万有引力与航天测试题

1、万有引力与航天测试题一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1. 宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用， 三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位 于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三 角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示.设这三个星体 的质量均为m,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G,贝I：（1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少？（2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少？【答案】【解析】 【分析】（1）两侧

2、的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期；（2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速 度； 【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则:Gm2 Gm22兀（2 厶）'E:.T = 4兀（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗L星，满足：2竺1 cos 30。=她（丄） Lcos30°解得：2. 人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同 一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤一是从高度为h处下落，经 时间

3、t落到月球表面.已知引力常量为G,月球的半径为R.（1）求月球表面的自由落体加速度大小（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M和月球的第一宇宙速度大小V.【答案】&月=驾 （2） M=?C； v =翅EtG 厂t【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球 的质量M： 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小.【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动h=gfit该行星表面处的重力加速度的人小g行； 该行星的第一宇宙

4、速度的人小v： 该行星的质量M的人小（保留1位有效数字）。【答案】（l）4m/s2（2）4km/s（3）lxl024kg月球表面的自由落体加速度人小g月=）rMiu（2）若不考虑月球自转的影响G=mg fl月球的质量M 孚Gr2质量为卅的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m'g冃=川*月球的"第一宇宙速度"大小尸届斤【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提 供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度V.3. 宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运 动轨迹，图中0为抛出

5、点。若该星球半径为4000km,引力常量6=6.67x10 nN.m2.kg-【解析】【详解】（1）由平抛运动的分位移公式，有：x=vot1 2y-gnt22联立解得：t=lsg =4m/s2：（2）第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提 供向心力有：据可得:I厂=吨行=加万G4x(4000xl03)26.67 xlO'11kg a lxl024kg可得第一宇宙速度为:4用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m所受的重力，称量结果随地理位置 的变化可能会有所不同。已知地球质量为自转周期为T,万有引力常量为G.将地球 视为半径为R、质量均匀分布的

6、球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数Fo,及在北极上空高岀地面0.1R处称量时弹 簧秤的读数Fi；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40。的地球表面 上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。l(/? + 0.1 町GMm(2)Mm-m4亍RT2【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有:GniMR2在北极上空高处地面0.1R处弹簧秤的读数为:GniM（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为:厂 GmM（3）如图所示5嫦娥一号探月卫星在空中的

7、运动可简化为如图5所示的过程，卫星由地面发射后，经 过发射轨道进入停泊轨道，在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工 作轨道已知卫星在停泊轨道和工作轨道运行的半径分别为R和心，地球半径为门月球半9径为 地球表面重力加速度为g，月球表面重力加速度为百求：（1）卫星在停泊轨道上运行的线速度大小；（2）卫星在工作轨道上运行的周期.停泊轨道%【答案】（1）27T/?i |67?1【解析】Mm v2V = 解得：卫星在停泊轨道上运行的线速度Mmmg = G物体在地球表面上，有r ,得到黄金代换加,（1）卫星停泊轨道是绕地球运行时，根据万有引力提供向心力： P "耳v = r |

8、代入解得泸;M月 m47T2G= 7H/?! （2）卫星在工作轨道是绕月球运行，根据万有引力提供向心力有T1M月 m1肌 6" = G/T gm月=7grl在月球表面上，有6 厂彳，得6,27T/?1 |67?i联立解得：卫星在工作轨道上运行的周期丁ri i6 . 2019年4月20 口 22时41分，我国在西昌卫星发射中心用"长征三号"乙运载火箭，成 功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r的匀速圆周运动。卫星的 质量为地球的半径为/?,地球表面的重力加速度大小为g,不计地球自转的影响。求：（1）卫星进入轨道后的加速度人小g；（2）卫星的动能H。

9、【答案】（1）密（2）佟竺rlr【解析】【详解】f设地球的质量为M，对在地球表面质量为/的物体，有：G理? = /”gR-MhiV（2）万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：G- = m 厂r卫星的动能为：Ek = -mv22解得：£2r7. 我国在2008年10月24 口发射了嫦娥一号探月卫星.同学们也对月球有了更多的关 注.(1) 若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g,月球绕地球运动的周期为厂月球绕 地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径.(2) 若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度弘竖直向上抛出一个小球，经 过时间r,小球

10、落回抛出点.已知月球半径为r,万有引力常量为G,试求出月球的质量 M月【解析】【详解】(1)设地球的质量为M，月球的质量为M月，地球表面的物体质量为加，月球绕地球运动 的轨道半径F，根据万有引力定律提供向心力可得：解得:(2)设月球表面处的重力加速度为根据题意得:解得:8. 今年6月13 口，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使 用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星.如图所示，&是地球的同步 卫星，已知地球半径为乩 地球自转的周期为匚地球表面的重力加速度为E求：(1) 同步卫星离地面高度h(2) 地球的密度p(已知引力常量为G)【解析】【分析】【详

11、解】(1)设地球质量为M,卫星质量为地球同步卫星到地面的高度为儿 同步卫星所受万 有引力等于向心力为在地球表面上引力等于重力为故地球同步卫星离地面的高度为(2)根据在地球表面上引力等于重力结合密度公式为9场是除实物以外物质存在的另一种形式，是物质的一种形态可以从力的角度和能量 的角度来描述场.反映场力性质的物理量是场强.(1) 真空中一个孤立的点电荷，电荷量为+Q,静电力常量为k,推导距离点电荷r处的电 场强度E的表达式.(2) 地球周围存在引力场，假设地球是一个密度均匀的球体，质量为M,半径为/?,引力 常量为G.a. 请参考电场强度的定义，推导距离地心r处(其中CR)的引力场强度E引的表达

12、式.b. 理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.推导距离地心r处(其 中的引力场强度E引的表达式.【解析】【详解】(1)由 E = t F = k 粵,得 E = qrr(2) a.类比电场强度定义，E“ =也,由5=空b由于质量分布均匀的球壳对其内部的物体的引力为0,当厂VR时，距地心厂处的引力场 强是由半径为r的哋球产生的.设半径为r的“地球质量为Mr,10.如图所示，为发射卫星的轨道示意图.先将卫星发射到半径为厂的圆轨道上，卫星做 匀速圆周运动.当卫星运动到4点时，使卫星加速进入椭圆轨道.沿椭圆轨道运动到远地 点B时，再次改变卫星的速度，使卫星入半径为3“的圆轨道做匀速圆周运动.已知卫星 在椭圆轨道时，距地心的距离与速度的乘枳为定值，卫星在椭圆轨道上的人点时的速度大 小为一卫