数列的概念与简单表示法

1、数列的概念与简单表示法高一数学必修5数列新内容：数列与等差数列数列的概念与简单表示法 数列的分类：（1）据数列的项数是否有限可分类为有穷数 列、无穷数列（2）据数列的项大小关系可分类为 递增数列：从第二项起，每一项都大于它 的前一项的数列； 递减数列：从第二项起，每一项都小于它 的前一项的数列； 常数数列：各项相等的数列； 摆动数列：从第二项起，有些项大于它的 前一项，有些项小于它的前一项的数列练习：1、下列给出数列，试从中发现变化规律，并 填写括号内的数（1）1,3,6,10,21,；（2）3,5,9,17,33,；（3）1,4,9,16,36,.2. 下面数列中递增数列是，递减数列是，常数

2、数列是，摆动数列是(1) 0,1,2,3,； ( 2) 82,93,105,119,129,130,13? ( 3) 3,3,3,3,3,；(4) 100, 50, 20, 10, 5, 2, 1, 0.5 , 0.2 , 0.1 , 0.05 , 0.02 , 0.01;(5) 1,1, 1,1, 1,； (6)/2 精确到 1,0.1,0.01,0.001, 的不 足近似值与过剩近似值分别构成数列 1,1.4,1,1.141,1.414, ;2,1.5,1.42,1.415, .3. 据下列数列的前几项，写出下列数列的一个 通项公式(1)1,3,5,7,9(2)9,7,5,3,1,(3)2

3、21；322 ；3(4)11 2, 2J 42 1；52 1；,4；5；1 1 13, 3 4, 4 5, 【典型例题】类型一根据数列的前几项写出数列的通项公式例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前 几项分别是下列各数：（1）1, 2,3, 4；（ 2）2,0,2,0.（ 3）9,99,999,9999,；（4）寺2,号,8,今，；（5）0,3,8,15,24,；（ 6）2 2丄丄丄2,6,12,20,30,-【变式练习】1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数:1.2.1_j；F7,r_2, r,F4, F"5 J3.4. 2 ,4_68103 '15

4、,35 '63 '99.72 1 72 1 ；,2 ,2, 4 ,4 J5. 0, 1, 0, 1, 0, 1,2、数列 3,7, 11,15,的一个通项公式是(A) an 4n 7(B) an1 n 4n 1(C)an1n 4n 1(D)an1n1 4n 1考点 1：等差数列的通项公式an ai (n 1)d dn d(n N*) 期中：首项 ：，公 差:d，末项:anan am (n m)d 公 式 默 写 ( 两 条 ) ：例题：根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式 ai = 0, an i = an + (2n 1) (n N);考试题型：1.

5、 等差数列8,5,2,的第20项为.2. 在等差数列中已知 ai=12, a6=27,贝Ud=3. 在等差数列中已知d丄,a7=8 ,贝Vai 4.在等差数列an中a3 aii 40 ,则a4a7 a8 a9 a® 的值为（）A.84B.72C.60D.486. 已知等差数列an中，a3=9, ao=3，则公差d 的值为（）A厶B. 1C二D17. 在等差数列a n中，ai=13, a3=12,若 an=2, 则n等于（）A.23B.24C.25D.26&两个数1与5的等差中项是（）A.1B.3C.2D.9. 等差数列an中，a1+a5=10, a4=7,则数列an的公差为（

6、）A. 1B. 2C. 3D.410. 在等差数列an中，若a3 a4a? 450，则a2 a*的值等于（）A.45B.75C.180D.30011. 数列3, 7, 13, 21, 31,的通项公式是（）A. an 4n 1 B. an n3 n2 n 2 C.an n2 n 1D.不存在12.已知an为等差数列，a2 38 12，则35=13. 已知an为等差数列，a3 + a 8 = 22 , a6 = 7 , 贝 H a5 =。加强练习：1、设数列的通项公式为a” 2n 7，则色血 隊 ()A 、 153B 、 210 C 、135D 、 1202、已知方程(x2 2x m)(x2 2

7、x n) 0的四个根组成个首项为1的等差数列，贝U m n ()考点2:等差数列的前n项和公式：S. n（a4 nai2 2默 写 公 式 （两 条）：考试题型：1.已知等差数列an中，a=l, d=1，求该数 列前10项和S102、已知等差数列 an 的公差为正数，且 a3 a7 12， a4 a6 4 ，求 S20 。3. 等差数列 an 中， S10 = 100 ，求 a1 a10 的值4、由下列等差数列的通项公式，求出首项、公 差和前 n 项和。(1) an 3n 6; (2) .an 2n 75. 等差数列an的前m项的和为30 , 2m项的和 为100，求它的前3m项的和。6.等差

8、数列an的前n项和记为Sn ,已知aio 30, a2o 50 求通项an ；若Sn=242,求n7、在等差数列an中，a6 a3 a8 ,则S。（）（A） 0（ B） 1（ C）1（ D）以上都不对&等差数列an中，已知 a=2，a2+a5=4，an=33, 则n是（）A.48B.49C.50D.519、等差数列an的前n项和为Sn，若ay ai3 10，则S,9的值是（）A. 55B. 95C. 100D.无法确定10. 已知等差数列an满足a2 a4 4，a310，则它的前10项的和()A. 138B. 135C. 95D. 2311.设等差数列an的前n项和为Sn，若S 9 ,

9、 S 36， 则 a7 a8 a9()A. 63B. 45C. 36D. 2712. 在等差数列an中，公差为g，且a+a3+a5+ +399=60,贝U a2+a4+a6+a1°o=.135.等差数列an、bn的前n项和分别为An、Bn ,2n和1,则佥14. 已知an为等差数列，前10项的和S°=100, 前100项的和Soo=1O,求前110项的和S10.15、等差数列an的前n项和为S,已知aio=3O, a20=50.（1）求通项 an；（2）若 Sn=242，求 n.16. 已知数列时的前n项和为S，且满足 an+2Sn Sn-1=0 (nA2), ai=*.(

10、1)求证：1是等差数列；(2)求Snan的表达式.17、等差数列an中，Sn是an的前n项和，S6=7, Ss=16,求 a1.加强练习：1、在等差数列 a n 中，若 a1+a4+a7=39,a 2+a5+a8=33, 则 a3+a6+a9 的值为（ ）（ A）30（B）27 （C）24 （D）212一个直角三角形的三条边成等差数列，则它的最短边与最长边的比为（)(A) 4 : 5(B) 5 : 13(C) 3 : 5( D)12 : 133、若数列an为等差数列，公差为1，且Soo=145,则a2+a+aioo的值为()(A) 60( B) 85( C) 145( D)其它值4. 若 ai,a2,*+1成等差数列，奇数项的和 为75,偶数项的和为 60,则该数列的项数为()(A) 4(B) 5(C) 9(D) 11 5无穷数列1,3,6,10的通项公式为()(A) an=n2-n+1(B) an=n2+n-12 2(C) an=(D) an皆6、 在等差数列a n中，已知 a2+a?+a8+a9+a14=70,则 as=。7、 在等差数列a n中，S4=6,S 8=20,贝U Si6=。8、 在等差数列a n中，S3=S8,S2=Sn,贝U n=。9、 成等差数列的四个