课时数列的概念与简单表示法课件

1、2.1 数列的概念与简单表示法第1课时 数列的概念与简单表示法1. “1. “一尺之棰一尺之棰, ,日取其半日取其半, ,万世不竭万世不竭.”.”的含义是什么？的含义是什么？1111如如果果将将初初始始量量看看成成1 1，取取其其一一半半剩剩 ，再再取取一一半半还还剩剩，24241 1 11 1 1.，如如此此下下去去，即即得得到到1 1，.2 4 82 4 82. 2. 三角形数三角形数1 13 36 610103. 3. 正方形数正方形数1 14 49 91616（2 2）三角形数：）三角形数：1 1，3 3，6 6，1010，探究点探究点1 1 数列的概念数列的概念这些数有什么共同特点？

2、这些数有什么共同特点？（5 5）无穷多个）无穷多个1 1排列成的一列数：排列成的一列数：1 1，1 1，1 1，1 1，（3 3）正方形数：）正方形数：1 1，4 4，9 9，1616，（4 4）1 1，2 2，3 3，4 4，的倒数排列成的一列数的倒数排列成的一列数1. 1. 都是一列数；都是一列数；2. 2. 都有一定的顺序都有一定的顺序1 11 11 1（1 1）1 1， ， 思思考考， ， . . . .2 24 48 8：按照一定顺序排列的一列数称为按照一定顺序排列的一列数称为数列数列. .1. 1. 数列的概念数列的概念: :思考：思考：(1) “1, 2, 3, 4, 5”(1)

3、 “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2, 1”5, 4, 3, 2, 1”是同一个数列吗？与是同一个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”1, 3, 2, 4, 5”呢？呢？ 没有按照一定的顺序排列，不符合没有按照一定的顺序排列，不符合数列的有序性数列的有序性不是同一个数列不是同一个数列(2)(2)数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3)(3)数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？可以可以数列讲究：有序性、可重复性、确定性数列讲究：有序性、可重复性、确定性. .集合讲究：无序性、互异性、确定性；集合讲究：无序性、互异性、确定性；数列中的每一个数叫做这个数列

4、的数列中的每一个数叫做这个数列的项项. .2. 2. 数列的项数列的项: :数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一 位的数称为这个数列的第位的数称为这个数列的第1 1项项( (通常也叫做通常也叫做首项首项) )，排在第二位的数称为这个数列的第排在第二位的数称为这个数列的第2 2项项排在第排在第n n位的数称为这个数列的第位的数称为这个数列的第n n项项. .3. 3. 数列的一般记法数列的一般记法: :数列数列a a1 1,a,a2 2,a,a3 3,a,a4 4,a,an n,可简记为可简记为aan n.思考：思考：数列数列aan n 是集合吗？是集

5、合吗？ aan n 与与a an n有何区别？有何区别？ 集合中的元素具有无序性集合中的元素具有无序性 、互异性，而数列、互异性，而数列不具备这些特征，数列不具备这些特征，数列aan n 不是集合不是集合, ,它是数列它是数列的一个整体符号的一个整体符号.a.an n 表示数列表示数列a a1 1, , a a2 2, a, a3 3, , a a4 4, , , a an n, ,，而而a an n表示数列的第表示数列的第n n项项. .4. 4. 数列的分类数列的分类: :(1)(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；按项数分：有穷数列与无穷数列；(2)(2)按项之间的大小关系分：递增数列、递

6、减数按项之间的大小关系分：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列列、常数列与摆动数列. .有穷数列有穷数列 递增数列递增数列无穷数列无穷数列 递减数列递减数列有穷数列有穷数列递增数列递增数列无穷数列无穷数列无穷数列无穷数列摆动数列摆动数列常数列常数列如如：1 1， 2 2， 2 2 ， ， ， 111111 1 1， ， ， ， . .234234 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， . . ， 62. 62. 1 1， 1 1， 1 1， 1 1， . . -1 -1， 1 1， -1 -1， 1 1， . .23632.2 .例例 观察下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、观察下面的数列

7、，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？常数列、摆动数列？（1 1）全体自然数构成的数列）全体自然数构成的数列 0,1,2,3, .0,1,2,3, .（2 2）1996199620022002年某市普通高中生人数年某市普通高中生人数（单位：万人）构成的数列（单位：万人）构成的数列 82,93,105,119,129,130,132.82,93,105,119,129,130,132.（3 3）无穷多个）无穷多个3 3构成的数列构成的数列 3,3,3,3, .3,3,3,3, .（4 4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成的数列（单位：元）

8、的数列（单位：元） 100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.100,50,20,10,5,2,1,0.5,0.2,0.1,0.05,0.02,0.01.（5 5）-1-1的的1 1次幂，次幂，2 2次幂，次幂，3 3次幂，次幂，4 4次幂次幂构构成的数列成的数列 -1-1，1 1，-1-1，1 1，.（6 6）2 2的的精精确确到到1 1，0 0. .1 1, ,0 0. .0 01 1, ,0 0. .0 00 01 1，. . . .的的不不足足近近似似值值分分别别构构成成的的数数列列 1 1，1 1. .4 4, , 1 1. .4 4

9、1 1, , 1 1. .4 41 14 4，. . . .; ; 解：解：递增数列有：（递增数列有：（1 1）、（）、（2 2）、（）、（6)6)中的不中的不足近似值构成的数列足近似值构成的数列; ;递减数列有：（递减数列有：（4 4）常数列有：（常数列有：（3 3）; ;摆动数列有：（摆动数列有：（5 5）. .思考思考: :上面数列中哪些是无穷数列上面数列中哪些是无穷数列, ,哪些是有穷数哪些是有穷数列列? ?有穷数列有：（有穷数列有：（2 2）、）、 （4 4）；）；无穷数列有：（无穷数列有：（1 1）、）、 （3 3）、）、 （5 5） 、 （6 6）. .（1 1）你能说出）你能说

10、出256256是否是下面数列中的项吗？是否是下面数列中的项吗？是的话是的话, ,是这个数列的第几项是这个数列的第几项? ? （2 2）同学们观察数列中的项与序号之间的关系）同学们观察数列中的项与序号之间的关系, ,你你能从中得到什么启示能从中得到什么启示? ?你能否写出它的第你能否写出它的第n n项项? ?项项:序号序号:探究点探究点2 2 数列中的项与序号之间的关系数列中的项与序号之间的关系是第是第9 9项项256256是数列中的一项，是数列中的一项，1 2 3 4 1 2 3 4 ， 9 91 1， 2 2， 2 2 ， ， ， 2382.28 8256 = 2256 = 2n-n-n n

11、a = 2a = 21（3) 3) 你能把上述数列按照（你能把上述数列按照（n, an, an n) )的形式画在下面的坐的形式画在下面的坐标系中吗标系中吗? ?O 1 2 3 4 5 6 72 24 48 8161632326464n na an n图象是一些图象是一些离散的点离散的点5.5.数列的实质数列的实质: :从函数的观点看，数列的项从函数的观点看，数列的项 是序号是序号n n的函数的函数. .即数列可以看成以正整数集即数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集（或它的有限子集1,21,2，nn）为定义域的函数）为定义域的函数 当自当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一变量按照

12、从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值列函数值. .反过来，对于函数反过来，对于函数y=fy=f（x x）, ,如果如果f f（i i）（i=1,2,3i=1,2,3，）有意义，那么我们可以得到一个）有意义，那么我们可以得到一个数列数列f f（1 1），），f f（2 2），），f f（3 3），），f f（n n），）， n na a* *N Nn na =fa =f（n n）函数函数数列数列( (特殊的函数特殊的函数) )定义域定义域解析式解析式图象图象R R或或R R的子集的子集N N* *或它的有限子集或它的有限子集1,2,31,2,3，nna an nf(n)f(n)y yf(x

13、)f(x)点的集合点的集合一些离散的点的集合一些离散的点的集合数列与函数对比表数列与函数对比表总结提升总结提升（1 1）2 2，4 4， ，16,3216,32， ，128128（2 2） ，4,9,16,254,9,16,25， ，49491.1.观察下面数列的特点，用适当的数填空：观察下面数列的特点，用适当的数填空：8 864641 13636111 1111 1（3 3） -1-1，_， - -，_245 6245 6（4 4）1 1，2 2，_，2 2，5 5，_，7 71 13 1 17 362.2.下面数列是有穷数列的是（下面数列是有穷数列的是（ ）A.1,0,1,0A.1,0,1,0， B.1 B.1，1 1，1 1，1 1，1 1C.2,22,222C.2,22,222， D.0,0,0,0 D.0,0,0,0，3.3.以下四个数中是数列以下四个数中是数列nn（n+1n+1） 中的一项的是（中的一项的是（ ）A. 380 B.39 C.32 D. 23A. 380 B.39 C.32 D. 23B BA A4.4.写出数列的一个通项公式，使它的前写出数列的一个通项公式，使它的前4 4项项分别是下列各数：分别是下列各数：（1 1）1 1，3 3，5 5，7.7.21nan （2 2