解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第课时

1、3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项第1课时约公元约公元820820年，中亚细亚数学家阿年，中亚细亚数学家阿尔尔- -花拉子米写了一本代数书，重花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程点论述怎样解方程. .这本书的拉丁这本书的拉丁译本取名为译本取名为对消与还原对消与还原. .“对消对消”与与“还原还原”是什么意是什么意思呢？思呢？1.1.会根据实际问题列出一元一次方程，并会合并会根据实际问题列出一元一次方程，并会合并同类项解一元一次方程同类项解一元一次方程2.2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用际问题的数学模型的作

2、用3.3.开展探究性学习，提高学习能力开展探究性学习，提高学习能力 （1 1） x+2x+4xx+2x+4x（2 2）5y-3y-4y5y-3y-4y（3 3）4a-1.5a-2.5a4a-1.5a-2.5a=(1+2+4)x=(1+2+4)x=7x=7x=(5-3-4)y=(5-3-4)y=-2y=-2y=(4-1.5-2.5)a=(4-1.5-2.5)a合合并并同同类类项项=0=0实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是解决实际问题的一的相等关系列出方程，是解决实际问题的一种数学方法种数学方法. .

3、设未知数设未知数 列方程列方程 某校三年共购买计算机某校三年共购买计算机140140台，去年购买的数量是台，去年购买的数量是前年的前年的2 2倍，今年购买的数量又是去年的倍，今年购买的数量又是去年的2 2倍，前年这倍，前年这个学校购买了多少台计算机？个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买了设前年购买了x x台台. .可以表示出：去年购买计算机可以表示出：去年购买计算机_ 台，今年购买计算机台，今年购买计算机 台台. .2x2x4x4x【引例引例】你能找出问题中的相等关系吗？你能找出问题中的相等关系吗？前年购买量前年购买量+ +去年购买量去年购买量+ +今年购买量今年购买量=140=140台台x

4、+2x+4x=140 x+2x+4x=140思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？“总量各部分量的和总量各部分量的和”是一个基本的相等关系是一个基本的相等关系24140 xxx1407x20 x分析：分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并同合并同类项类项系数化为系数化为1解方程中的解方程中的“合并合并”起了什么作用？起了什么作用？解方程中的解方程中的“合并合并”是利用结合律将含有未知数是利用结合律将含有未知数的项和常数项分别合并为一项的项和常数项分别合并为一项. .它使方程变得简它使方程变得简

5、单，更接近单，更接近x = ax = a的形式的形式. .【想一想想一想】例例 解方程解方程: .: .7823xxx71x.3 系数化为，得3x7合并，得 ，同类项解解: :【例题例题】 132722 ；xx(1)529 ；xx解解: :合并同类项，得合并同类项，得3x9,系数化为系数化为1 1，得，得x3.合并同类项，得合并同类项，得2 x7 ,系数化为系数化为1 1，得，得7x.2解下列方程：解下列方程：【跟踪训练跟踪训练】2m3,合并同类项，得合并同类项，得3m.2系数化为系数化为1 1，得，得（3 3）6m-1.5m-2.5m=3.6m-1.5m-2.5m=3.1.1.合并同类项；合

6、并同类项；2.2.系数化为系数化为1 1 （等式性质（等式性质2 2）列方程解应用题的步骤列方程解应用题的步骤1.1.设未知数；设未知数；2.2.分析题意找出相等关系；分析题意找出相等关系；3.3.根据相等关系列方程根据相等关系列方程. .用合并同类项的方法用合并同类项的方法解一元一次方程（步骤）解一元一次方程（步骤）解：合并同类项，得解：合并同类项，得2.5x 10,系数化为系数化为1 1，得，得x4.3y45, 合并同类项，得合并同类项，得y1 5 .系数化为系数化为1 1，得，得1.1.解方程：解方程：(1)-3x+0.5x=10(1)-3x+0.5x=10；(2)y-4y=-25-20

7、.(2)y-4y=-25-20.2.2.洗衣机厂今年计划生产洗衣机洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500 25 500 台台, ,其中其中型、型、型、型、型三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,计划生产这三种洗衣机各多少台计划生产这三种洗衣机各多少台? ?21425 500,xxx解解: :设设型型x x台，台，型型 台台,型型 台，则：台，则：2x2x14x 14x 17x25 500,合并同类项，得1x1 500. 系数化为，得答：计划生产答：计划生产型洗衣机型洗衣机1 5001 500台台,型洗衣机型洗衣机3 0003 000台台,型洗衣机型洗衣机21

8、 00021 000台台. .3.3.在遗留下来的古埃及草卷中在遗留下来的古埃及草卷中, , 记载着一些数学问记载着一些数学问题题. .其中一个翻译过来就是其中一个翻译过来就是“啊哈啊哈, ,它的全部它的全部, ,它的七它的七分之一，分之一， 其和等于其和等于19”.19”.你能求出问题中的你能求出问题中的“它它”吗？请你根据题意列出方程吗？请你根据题意列出方程. .解：解：设设 “它它”为为x,x,列出方程列出方程:x+ =19:x+ =19， x=19 x=19， x=x=1x787133.84.4.太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清一半的一半进笼中；剩下十五