所有分类离散时间系统的时域分析PPT课件

1、一本章基本要求一本章基本要求 1.熟练掌握典型信号（或序列）的性质，信号的运算和分解。 2.深刻理解线性系统全响应的可分解性。 3.熟练掌握零输入响应，单位样值响应和零状态响应的时域求解方法。 4.重点是基本离散信号及其性质，信号的分解，卷积和的意义与性质。 6.1 引言第1页/共39页 二信号分类 量量化化信信号号时时间间离离散散幅幅值值离离散散模模拟拟信信号号时时间间连连续续幅幅值值连连续续连连续续时时间间信信号号. 1数数字字信信号号幅幅值值离离散散时时间间离离散散抽抽样样信信号号幅幅值值连连续续时时间间离离散散离离散散时时间间信信号号. 2三系统分类三系统分类 1.连续时间系统：输入、

2、输出都是连续时间信号。2.离散时间系统：输入、输出都是离散时间信号。第2页/共39页四数字化系统主要优点四数字化系统主要优点 1易于实现大规模集成；2可靠性高，环境变化影响小；3系统参数精度高；4存储器使系统具有更加灵活的应用功能；5易消除噪声干扰；6易处理频率很低的信号；7可编程技术的应用使电子系统的面貌焕然一新。 第3页/共39页6.2 6.2 离散时间信号离散时间信号序列序列 一离散时间信号的表示 1序列（集合）表示： 2闭合形式：3. 图形 : , 8 , 4 , 2 , 1)(nf )(2)(nunfn 2354248nf (n)第4页/共39页二基本离散时间信号二基本离散时间信号

3、1 1单位样值信号单位样值信号 0001)(kkn 2 2 3 35 54 4- -2 2- -1 1n n (n) (n)1 11 1knknkn01)(2 2 3 3 4 4- -1 11 1n n (n-k) (n-k)1 1第5页/共39页 0001)(nnnu 112345nu (n) 2单位阶跃序列0)()() 1()()(kknknnnnu) 1()()(nunun第6页/共39页NnnNnnRN, 00101)()()()(NnununRN10)()(NkNknnR3.矩形序列)()(nuanxn4.指数序列5.正弦序列 周期的 确定 (1) 为整数时，正弦序列为周期函数，周期

4、 )sin()(0nnxT02T02T第7页/共39页(2) 为无理数时， 为周期函数，周期 为大于 的整数 。 例：求 是否为周期函数，是求周期。 解：先判断是否为周期函数， 不是整数，但为有理数，是周期函数 02 02)sin(0nT)815sin()(nnx1516815220)815815sin()(815sin)815sin(NnNnnkN281515k16N周期为第8页/共39页 例： 求 是否为周期函数 解： 无理数，所以 是非周期函数 不管 取何值时， 不会为整数， 是非周期函数)815sin()(nnx15168152 )(nx)815sin()815815sinnNn kN

5、1516kN)(nx)(nx(3) 为无理数时， 为非周期函数 02)sin(0n第9页/共39页三.信号分解：将任意序列表示为加权，延迟的单位样值信号之和。 例：解： mmnxmxnx)()()()5(2)4()3()2(2) 1()()(nnnnnnnf112 3452nf (n)第10页/共39页四.离散时间信号的基本运算 1.相加：两序列同序号的数值逐项对应相加，构成一个新的 序列。 2.相乘：两序列同序号的数值逐项对应相乘，构成一个新的 序列。 3.移位：逐项依次右移（左移）位后，构成一个新的序列。 4.反褶： 自变量 更换为 )()()(nynxnz )()()(nynxnz)()

6、(mnxnz)()(mnxnz)()(nxnznn第11页/共39页 例：例：已知已知 求：求： 解：解： 其它025 . 01105 . 115 . 0)(nnnnnx )2()()()(nxnxnxny0 , 5 . 0, 1 , 5 . 1 , 5 . 0 , 0)(nx0 , 5 . 0, 1 , 5 . 1 , 5 . 0 , 0)2(nx0 , 0 , 0 ,75. 0, 5 . 0 , 0, 0 , 0)2()(nxnx0 , 0 , 0 ,25. 1, 5 . 1 , 5 . 1 , 5 . 0 , 0)2()()()(nxnxnxny225. 115 . 105 . 115

7、. 020)(nnnnnny第12页/共39页5.尺度运算： 为正整数， 压缩 为正整数， 扩展6.差分（微分）：相邻两样值相减 一阶前项差分： 二阶前项差分： 一阶后项差分： 二阶后项差分：)()(anxnz a a)()(anxnz )() 1()(nxnxnx)() 1()() 1()()(2nxnxnxnxnxnx )() 1() 1()2(nxnxnxnx )() 1(2)2(nxnxnx) 1()()(nxnxnx)2() 1(2)()()(2nxnxnxnxnx第13页/共39页7.7.累加（积分）：累加（积分）：对应于连续信号积分运算对应于连续信号积分运算 8.8.序列的能量序

8、列的能量 nnnxnz)()( ) 1 ()0() 1()2()() 1 (1xxxxnxzn )2() 1 ()0() 1()2()()2(2xxxxxkxznk nnxE2)(第14页/共39页6.3 6.3 离散时间系统的数学模型离散时间系统的数学模型 一.线性时不变离散系统性质1.均匀性、叠加性： 若 则 2.时不变特性：在同样起始状态下，系统响应与激励施加于系 统时刻无关。3.差分性： 则 4.累加和性： 则 5.因果性：响应只取决于当前及过去的输入和未来输入无关。)()(11nynx)()(22nynx )()()()(22112211nycnycnxcnxc )()(nynx)(

9、)(nynx)()(nynx )()(nynx kikiiyix)()( 第15页/共39页例：)672sin()()(nnxny判断其线性、时不变性、因果性。 )()(11nynx)()(22nynx)()()()(22112211nycnycnxcnxc)672sin()()()(2211nnxcnxcny实)672sin()()672sin()(2211nnxcnnxc）nycnyc()(2211 解：(1)线性 设 则 线性 6)(72sin)()()(0000mnmnxmnymnx)672sin()()(0nnnxny实1n)(ny)(nx(2)时不变特性 设 实际系统： 时不变系统

10、 只与当前有关，为因果系统 (3)因果性 第16页/共39页)() 1()()() 1()(1010mnxbnxbnxbNnyanyanyamN)() 1()()() 1()(1010mnybnxbnxbNnyanyanyamN二离散时间系统的模型1.数学模型：线性时不变系统的数学模型用差分方程表示。 (1)差分方程的形式 后项差分方程前项差分方程 说明:差分方程阶数：未知序列变量最高与最低值之差 n-(n-N)=N 为N阶差分方程第17页/共39页2.方框图模型 （系统模拟） 在离散时间系统中，基本运算为延时（移位），乘系数，相加 基本单元符号： )(nx) 1( nxDTE1 E)(nx)

11、 1( nx)(nx)()()(nynxnz)(ny)(nx)(naxa)(nxa)(nax第18页/共39页 例：已知y(n)=ay(n-1)+x(n)画方框图 例：例图示系统差分方程，指出其阶次)(1)1()() 1(0101nybnybnxanxa) 1()() 1()(1010nxanxanybnyb 解： E1)(nx)(ny+)(nxE10a)(nyE11a1b01b 解： 一阶差分方程第19页/共39页三.从常系数线性微分方程得到差分方程原理 )()()(txtAydttdy)()() 1(nxnayny(1) (2) 采样周期足够小，可以转化 TnyTnTyTnydttdy)(

12、)() 1()()()()() 1(txtAyTnyny)()()1 () 1(tTxtyATny 先把连续时间信进行采样，变成离散信号第20页/共39页)()()(txtydttdyRC)()()(nxnTxtx)()()(nynTyty)()()() 1(nxnyTnynyRC)()()1 () 1(nxRCTnyRCTny例：把解：对连续时间信号进行采样变成差分方程 第21页/共39页6.4 6.4 常系数线性差分方程的求解常系数线性差分方程的求解 一、求解方法 1、迭代法 2、时域经典法：求齐次解与特解、代边界条件、求待定系数。3、卷积法：求齐次解得到零输入响应，利用卷积法得到零状 态

13、响应。4、变换域法：z变换第22页/共39页)() 1()(nxnayny)()(nnx0) 1(y)(ny110)0() 1()0(xayyaaxayy01) 1 ()0() 1 (20)2() 1 ()2(aaaxayynanxnayny)() 1()()()(nuanyn二. 迭代法（差分方程解次较低时常用此法） 求 解：缺点：很难得到闭合形式的解 例： 第23页/共39页)() 1()()() 1() 1()(10110mnxbnxbnxbNnyaNnyanyanyamNN0)() 1() 1()(110NnyaNnyanyanyaNN0112110nNnnaaa12三、经典法1.求齐

14、次解 特征方程： 求特征根： 互不相同或有重根齐次方程： nnnnncccny2211)(11nkkncncnccny112321)()(02 . 1jejba0201sincos)(kckcnykk（1）互不相同齐次解形式 （2）有重根 有k重根 齐次解形式 （3）特征根是成对共轭复根 对应于 n 第24页/共39页2.求特解把x(n)的具体形式代入差分方程，化简得自由项根据自由项形式选特解形式 自由项 特解kAnkkkDnDnD110nA是一阶特征根（不是特征根nnDnDD)21anAeanDe)cos()(sin000nAnnAnAnA0201sincos a为实数 3.求待定系数iC

15、：代入所给边界条件求解 第25页/共39页)(3)() 1(2)2(2nunynynyn0) 1(y0)0(y0)() 1(2)2(nynyny012212 . 1nnccny) 1)()(21齐nn3932nDny3)(特169Dnny3169)(特nnnccny3169) 1)()(210169)0(03169) 1)(1() 1 (11121cyccy4916921ccnnnny3169) 1)(49169()(例：例：(1) (1) 边界条件边界条件: :解：解：1.1.齐次解齐次解 2.2.特解特解自由项自由项 代入代入(1)(1)完全解完全解 3.3.求系数求系数第26页/共39页

16、)(ny)(ny)(ny)(ny)(ny0n)1(),1 (),0()(Nyyyny)1(),2(),1(),()(yyNyNyny1n)(),2(),1 ()(Nyyyny)0(),1(),(),1()(yyNyNyny4.边界条件如何确定初始样值：激励信号加入后系统已具有的一组样值，记一般已知用迭代法由求，再求系统响应加入激励 加入激励 起始样值：激励信号加入前系统已具有的一组样值，记第27页/共39页)(05. 0) 1(9 . 0)(nunyny0) 1(y1) 1(y0) 1(9 . 0)(nyny9 . 0ncny)9 . 0()(1齐05. 0) 1(9 . 0)(nyny0nD

17、ny)(特5 . 0D5 . 0)9 . 0()(1ncny0n)1(),1 (),0()(Nyyyny)0(y) 1(y05. 0) 1(9 . 0)0(yy45. 005. 05 . 0)9 . 0()0(101ccy)(5 . 0)9 . 0(45. 0)(nunyn例：已知差分方程 a)若边界条件 ，求系统完全响应，求系统完全响应 特解(1) 完全解 (2)时加入激励, 值可由用迭代法求得 代入(2) b)若边界条件解：1. 完全响应=自由响应+强迫响应求系数齐次解第28页/共39页)(nyzi0) 1(9 . 0)(nynynzicny)9 . 0()(1)()(nyny1)9 .

18、0() 1(1cnyzi9 . 0c)()9 . 0()(1nunynzi)(nyzs0),2(),1()(yyny)(5 . 0)9 . 0(45. 0)(nunynzs)(5 . 0)9 . 0(45. 0)9 . 0(9 . 0)()()(nunynynynnzszi2. 完全响应=零状态响应+零输入响应 令输入为0， 无输入 (2)求 零状态是指系统的起始状态为0，(1)求 即第29页/共39页6.5 6.5 离散时间系统的单位样值离散时间系统的单位样值( (单位冲激单位冲激) )响应响应 )(nh)(nh)0(h) 1 (h)(nh一、单位样值响应定义：单位样值序列作用于离散时间LT

19、I系统所产生的零状态响应 二、迭代法求单位样值响应 方法：利用隐含的已知条件用迭代法依次求)() 1(21)(nxnyny)(nh0)1()()() 1(21)(hnhnnhnh1)0() 1(21)0(hh21) 1 ()0(21) 1 (hh2)21()2() 1 (21)2(hhnnnhnh)21()() 1(21)(例： 求： 解： 第30页/共39页等效起始条件：由差分方程和h(-1)=h(-2)=h(-N)=0递推求出 )()2(2) 1(3)(nxnynyny)(nh)(nh起始条件0)()2(),1()()()2(2) 1(3)(Nhhhnhnnhnhnh0)2() 1(hh1

20、)2(2) 1(3)0()0(hhh3) 1(2)0(3) 1 () 1 (hhh例：若离散时间LTI系统差分方程为 求：系统的单位脉冲响应 解：满足条件 （1）等效起始条件 对因果系统 )0(h) 1 (h)0(h) 1(h 可以选择 和或和作为起始条件 （2）求差分方程齐次解 02321122nnccnh)2() 1()(21211)0(021) 1(212121cccchcchnnnh)2(2) 1()(0n 特征方程： 齐次解： 代入等效起始条件：三、等效起始条件法 第31页/共39页四h(n)与g(n)的关系 dttdgth)()(tdhtg)()() 1()()(ngngnhnkk

21、hng)()( 五.离散时间LTI系统的稳定性和因果性nnh)(1.判断因果性 (1)因果系统定义：输出变化不领先于输入变化的系统 (2)充分必要条件：h(n)=0 n0 2.判断稳定性 (1)BIBO ：输入有界、输出也有界 h (n)绝对可和 (2)充分必要条件：第32页/共39页例：已知)()(nuanhn 问：是否为因果系统、稳定系统 0n0)(nu0)()(nuanhn0nnnnaaaaanuanh发散不稳定有界稳定111111)()(1解： 因果系统第33页/共39页6.6 6.6 卷积和卷积和 一一. .卷积和卷积和mmnhmxnhnxny)()()()()()()(mhmh)(

22、mnh)()(mnhmx)(nh)()()(nhnxnymmnmxnx)()()()()(nhn )()(mnhmn)()()()(mnhmxmnmx)()()()()()()(nhnxnymnhmxmnmxmm1.1.定义：定义： 步骤：步骤：n n换为换为m m 移位移位相乘相乘2.2.物理意义：物理意义： 时不变时不变齐次线性齐次线性 叠加性叠加性 求和求和)(nx)(ny第34页/共39页二.卷积和性质)()()()(1221nxnxnxnx)()()()()()()(3231321nxnxnxnxnxnxnx)()()()()()(321321nxnxnxnxnxnx)()()()()()(212121nfnfnfnfnfnf)()()()()()(212121nfnfnfnfnfnf )()()( )()()(212121k