函数与方程复习公开课课件

1、函数与方程复习课函数与方程复习课高一备课组高一备课组目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1.函数的零点函数的零点(1)函数零点的定义函数零点的定义对于函数对于函数yf(x)(xD)，把使，把使_成立的实数成立的实数x叫做叫做函数函数yf(x)(xD)的零点的零点(2)几个等价关系几个等价关系方程方程f(x)0有实数根有实数根函数函数yf(x)的图象与的图象与_有交点有交点函数函数yf(x)有有_f(x)0 x轴轴零点零点目录目录思考探究思考探究1是否任意函数都有零点？是否任意函数都有零点？提示：提示：并非任意函数都有零点并非任意函数都有零点，只有，只有f(x)0有根的函数有

2、根的函数yf(x)才有零点才有零点目录目录(3)函数零点的判定函数零点的判定(零点存在性定理零点存在性定理)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲上的图象是连续不断的一条曲线，并且有线，并且有_，那么函数，那么函数yf(x)在区间在区间(a，b)内有内有零点，即存在零点，即存在c(a，b)，使得，使得_，这个，这个c也就是也就是f(x)0的根的根思考探究思考探究2在上面的条件下，在上面的条件下，(a，b)内的零点有几个？内的零点有几个？提示：提示：在上面的条件下在上面的条件下，(a，b)内的零点至少有一个内的零点至少有一个c，还可还可能有其他零点能有其他零点，个

3、数不确定个数不确定f(a)f(b)0f(c)0目录目录2.二次函数二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系的图象与零点的关系000二次函数二次函数yax2bxc (a0)的图象的图象与与x轴的交点轴的交点_，_(x1，0)或或(x2，0)无交点无交点零点个数零点个数两个两个一个一个零个零个(x1，0)(x2，0)目录目录3.二分法的定义二分法的定义对于在区间对于在区间a，b上连续不断且上连续不断且_的函数的函数yf(x)，通过不断地把函数通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方

4、法叫，进而得到零点近似值的方法叫做二分法做二分法f(a)f(b)0零点零点目录目录课前热身课前热身1.如图所示的函数图象与如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是法求图中交点横坐标的是()A BC D答案：答案：B目录目录目录目录目录目录4.函数函数f(x)x3x的零点是的零点是_答案：答案：1，0，15.若二次函数若二次函数f(x)ax2bxc中，中，ac0，则其零点个数是，则其零点个数是_答案：答案：2目录目录知识点探究讲练互动知识点探究讲练互动例例1知识知识点点 1 函数零点的求解和判断函数零点的求解和判断 设设 f(x)exx4，

5、则函数则函数 f(x)的零点位于区间的零点位于区间( ) A(1，0) B(0，1) C(1，2) D(2，3) 目录目录【解析解析】f(x)exx4，函数函数f(x)在在R上单调递增上单调递增，对于对于A项项，f(1)e1(1)45e10，f(0)30，f(1)f(0)0，A不正确不正确，同同理可验证理可验证B、D不正确对于不正确对于C项项，f(1)e14e30，f(2)e224e220，f(1)f(2)0，故选故选C.【答案答案】C目录目录例例22( )21,;f xaxxa若函数恰有一个零点 求 的取值范围目录目录知识点2函数零点的求解和判断例例3目录目录【规律小结规律小结】判定函数零点

6、个数的几种方法：判定函数零点个数的几种方法：(1)直接求零点：令直接求零点：令f(x)0，如果能求出解如果能求出解，则有几个解就有则有几个解就有几个零点；几个零点；(2)零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间a，b上是上是连续不断的曲线连续不断的曲线，且且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图象与性还必须结合函数的图象与性质质(如单调性、奇偶性如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；才能确定函数有多少个零点；(3)利用图象交点的个数：画出两个函数的图象利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的

7、值，就有几个不同的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点零点目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录例例2f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5) 0.162f(1.406 25) 0.054目录目录【解析解析】由参考数据知由参考数据知f(1.437 5)0，f(1.406 25)0，f(1.437 5)f(1.406 25)0，且精确到且精确到0.1时时，1.437 51.4，1.406 251.4，所以函数所以函数f(x)的一个零点的近似值是的一个零点的近似值是1.4，也就也就是方程是方程x3x22x20的一个近似根的

8、一个近似根【答案答案】1.4目录目录【规律小结规律小结】利用二分法求近似解需注意的问题：利用二分法求近似解需注意的问题：(1)第一步中：第一步中：区间长度尽量小；区间长度尽量小；f(a)、f(b)的值比较容易的值比较容易计算且计算且f(a)f(b)0；(2)根据函数的零点与相应方程根的关系根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与相求函数的零点与相应方程的根是等价的应方程的根是等价的提醒：提醒：对于方程对于方程f(x)g(x)的根的根，可以构造函数可以构造函数F(x)f(x)g(x)，函数函数F(x)的零点即为方程的零点即为方程f(x)g(x)的根的根目录目录跟踪训练跟踪训练2.(201

9、3武汉模拟武汉模拟)若函数若函数f(x)在在(1，2)内有一个零点，要使内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间，则对区间(1，2)至少二至少二等分等分()A5次次 B6次次C7次次 D8次次目录目录例例3目录目录【答案】【答案】D目录目录【规律小结规律小结】已知函数有零点已知函数有零点(方程有根方程有根)求参数值常用的方求参数值常用的方法和思路：法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确再通过解不等式确定参数范围；定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离分离参数法：先将参数分离，转化成求函数

10、值域问题加转化成求函数值域问题加以解决；以解决；(3)数形结合：先对解析式变形数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象画出函数的图象，然后观察求解然后观察求解目录目录跟踪训练跟踪训练3.是否存在这样的实数是否存在这样的实数a，使函数，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间在区间1，3上恒有一个零点，且只有一个零点？若上恒有一个零点，且只有一个零点？若存在，求出存在，求出a的范围；若不存在，说明理由的范围；若不存在，说明理由目录目录目录目录1.函数函数yf(x)的零点即方程的零点即方程f(x)0的实根，是数不是点的实根，是数不是点2.若函数若函数y

11、f(x)在闭区间在闭区间a，b上的图象是连续不间断的，并上的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)f(b)0，满足这些条，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如图，图，f(a)f(b)0，f(x)在区间在区间(a，b)上照样存在零点，而且有两上照样存在零点，而且有两个所以说零点存在性定理的条件是充分条件个所以说零点存在性定理的条件是充分条件,但并不必要但并不必要目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例数学思想数学思想目录目录【答案】【答案】B目录目录【感悟提高感悟提高】解答本题利用了转化与化归、数形结合的思解答本题利用了转化与化归、数形结合的思想所谓转化与化归思想方法想所谓转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而得到解进而得到解决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单决的一种方法一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题将难解的问题通过变换转化为容易求解