2-23，设等直杆的原长为，横截面面积为。在轴向力作用下，长度由变为。杆件在轴线方向的伸长，即轴向变形为 （1）由于杆内各点轴向应力与轴向应变为均匀分布，所以一点轴向线应变即为杆件的伸长除以原长： （2）由得 所以 （2-6）式（2-6）表示：当应力不超过比例极限时，杆件的伸长与拉力和杆件的原长度成正比，与横截面面积成反比。这是胡克定律的另一种表达形式。式中是材料弹性模量与拉压杆件横截面面积乘积，EA越大，则变形越小，将EA称为抗拉（压）刚度。2横向变形若在图2-23中，设变形前杆件的横向尺寸为，变形后相应尺寸变为，则横向变形为横向线应变可定义为由实验证明

24、，在弹性范围内 （2-7）为杆的横向线应变与轴向线应变代数值之比。由于为反映材料横向变形能力的材料弹性常数，为正值，所以，一般冠以负号，称为泊松比或横向变形系数。与的关系为 （2-8）3变截面杆的伸长变形 若杆件横截面沿轴线平缓变化，轴力也沿轴线变化，但作用线仍与轴线重合，这时，可用相邻的横截面从杆中取出长为的微段，把（2-6）式应用于这一微段，得微段的伸长为Flxdx图224式中和分别表示轴力和横截面面积，它们都是的函数。积分上式得杆件得伸长为 （29） 例2-6 图2-25所示为变截面杆，已知BD段cm2，DA段cm2，kN，kN。求AB杆的变形。（材料的MPa）解：首先分别求得BD、DC

25、、CA三段的轴力，为kN ；kN；kN（m）（m）（m）（m）的负号说明此杆缩短。变形与位移：对轴向拉（压）杆，它们的关系明确，如例2-6中因为，则。对于杆系结构，由于变形和结构约束条件，从而使变形和位移之间还应满足一定的几何关系。例2-7 图2-26a所示杆系结构，已知BC杆圆截面mm，BD杆为8号槽钢，MPa，GPa，kN。求B点的位移。解：（1）计算轴力，取节点B（图b）由，得 （1）由，得 （2）所以 （压） （拉）（2）计算变形由：，得m。BC杆圆截面的面积，BD杆为8号槽钢，由型钢表查得截面面积，由胡克定律求得（m）（m）1） 确定B点位移。已知为拉伸变形，为压缩变形。设想将托架在

26、节点B拆开（图a），BC杆伸长变形后变为B1C，BD杆压缩变形后变为B2D。分别以C点和D点为圆心，和为半径，作圆弧相交于B3。B3点即为托架变形后B点的位置。因为是小变形，B1B3和B2B3是两段极其微小的短弧，因而可用分别垂直于BC和BD的直线线段来代替，这两段直线的交点即为B3。即为B点的位移。也可以用图解法求位移。这里用解析法来求位移。注意到三角形BCD三边的长度比为，由图c可以求出B点的水平位移最后求出位移为轴向拉（压）杆件的变形能变形能：弹性体在外力作用下，因变形而储存的能量称为变形能（或应变能）。对于始终处于静力平衡状态的物体，如果物体的变形处于弹性范围内，则原来慢慢施加的外力对

27、变形体所作的外力功W几乎全部转化为物体的弹性变形能U，则由能量守恒原理： （1）下面以图2-27来讨论轴向拉伸或压缩的变形能。对轴向拉压（杆），拉力P作功为 （2）所以，由胡克定律，得 （2-10）定义比能（或应变能密度）为单位体积的变形能，即 （2-11） 由胡克定律，则得单位为焦/米3，J/m3。例2-9 简易起重机如图2-28所示。BD撑杆为无缝钢管，外径90mm，壁厚2.5mm，杆长。弹性模量。BC是两条横截面面积为172mm2的钢索，弹性模量。若不考虑立柱的变形，试求B点的垂直位移。设。解：从三角形BCD中解出BC和CD的长度分别为， 算出BC和BD两杆的横截面面积分别为 由BD杆的

28、平衡方程，求得钢索BC的拉力为 BD杆的压力为 当载荷P从零开始缓慢地作用于由BC和BD两杆组成的简单弹性杆系上时，P所作的功是 。它在数值上应等于杆系的变形能，亦即等于BC和BD两杆变形能的总和。故 将各数值代入，由此求得 关于用能量法求复杂结构的位移将在以后详细讨论。§2.10 拉伸、压缩超静定问题超静定问题：单凭静力学平衡方程不能解出全部未知力的问题，称为超静定问题。此时未知力个数多于平衡方程式个数，其差数称为超静定次数。一般超静定问题的解法为：1）解除“多余”约束，使超静定结构变为静定结构（此相应静定结构称静定基），建立静力平衡方程。2）根据“多余”约束性质，建立变形协调方程

29、。3）建立物理方程（如胡克定律，热膨胀规律等）。4）联解静力平衡方程以及2）和3）所建立的补充方程，求出未知力（约束力或内力）。变形协调条件应使静定基变形与原超静定结构相一致。例2-10 如图2-29a，已知等截面直杆的EA，求A，B处的约束反力，。解：此结构的约束力个数为2，独立平衡方程数为1，属于一次超静定问题（1） 静力平衡方程 如图b所示解除B处约束，即得相应静定基，静定基上除B处给以相应约束力RB外，还作用有P，RA。 由得即 （a）（2）变形协调方程 (b)（3）物理方程由胡克定律 =，= （c）将（c）式代入（b）式得补充方程或 （d）（4）求解 （a）、（d）式得，（），（）例

30、2-11 图2-30a所示杆系结构中AB杆为刚性杆，、杆刚度为EA，载荷为P，求、杆的轴力。解：（1）静力平衡方程如图b所示，N1，N2为，杆的内力；XA、YA为A处的约束力，未知力个数为4，静力平衡方程个数为3（平面力系），故为一次超静定问题。由得即 （a）（2）变形协调方程 ，或 （b）（3）物理方程， （c）由（c）（d）得补充方程 （d）（4）由（a）和（d）式得 ，（拉力） ，（拉力）例，求轴力解：平衡关系：；变形几何：变形物理：；则：（压）；（拉） （b）（课堂小结）作业布置：2.31、2.43第二章 拉伸、压缩与剪切§2.11温度应力和装配应力§2.12应力集

31、中的概念§2.13剪切和挤压的实用计算教学时数：2学时教学目标： 1、 比较温度应力和装配应力这两种静不定问题变形协调方程和物理方程的不同。2、了解应力集中的概念、发生部位及其危害。3、掌握工程中各种常用连接件和连接方式的受力和变形分析。4、了解连接件应力分布的复杂性、实用计算方法及其近似性和工程可行性。5、掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。教学重点：掌握对各种常用连接件和连接方式的强度校核。教学难点：1. 通过连接件的受力和变形，找到剪切面和挤压面。教学方法：板书PowerPoint,采用启发式教学和问题式教学法结合，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题，激发学生的学习热

32、情。教 具： 教学步骤：（复习提问）（引入新课）（讲授新课）§2.11 温度应力和装配应力一、温度应力FRAFRBA2-34由于温度变化会引起物体的膨胀或收缩，对于超静定结构由于胀缩变形受到约束，则会产生内应力。因温度变化而引起的内应力，称为温度应力。现以图2-31a所示问题为例进行分析。由于蒸汽管两端不能自由伸缩，故简化为图b所示固定端约束，此时若温度上升，则A，B端分别有约束力和（图c）。1）由静力平衡方程 （a）式（a）不能确定反力的数值，须再补充一个变形协调方程。设想拆除右端支座，允许杆件自由胀缩，当温度变化为时，杆件得温度变形（伸长）应为为材料得线膨胀系数，然后，再在右端作

33、用，杆件因而产生得缩短是 实际上由于两端固定，杆件长度不能变化，必须有2）变形协调方程 （b）是杆件因作用而产生的缩短；是温度上升时的伸长。3）物理方程 （c）由（c），（b）式得4）补充方程 即有 应力为 （d）结果为正，说明当初设定杆受轴向压力是对的，故该杆的温度应力是压应力。对于钢杆，则当温度升高时，杆内的温度应力由式（d）算得为 （压应力）二、装配应力对于静定结构，构件的加工误差只不过是造成结构几何形状的轻微变化，不会引起内力。但对于超静定结构，加工误差往往却要引起内力。这与上述温度应力的 形成是非常相似的。下面以具体的例子说明装配应力的形成。例2-13 图示所示为超静定杆系结构，1、

34、2杆的拉伸刚度为，3杆的拉伸刚度为，已知中间杆3加工制作时长了，试求三杆在A点铰接在一起后各杆的内力。解：对于一次静不定问题，一般是联立平衡方程，变形协调方程，物理方程进行求解。对于本题的装配应力问题，由变形知1、杆的轴力及为拉力，3杆的N为压力，点的受力图如图223b。图（1） 静力平衡方程 （1） （2）（2） 变形协调方程 （3）（3） 物理方程 ， （4）由（3），（4）得补充方程 （5）联立（1）、（2）、（5）式解之得 （拉力） （压力） 综上分析结果可知，超静定问题与静定问题比较有以下特点：（1）内力（或约束力）的分配不仅与外载荷有关，还与杆件的刚度比有关，如例2-13中式所示。

35、（2）超静定结构会引起温度应力和装配应力。§2.12应力集中的概念2-38FFFF 实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。如图2-38所示开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这种现象，称为应力集中。截面尺寸变化越急剧，孔越小，角越尖，应力集中的程度就越严重，局部出现的最大应力就越大。鉴于应力集中往往会削弱杆件的强度，因此在设计中应尽可能避免或降低应力集中的影响。为了表示应力集中的强弱程度，定义理论应力集中系数 （2-12

36、）其中为削弱面上轴向正应力的峰值；为削弱面上名义应力。如对图2-38a所示厚度为t的矩形截面板条： k值可查阅有关设计手册。当bd，则k=3 必须指出，材料的良好塑性变形能力可以缓和应力集中峰值，因而对低碳钢之类的塑性材料应力集中对强度的削弱作用不很明显，而对脆性材料，特别对铸铁之类内含大量显微缺陷，组织不均匀的材料将造成严重影响。§2.13剪切和挤压的实用计算一、剪切的实用计算1工程上的剪切件2.40FFFFs通过如图2.40所示的钢杆受剪和图2.41所示的联接轴与轮的键的受剪情况，可以看出，工程上的剪切件有以下特点：1）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。2.41FFFFs2）变形特点两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。因此剪切定义为相距很近的两个平行平面