一、指导思想与理论依据

1、一、指导思想与理论依据1 强调基本知识和技能的掌握和应用以落实基木知识和技能为基础设计数学学习活动，活动中学纶要巩固等差数列的概念、 性质、通项公式、前n项和公式等基本知识，并进一步提高应用这些知识解决问题的技能, 感受数学思想方法.2. 重视探究学习活动过程充分调动学生的主动性与积极性，引导学生开展操作、观察、比较、概括、猜想、证明、 交流等多种形式的活动，体验数学问题的提出、形成、解决、应用的过程，从中感受数学发 现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，增强学习数学能力.3. 侣导利用信息技术进行数学试验动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，信息技术是动手实践

2、、自 主探索的重婆工具，首先它将表达式、数值、图形进行多元联系表示，从不同的侧面来刻画 同一个数学对象，而且它运算快捷，计算准确，操作方便，可以帮助我们从一些繁琐、枯燥 和重复性的工作中解脱出來，迅速完成人量的数学实验，使得我们有更多的时i'可和精力思考 和分析数学现象、求解数学问题、解释数学结果，改善学习数学的方式，显然信息技术能够 有力地促进创新精神的发展.二、教学背景分析木节课是一节复习等差数列的概念、性质、通项公式、询n项和公式等基本知识的习题 课，教学人纲对这些知识的要求是理解、掌握和应用，本课探究的问题就是对这些知识的灵 活应用，具体教学内容是探究等差数列的前n项和s“的最

3、大（小）值问题的解决方法，和 探究已知两个等差数列的前n项和s“的比值，求通项之比的问题的解决方法，课后探究屮 的问题等差数列各项取绝对值后组成的新数列的前n项和s”问题，这些问题的解决既要用 到等差数列的基木知识，还要川到函数方程思、想、数形结合思想，既能体现基木知识和技能 乂能展现数学思维能力水平，因此这些问题在各种考试屮经常出现，因而选取这两个问题作 为这节课的教学内容.本课z前学牛已经学习了等差数列的前n项和公式，学牛对等差数列的概念性质理解比 较深刻，对通项公式、前n项和公式掌握比较熟练，但是还没达到能够灵活运用的程度，需 要进一步的体验和学习能够体现数学思想展现思维能力的解决问题的

4、方法，因此很冇必要学 习本课.三、教学目标设计知识技能目标：在复习巩固等差数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式等基本知 识的基础上，综合应用这些基木知识解决等羌数列相关问题；感受应用函数思想、数形结合 思想研究解决数列问题的思想方法.过程方法h标：在对问题的探究过程中，体验观察、归纳、猜想、验证、证明的问题解 决过程，捉髙分析问题和解决问题的能力，培养思维的创新性、灵活性.情感价值目标：在应用ti手持技术的探索试验过程中，感受ti手持技术在数学实验活动屮 的作用，激发我们探究数学问题的兴趣和欲望，体验从特殊归纳一般，从一般应用到特殊的 辩证思想.教学重点：等差数列性质、通项公式、前n项和公

5、式应用；教学难点：能够灵活应用等差数列性质、函数思想解决相关问题.对于问题一是等差数列的前n项和s”的最大(小)值问题，先求出前n项和s”然后分析出特征，由二次函数配方方法求出最小值，再用ti图形计算器作出数列的图像，显示出各项 数值，观察分析前n项和s”取得最小值的时刻an的变化规律，从而得出第二种解法，并进一步认识关键是分析确定前n项和s”収得最大(小)值的时刻.对于问题二是已知两个等差数列的前门项和s“的比值，要求通项之比的问题，设计为“特 殊一归纳一猜想一证明一应用”的探究式学习模式，先由特殊的满足条件的等弟数列归纳猜 想出一般的结论，然后归纳出应用等差数列的而n项和s”衍生岀的公式a

6、n=s2n-l进行证明， 最后应用解决问题，对于解法二这节课并未给出，留在以后研究.解法如下：解法二：令s“ =(5n+3) nk, s, n=(2n-l) nk；由 an=sn- sn-l=2k(5n-l),得 a9=88k；由 bn=s' n-s' n-l=k(4n-3),得 b9=33k课后探究问题是等差数列各项取绝对值后组成的新数列的而n项和sn问题，解决的关键是 探究新数列和原数列两个数列的询n项和sn之间的关系，该题的主要目的是为了巩固探究 性学习方法，同时检验同学们的学习效果和能力，因此同样设计为“特殊一归纳一猜想一证 明一应用”的自主探究式学习模式.四、教学过程

7、与教学资源设计1. 复习:等差数列的概念；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和公式.等差数列的性质：若 m+n=p+q,贝lj: am+an=ap+aq (m, n, p, q wn* ).活动设计：教师显示课件提出问题，学生回答.2. 展示例题分析解答方法活动设计：教师提出问题，引导学牛思考，分析己知和所求，然后求出sm师生共同分析 整理求最小值的方法配方法，教师板书，并强调关键是找到取得最小值的时刻.设计意图：根据最近发展区原则：通过题冃分析复习等差数列前n项和sn的求法，再联系 二次函数相关知识求解最小值，展现原有的认知结构，为等差数列iwn项和sn的最小值求 法相关知识的同化和顺应创

8、造条件，便于正确建构相关知识.3. 再探究sn取得最小值时，an的变化规律探究：在ti图形计算器上作出数列an和sn的图像，并显示an和sn的值，观察分析sn 取得最小值时，an的变化规律，逐步认识到当an的符号发生改变z前的时刻就是sn取得 最小值的时刻.活动设计：教师巡视辅导，学牛操作、观察、分析、整理，山12名学牛展示的成果，讲解 过程和结果，做出的结果类似图14.设计意图：由多元联系表示的原则，同时展现数列的通项表达式、数据、图像，便于观察分 析sn取得授小值时，an的变化规律进而分析求sn最小值的刃一种方法.观察sn图像发现 当sn图像上的处于最低位置时，an图像上的点刚好处于越过x

9、轴z前的位置，进阳认识到 当an的符号发牛改变之询的时刻就是sn収得最小值的时刻，再从数据表中验证规律，培养 观察分析能力，体验数形结合数学思想方法.4. 整理解法二解法一:由 an =4n-37 w 0,得 nw ,.二当 nw9 时,an<0,当 n>9 时,an>0;当n=9时,sn取得最小值s9=-153 ,sn无得最大值.活动设计：师生共同整理，教师强调求的最小值的关键是找到取最小值的时刻.5. 总结方法：对等差数列前项和的最大(小)值问题冇两种方法：利用an的单调性当an>0, d<0, |jij n项和有最大值.可由anmo,且an+1 w0,求得n

10、的值. 当an<0, d>0,前n项和冇敲小值.可由anwo, h. an+1 20,求得n的值.(2) 利用sn的函数特征由利用二次函数配方法求得最值时n的值.活动设计：师生共同整理解决该问题的思想方法，提升思维层次.6. 反馈练习：在等差数列an中，=36,公差d=6,求数列an的前n项和sn的最大值.五、教学效果评价设计 评价冃的：知识技能落实(1) 完整解答练习1的人数，教师巡视时检查或学生举手示意，超过90%的同学应该掌握.(2) 完整解答练习2的人数，教师巡视吋检查或学生举手示意，超过90%的同学应该掌握.(3) 评定每个同学完成作业的效果，统计全班5个等次的人数，评价

11、方法见附表，全班达到 良好以上的人数要超过90%.评价冃的：过程体验(1) 能够用计算器准确做出数列图形的人数，应该超过95%,教师巡视时检查或学生举手示 意. 能够用计算器准确构造出满足例2条件实例的人数，应该超过95%，教师巡视时检查或 学生举手示意.(3) 能够解释由计算器做出的结果的人数，应该超过80%教师巡视时检查或学生举手示意.(4) 能够根据由计算器做出的结果猜想出结论的人数，应该超过80%,教师巡视时检查或学 生举手示意.评价目的：情感态度(1) 在课后探索问题中能够用计算器准确做出数列图形的人数，教师课后逐一检杳统计.(2) 在课后探索问题中能够由上述结果猜想出结论的人数，教

12、师课后逐一检查统计.(3) 在课后探索问题中能够推证上述结论的人数，教师课后逐一检査统计.该部分只需统计人数占全班的比例，主要是看学牛能否去自主探究学习，是否提高学习兴趣. 评价目的：教学过程的调控教学活动屮出现和教师事先设计不一致的情况的次数，以及教师的处理效果(教师课后的白 我评价)六、关于信息技术使用的反思信息技术使用的关键是看能否利用信息技术平台进行高层次的数学思维活动，木节课的 设计应该能够体现这一个特点，可见信息技术学习数学有帮助，对改善学习数学方法有利. 图形计算器在木节课的学习屮起着重要的作用，首先将表达式、数值、图形进行多元联系表 示，从不同的侧面來刻画同一个数学对彖，学生对数列的图像认识更加深刻，数列及其前n 项和的图像是相应函数图像上的一个个孤立的点，对以借助函数方法研究数列,但又有不同, 如一元二次函数在对称轴的地方収得最大(小)值，而等差数列的询n项和是在离对称轴最 近的整数处取得最大(小)值，而容易由图像和数值分析出当血的符号发生改变z前的 时刻就是sn取得最小值的时刻，培养数形结合的能力.图形计算器运算快捷，计算准确，操作方便，可以帮助我们迅速完成大量的数学实验，构造 出貝有