材料力学课件第十三章压杆稳定

1、131 引言引言132 两端铰支两端铰支细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力13-5 13-5 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面134 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式133 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力131 引引 言言构件的承载能力：强度刚度稳定性 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。F一、稳定平衡与不稳定平衡一、稳定平衡与不稳定平衡 ：1. 不稳定平衡2. 稳定平衡二、压杆失稳与临界压力二、压杆失稳与临界压力 ：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定

2、平衡与不稳定平衡：3.压杆失稳：4.压杆的临界压力临界状态临界状态临界压力临界压力: : Fcr过过 度度对应的对应的压力压力132 两端铰支细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力一、两端铰支细长压杆的临界压力: :FwyxM),( 假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图， 从挠曲线入手，求临界力。(L,EI已知)wEIFEIMdxwd2202wkwwEIFwEIFk2:其中FxyFMFFxwkxBkxAwcossin0)()0(Lww0cossin00:kLBkLABA即0sin kLEIFLnk 临界力 Fcr 是微弯下的最小压力，故，只能取n=

3、1 ；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2 LEIFcr),0(00sin0:不符则即wAORkLB222 LEInF二、此公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式 2min2LEIFcrlxAkxAwsinsinFMkwkw0220)(MFwxMEIwEIFk2:令PMkxdkxcw0sincos0,; 0, 0wwLxwwx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例例1 1 试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力 公式。FLxFM0FM0FM0 xFM) ( 0sin),2

4、 ( 1cos0,nkLkLnkLkLdFMc2222)2/(4LEILEIFcr2kL为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为： 2 nkL = 0.5其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式长度系数（或约束系数）。 压杆临界力欧拉公式的一般形式压杆临界力欧拉公式的一般形式2min2)(LEIFcrl相当长度。各种压杆失稳时,挠曲线中相当于半波正弦曲线的一段长度133 其他支座条件下细长压杆的临界压力其他支座条件下细长压杆的临界压力两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式2min2LEIFcr表141 各种支

5、承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状FcrABl临界力Fcr欧拉公式长度系数22lEIFcr22)7 . 0(lEIFcr22)5 . 0(lEIFcr22)2( lEIFcr22lEIFcr=10.7=0.5=2=1lFcrAB0.7lCC 挠曲线拐点l0.5lFcrABCDC、D 挠曲线拐点Fcrl2l0.5lFcrlC 挠曲线拐点压杆的临界力例例2 求下列细长压杆的临界力。, 123hbIy=1.0，解：绕 y 轴，两端铰支：222LEIFycry, 123bhIz=0.7，绕 z 轴

6、，左端固定，右端铰支：212)7 . 0(LEIFzcrz) , min(crzcrycrFFF yzL1L2yzhbx49123minm1017. 410121050I21min2)(lEIFcr48minm1089. 3zII22min2)(lEIFcr例例3 求下列细长压杆的临界力。( L = 0.5m )图(a)图(b)解：图(a)图(b)kN14.67)5 . 07 . 0(20017. 422kN8 .76)5 . 02(200389. 0225010FLFL(4545 6) 等边角钢yz134 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 经验公式经验公式AFcrcr一、一、 基本概念基

7、本概念1.临界应力：压杆处于临界状态时横截面上的平均应力。3.柔度：222222)/()(EiLEALEIAFcrcr2.细长压杆的临界应力：惯性半径。 AIi）杆的柔度（或长细比 iL22 Ecr 即：即：4.大柔度杆的分界：PcrE22欧拉公式求。长细杆），其临界力用的杆称为大柔度杆（或满足 112PE二、中小柔度杆的临界应力计算二、中小柔度杆的临界应力计算1.直线型经验公式PS 时：scrba2bas界应力用经验公式求。的杆为中柔度杆，其临 12 bacr对A3钢, 1 100; 对铸铁, 1 80 对A3钢, 2 61.6 iL cr ., 2不失稳破坏由强度问题引起界应力就是屈服极限

8、。的杆为小柔度杆，其临22 Ecr 临界应力总图S 时：scr bacrP S bas2 P1E 2 2.抛物线型经验公式211bacrScEAA56. 043. 016253，锰钢：钢和钢、对于。时，由此式求临界应力 c我国建筑业常用：Ps 时： 21cscr s 时：scr 例例4 一压杆长L=1.5m，由两根 56568 等边角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，角钢为A3钢，试用欧拉公式或直线公式求临界压力和安全系数。4121cm63.23 ,cm367.8yIAzyII cm68. 1367. 8226.47minAIi1003 .8968.11501il解：一个角钢：两根角钢图示

9、组合之后41mincm26.4763.2322yyIII所以，应由直线公式求临界压力。yz6 .613 .892MPa2043 .8912. 1304bacrkN4 .3411020410367. 8264crcrAF28. 21504 .341FFncr安全系数135 压杆的稳定校核及其合理截面压杆的稳定校核及其合理截面压杆所承受的压力,一定要小于临界压力,并要有一定的安全储备.stcrnFF nst 规定的稳定安全系数一、压杆的稳定条件一、压杆的稳定条件: :nst 一般高于强度安全系数金属结构中压杆: nst = 1.8 3.0机床丝杠中压杆: nst = 2.5 4磨床油缸活塞杆: n

10、st = 4 6一般也常用:stcrnFFn)()(工作压力工作安全系数二、压杆的合理截面二、压杆的合理截面: : iL2min2)( LEIFcr minAIimaxminII合 理保国寺大殿的拼柱形式保国寺大殿的拼柱形式1056年建，年建，“双筒体双筒体”结构，塔身平面结构，塔身平面为八角形。经历了为八角形。经历了1305年的八级地震。年的八级地震。4141021cm6 .25,cm3 .198,cm52. 1,cm74.12yzIIzA41cm6 .3963 .19822zzII)2 /( 22011azAIIyy)2 /52. 1 (74.126 .2522a时合理即2)2 /52. 1 (74.126 .253 .189 :a例例7 图示立柱，L=6m，由两根10号槽钢组成，下端固定，上端为球铰支座，试问 a=？时，立柱的临界压力最大，值为多少？解：对于单个10号槽钢