《理力力学》复习课

1、 理 论 力 学Theoretical Mechanics复复 习习 课课机械工程学院力学教研室机械工程学院力学教研室 （ 第一学科楼第一学科楼 A315室）室） Email address：PhoneMobile疑时间：答疑时间： 地点：地点： A3151理论力学的基本内容由理论力学的基本内容由三部分三部分组成：组成：u静力学静力学 运动学运动学 动力学动力学静力学静力学主要分析系统平衡时所受力系应满主要分析系统平衡时所受力系应满足的条件，也讨论系统受力分析，以及力足的条件，也讨论系统受力分析，以及力系简化的方法。系简化的方法。运动学运动

2、学仅从几何角度分析系统的运动，如仅从几何角度分析系统的运动，如轨迹、速度和加速度等，而不考虑引起运轨迹、速度和加速度等，而不考虑引起运动的物理原因。动的物理原因。动力学动力学分析系统的运动与作用于系统的力分析系统的运动与作用于系统的力系之间的关系。系之间的关系。2 静力学第第1章章 力和约束力和约束 第第2章章 力系的简化力系的简化第第3章章 平衡问题平衡问题矢量方法矢量方法3例例 3.1.4, 5, 6. 3.2.1, 2作业作业3-3, 3-4, 3-11, 3-12, 3-21, 3-22, 3-24.4FyFxM平面平面固定端约束力固定端约束力可以用可以用3个分量表示个分量表示二力杆约

3、束二力杆约束4.4.固定铰链约束固定铰链约束1.1.光滑面约束光滑面约束2.2.柔索约束柔索约束3.3.光滑圆柱铰链约束光滑圆柱铰链约束5.5.辊轴约束辊轴约束常见工程约束类型常见工程约束类型3.1 力系的平衡方程及其应用主失和主矩同时为零是力系平衡的充分和必要条件主失和主矩同时为零是力系平衡的充分和必要条件0,()0ROO FFMmF000zyxFFF000zyxMMM投影式投影式力矩式力矩式1. 平衡方程平衡方程(1)平面任意力系平衡方程的三种形式平面任意力系平衡方程的三种形式一般式一般式二矩式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式三个取矩点，不

4、得共线三个取矩点，不得共线000 xyAFFM000 xABFMMFBCAx2. 静定和静不定问题静定和静不定问题3. 力系平衡方程的应用力系平衡方程的应用解题的基本步骤如下：(1) 根据题意确定研究对象。(2) 解除研究对象的约束，即取分离体。(4) 列出平衡方程并求解。(5) 检查核对，并分析解的适用性。(3) 画出研究对象的受力图。1 解题的规范性：用尺子作图2 整体分析注意内力3 整体受力图可以在原图上画，但是局部受力图要单独画受力图4不要所有受力图都画在一个图上5只对铰链处取矩，不要把完成的梁拆开。静力学常见问题静力学常见问题 运动学第第4章章 点的运动和刚体基本运动点的运动和刚体基

5、本运动 第第5章章 点的合成运动点的合成运动第第6章章 刚体的平面运动刚体的平面运动91 点的运动点的运动2 刚体的平移刚体的平移3 刚体的定轴转动刚体的定轴转动1 绝对运动、相对运动和牵连运动绝对运动、相对运动和牵连运动2 速度合成定理速度合成定理3 加速度合成定理（牵连运动为平移和定轴转动）加速度合成定理（牵连运动为平移和定轴转动）1 刚体平面运动的描述刚体平面运动的描述2 平面运动刚体上点的速度（基点法、平面运动刚体上点的速度（基点法、瞬心法瞬心法、速度投影法、速度投影法）3 平面运动刚体上点的加速度（平面运动刚体上点的加速度（基点法基点法）aervvvaercaaaaaeraaa例例

6、5.2.3. 5.3.3, 4 6.2.6 6.3.2作业作业 5-6, 5-8, 5-11, 5-13, 5-15, 5-16, 6-4, 6-5, 6-7 运动学10全加速度全加速度法向加速度法向加速度ddddsvRRtt切向加速度切向加速度1 刚体的平移刚体的平移2 刚体的定轴转动刚体的定轴转动1）定轴转动刚体上各点的速度）定轴转动刚体上各点的速度ddddtvaRRtt1）定轴转动刚体上各点的速度）定轴转动刚体上各点的速度22nvaRR22tnaaa 运动学11点的合成运动：点的合成运动：动点和动系的选择动点和动系的选择1）动点和动系应选择）动点和动系应选择不同的物体不同的物体2）相对轨

7、迹相对轨迹易于识别，或一目了然易于识别，或一目了然3）做速度合成时，）做速度合成时，绝对速度绝对速度应为平行四边形的应为平行四边形的对角线对角线 运动学12nnnBBAABABAaaaaaaaervvvBABAvvvnnnaaeerrcaaaaaaa平面运动刚体平面运动刚体上点的加速度（上点的加速度（基点法基点法）平面运动刚体平面运动刚体上点的速度（基点法，上点的速度（基点法，瞬心法瞬心法，速度投影法速度投影法）速度合成定理速度合成定理加速度合成定理加速度合成定理（牵连运动为平移和定轴转动）（牵连运动为平移和定轴转动）aeraaannaaerraaaaa牵连运动为平移牵连运动为平移牵连运动为定

8、轴转动牵连运动为定轴转动aercaaaaBABAaaa科氏加速度科氏加速度cer2av解：1 动点：滑块A，动系：O1B杆绝对运动：圆周运动2 速度相对运动：直线运动（O1B）牵连运动：定轴转动（O1轴）已知：已知：OA=常数，常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：水平，求：1 aer?rvvv大小方向例例5求例求例2中摇杆中摇杆O1B在下图所示位置时的角加速度。在下图所示位置时的角加速度。3 加速度2ea22sinrvvlrra22cosrlvvlr2ee122221vvrO Alrlr ntnaeerc22111 r?2rO Avaaaaa大小方向已知：已知：OA=常数，常数，OA=r

9、，OO1=l，OA水平，求：水平，求：1沿x 轴投影taxecaaat2eaxc1 rcos2aaarv t232e132222221212ar lrlO Alrlrlr22222rl rllr已知：已知：OA=常数，常数，OA=r，OO1=l，OA水平，求：水平，求：1已知： OAl , = 45o 时，, ；求：小车的速度与加速度解： 动点：OA杆上 A点; 动系：固结在滑杆上; 静系：固结在机架上。 绝对运动：圆周运动， 相对运动：直线运动， 牵连运动：平动；a ()vlOA方 向n2aa (), ()alOAalAOO方向沿指向铅直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav

10、例1 曲柄滑杆机构小车的速度：evv 根据速度合成定理 做出速度平行四边形, 如图示reavvv)(coscos llvvae2245投至 x 轴：naaecossinaaa2ecos45sin45all，方向如图示l )(222小车的加速度：eaa 根据牵连平动的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量图如图示。例2 摇杆滑道机构解：动点:销子D (BC上); 动系: 固结于OA；静系: 固结于机架。绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，沿OA 线牵连运动：定轴转动，aa,vvaarr?,?van2ee?,;? aODOA aODO指向e?,ODOAvearacoscos ,sinsi

11、nvvvvvv2ecos/cos/ () coshvODvvh（ ）已知：h, , v, a, 求：OA杆的 , .根据速度合成定理做出速度平行四边形,如图示。aervvv投至 轴：keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（ ）根据牵连转动的加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne请看动画例3 曲柄滑块机构解：动点:O1A上A点; 动系:固结于BCD上, 静系固结于机架上。 绝对运动：圆周运动; 相对运动：直线运动; 牵连运动：平动; ，水平方向11

12、, avrO ABCvr /?,?ev已知： h; 图示瞬时 ; 求: 该瞬时 杆的2 。EOAO21/EO2 ,11rAO根据 做出速度平行四边形reavvv再选动点：BCD上F点动系：固结于O2E上，静系固结于机架上绝对运动：直线运动，相对运动：直线运动，牵连运动：定轴转动，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根据做出速度平行四边形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFOveF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（解: 取凸轮上C点为动点， 动系固结于OA杆上， 静系固结

13、于地面上 绝对运动: 直线运动， 相对运动: 直线运动， 牵连运动: 定轴转动，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知：凸轮半径为R，图示瞬时O、C在一条铅直线上; 已知;求: 该瞬时OA杆的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接触点在两个物体上的位置均是变化的，因此不宜选接触点为动点。例4 凸轮机构; ?2OOCane指向?,OCae方向OC请看动画sinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四边形,知根据reavvv根据krneeaaaaaa做出加速度矢量图02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 轴：cossi

14、ncoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae转向由上式符号决定，0则，m2 。绳的重量不计，绳与滑轮之。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加速度。的加速度。 以滑轮与两重物一起组成所研究的质以滑轮与两重物一起组成所研究的质点系。作用在该系统上的外力有重力点系。作用在该系统上的外力有重力m1g，m2g，mg和轴承约束力和轴承约束力FN。解：解：设重物的加速度设重物的加速度a方向如图所示。方向如图所示。重物的惯性力方向均与加速度重物的惯性力方向均与加速度a的方向相的方向相反，大

15、小分别为：反，大小分别为：滑轮质量均匀分布在轮缘上滑轮质量均匀分布在轮缘上2IR, 0mrMFICII1122,Fm aFm a或或列出动静方程列出动静方程绳与轮之间无相对滑动绳与轮之间无相对滑动 ; ar解得解得 0OmII1122()0ICm gFFm g rM1122()0m gm am am g rmra1212mmagmmm 图为一电动卷扬机构的示意图。已知图为一电动卷扬机构的示意图。已知起动时电动机的平均驱动力矩为起动时电动机的平均驱动力矩为M，被提，被提升重物的质量为升重物的质量为m1 ，鼓轮质量为，鼓轮质量为m2 ，半，半径为径为r，它对中心的回转半径为，它对中心的回转半径为O

16、。试求。试求起动时重物的平均加速度起动时重物的平均加速度a和此时轴承和此时轴承O的动约束力。的动约束力。由平面力系平衡方程由平面力系平衡方程 被提升的重物作平移，惯性力系可简化为被提升的重物作平移，惯性力系可简化为一通过质心的合力，其大小为一通过质心的合力，其大小为 鼓轮作定轴转动。故惯性力系向轴心可简鼓轮作定轴转动。故惯性力系向轴心可简化为一力偶，其力偶矩的大小为化为一力偶，其力偶矩的大小为解：解：建立平衡方程建立平衡方程得得由此解出由此解出起重装置由匀质鼓轮起重装置由匀质鼓轮D（半径（半径为为R，重为，重为W1）及均质梁）及均质梁AB（长（长l=4R，重，重W2=W1）组成，鼓轮通过）组成

17、，鼓轮通过电机电机C（质量不计）安装在梁的中（质量不计）安装在梁的中点，被提升的重物点，被提升的重物E重重W=W1/4。电机通电后的驱动力矩为电机通电后的驱动力矩为M，求重，求重物物E上升的加速度上升的加速度a及支座及支座A，B的的约束力约束力FNA及及FNB。1. 考虑鼓轮考虑鼓轮D，重物，重物E及与鼓轮固结的电机转及与鼓轮固结的电机转子所组成的系统（图子所组成的系统（图b），），M为电机定子作用在为电机定子作用在转子的驱动力矩，对固定点转子的驱动力矩，对固定点O应用应用动量矩定理动量矩定理(或或动静法动静法, 动能定理动能定理)得得解：解：其中其中解得解得2112DWJRg2d()dDWJ

18、RMWRtg1143M RWgaWR1143M RWagW2. 考虑整个系统（图考虑整个系统（图c） ，加惯性力后受力如图。，加惯性力后受力如图。0,BMN121()()()22ADlWlFWWWaRJ alg111711616WWRag0,yF N22NBAWFWWWaFg111951616WWRag 是代数量。()OMF当F=0或d=0时， =0。()OMF 是影响转动的独立因素。()OMF =2AOB=Fd ,2倍形面积。)(FMO力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向转动效应转动效应-取决于力矩的大小、转向-+()OMF d F2-1）力对点的矩）力对点的矩说明：说明： F, d 转动效应明显。单位Nm1.1 力、力矩和力偶2.力矩力矩58三要素：三要素：(1)(1)大小大小: :力力F F与力臂的乘积；与力臂的乘积；(2)(2)方向方向: :转动方向；转动方向；(3)(3)作用面：力矩作用面。作用面：力矩作用面。()O MFrF2-2)力对点之矩失（力对点之矩