电路中的谐振

1、编辑ppt1电路中的谐振电路中的谐振串联电路的谐振串联电路的谐振并联电路的谐振并联电路的谐振编辑ppt2谐振谐振(resonance)是正弦电路在特定条件下所产生的一种是正弦电路在特定条件下所产生的一种特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电特殊物理现象，作为电路计算没有新内容，主要分析谐振电路的特点。路的特点。9. 8 串联电路的谐振串联电路的谐振含有含有L、C的电路，当电路中端口电压、的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。电流同相时，称电路发生了谐振。一、一、 谐振的定义谐振的定义R,L,C电路电路UI相相，电电路路发发生生谐谐振振。纯纯电电阻阻。电电压压、电

2、电流流同同为为时时当当入入端端阻阻抗抗RZXjXRZ ,0, 编辑ppt3XRXXRCLRZCLj )( j)1( j IRj L+_Cj1 U二、二、RLC串联电路的谐振串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率谐振角频率 (resonant angular frequency)LC10 谐振频率谐振频率 (resonant frequency) LCf210 谐振周期谐振周期 (resonant period)LCfT2/100 时，电路发生谐振。时，电路发生谐振。当当CL001 编辑ppt42、使、使RLC串联电路发生谐振的条件串联电路发生谐振的条件（

3、1）. L C 不变，改变不变，改变 。（2）. 电源频率不变，改变电源频率不变，改变 L 或或 C ( 常改变常改变C )。 0由电路本身的参数决定，一个由电路本身的参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一串联电路只能有一个对应的个对应的 0 , 当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C使电路达到谐振。使电路达到谐振。编辑ppt53、RLC串联电路谐振时的特点串联电路谐振时的特点. ).1( 同同相相与与 IU根据这个特征来判断电根据这个特征来判断电路

4、是否发生了串联谐振。路是否发生了串联谐振。(2). 入端阻抗入端阻抗Z为纯电阻，即为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值。电路中阻抗值|Z|最小。最小。|Z| 0 0O OR(3). 电流电流I达到最大值达到最大值I0=U/R (U一定一定)。 IRj L+_Cj1 U+_RU LU CU 相当于短路。相当于短路。LCUUCL , 0 (4). LC上串联总电压为零，即上串联总电压为零，即。上上，电电源源电电压压全全部部加加在在电电阻阻UUR 编辑ppt6串联谐振时，电感上的电压和串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称相互

5、抵消，因此串联谐振又称电压电压谐振谐振。LU CU RU I谐振时的相量图谐振时的相量图当当 0L=1/( 0C )R时，时， UL= UC U 。(5). 功率功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。，电阻功率达到最大。即即L与与C交换能量，与电源间无能量交换。交换能量，与电源间无能量交换。2002001 , , 0ICQLIQQQQCLCL 编辑ppt7三、特性阻抗和品质因数三、特性阻抗和品质因数1. 特性阻抗特性阻抗 (characteristic impedance) 单位：单位： 与谐振频率无关，仅由电路参数决定。与谐振频率无关，仅由电路参数决定。CLCL 001 2. 品质因

6、数品质因数(quality factor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。的参数决定。无量纲无量纲CLRRCRLRQ1100 谐振时的感抗或容抗谐振时的感抗或容抗编辑ppt8(a) 电压关系：电压关系：RIUUR 0 UQIRRLILULjjj0000UQIRCRCIUCj1jj0000 品质因数的意义：品质因数的意义：UUUURILIRLQCL000000即即 UL0 = UC0=QU谐振时电感电压谐振时电感电压UL0(或电容电压或电容电压UC0)与电源电压之比。与电源电压之比。表明谐振时的电压放大倍数。表明谐振时的电压放

7、大倍数。编辑ppt9UL0和和UC0是外施电压是外施电压Q倍，如倍，如 0L=1/( 0C )R ，则，则 Q 很高，很高，L 和和 C 上出现高电压上出现高电压 ,这一方面可以利用，另一方面这一方面可以利用，另一方面要加以避免。要加以避免。例：例：某收音机某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20 但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。如信号电压如信号电压10mV , 电感上电压电感上电压650mV 这是所要的。这是所要的。 6

8、5 RQ 1290 CL 编辑ppt10(b) 功率关系：功率关系：电源发出功率：无功电源发出功率：无功电源不向电路输送无功。电感电源不向电路输送无功。电感中的无功与电容中的无功大小中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能相等，互相补偿，彼此进行能量交换。量交换。200cosRIUIP 0sin0 UIQ有功有功+_PQLCR )( |00202000功功率率谐谐振振时时电电阻阻消消耗耗的的有有功功中中无无功功功功率率的的绝绝对对值值或或电电容容谐谐振振时时电电感感 PQPQRILIRLQCL编辑ppt11(c) 能量关系：能量关系：tLItCUCuwcmCC cos21cos21

9、21220m2202 tICLtCItUuCC cos)90 sin()90 sin(m0o0m0om0 tLILiwL sin2121220m2 tUu sinm0 设设tItRUi sin sinm00m 则则电场能量电场能量磁场能量磁场能量电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等电感和电容能量按正弦规律变化，最大值相等 WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。2020m20m2121LICULIwwwCCL总编辑ppt12电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电电场能量和磁场能量不断相互转换，有一部分能量在电场和磁场

10、之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，场和磁场之间作周期振荡，不管振荡过程剧烈程度如何，它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。它都无能量传给电源，也不从电源吸收能量。电感、电容储能的总值与品质因数的关系：电感、电容储能的总值与品质因数的关系：UC0=QU，则，则 UCm0=QUm品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。品质因数越大，总的能量就越大，振荡程度就越剧烈。Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要是反映谐振回路中电磁振荡程度的量，一般讲在要求发生谐振的回路中总希望尽可能提高求发生谐振的回路中总希望尽可能提高Q值。值。2m220m20m212121UCQCULIwC

11、总总与与 Q2 成正比成正比编辑ppt13由由Q 的定义：的定义：耗的能量谐振时一周期内电路消总储能谐振时电路中电磁场的2202020202000TRILIRILIRLQ 从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的路的“品质品质”愈好。愈好。编辑ppt14四、四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性串联谐振电路的谐振曲线和选择性1. 阻抗的频率特性阻抗的频率特性RXRXXRCLCL111tgtg1tg) ( )(| )(|)1( jZCLRZ 222

12、222)()1(| )(|XRXXRCLRZLL 幅频幅频特性特性相频相频特性特性2. 电流谐振曲线电流谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：幅值关系：可见可见I( )与与 |Y( )|相似。相似。UYCLRUI| )(|)1()(22 编辑ppt15X( )|Z( )|XL( )XC( )R 0 Z ( )O阻抗幅频特性阻抗幅频特性 ( ) 0 O /2 /2阻抗相频特性阻抗相频特性电流谐振曲线电流谐振曲线 0 O|Y( )|I( )I( )U/R编辑ppt16从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当从电流谐振曲线看到，谐振时

13、电流达到最大，当 偏偏离离 0 0时，电流从最大值时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电电流小流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为。这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性选择性”。3. 选择性与通用谐振曲线选择性与通用谐振曲线(a)选择性选择性 (selectivity) 0 OI( )编辑ppt17例例. 一接收器的电路参数为：一接收器的电路参数为：L=

14、250m mH, R=20, , C=150pF(调好调好), U1=U2= U3 =10m mV, 0=5.5 106 rad/s, f0=820 kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f (kHz)北京台北京台中央台中央台北京经济台北京经济台 L8206401026X1290166010340 660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)C1编辑ppt18从多频率的信号中取出从多频率的信号中取出 0 的那个信号，即的那个信号，即选择性选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关

15、，愈尖选择性愈好。若若LC不变，不变，R大，大，曲线平坦，选择性差。曲线平坦，选择性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/|Z| (m mA)%04. 301 II小得多小得多收到北京台收到北京台820kHz的节目。的节目。Q 对选择性的影响：对选择性的影响：R 变化对选择性的影响就是变化对选择性的影响就是Q对选择性的对选择性的 影响。影响。8206401200I(f )f (kHz)0%46. 302 II编辑ppt19为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振为了方便与不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以曲线的横、纵坐标分别除以 0和和I(

16、 0)，即，即000)()()()( ,IIIII (b) 通用谐振曲线通用谐振曲线2220)1(11)1(/| /)()(RCRLCLRRRUZUII 20020000)(11)1(11QQRCRL 220)1(11)(QII 编辑ppt20Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。所以选择性好。Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 通用谐振曲线：通用谐振曲线：因此，因此， Q是反映谐振电路性质的一个

17、重要指标。是反映谐振电路性质的一个重要指标。 编辑ppt21Q=10Q=1Q=0.51 2 10)(II0.7070 . ,707. 02/1/210II和和标分别为标分别为对应横坐对应横坐点点与每一谐振曲线交于两与每一谐振曲线交于两处作一水平线处作一水平线在在 . , ,12022011 12 称为通频带称为通频带BW (Band Width)Q=1 0 2 1I0.707I00 编辑ppt22一、简单一、简单 G、C、L 并联电路并联电路对偶：对偶：R L C 串联串联G C L 并联并联LC10 )1( jCLRZ )1( jLCGY 9. 9 并联电路的谐振并联电路的谐振+_S IGC

18、L ULC10 编辑ppt23R L C 串联串联G C L 并联并联|Z| 0 0O OR 0 OI( )U/R 0 OU( )IS/GLU CU UUR ICI LI SGII U|Y| 0 0O OG编辑ppt24R L C 串联串联G C L 并联并联电压谐振电压谐振电流谐振电流谐振UL( 0)=UC ( 0)=QUIL( 0) =IC( 0) =QIS LCGGLGCQ1100 CLRRCRLQ1100 推导过程如下：由定义得推导过程如下：由定义得GC0 22212GUTCUQCm GCf02 编辑ppt25二二 、电感线圈与电容并联、电感线圈与电容并联 上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为上面讨论的电流谐振现象实际上是不可能得到的，因为电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现电感线圈总是存在电阻的，于是电路就变成了混联，谐振现象也就较为复杂。象也就较为复杂。BGj LRCYj1j )( j)(2222LRLCLRR 谐振时谐振时 B=0，即，即0)(2