构件的截面承载能力——强度

1、第三章第三章 构件的截面承载能力构件的截面承载能力强度强度钢结构的钢结构的承载能力承载能力分为：分为： 截面承载能力：截面承载能力： 构件承载能力：构件承载能力： 结构承载能力：结构承载能力：取决于材料强度、应力（拉或压）及其在取决于材料强度、应力（拉或压）及其在截面上的分布（截面上的分布（强度问题强度问题）取决于构件的整体刚度，也有可能是板件取决于构件的整体刚度，也有可能是板件局部失稳局部失稳 （稳定问题稳定问题）与抗侧力构件的刚度有关或与结构体系中与抗侧力构件的刚度有关或与结构体系中压杆、压弯构件有关（压杆、压弯构件有关（稳定问题）稳定问题）第三章第三章 构件的截面承载能力构件的截面承载能

2、力强度强度 3.1 轴心受力构件的强度及截面选择轴心受力构件的强度及截面选择 回顾回顾 3.2 梁的类型和强度梁的类型和强度 回顾回顾1 回顾回顾2 3.3 梁应力的局部压应力和组合梁应力的局部压应力和组合 回顾回顾 3.4 按强度条件选择梁截面按强度条件选择梁截面 3.5 梁的内力重分布和塑性设计梁的内力重分布和塑性设计 3.6 拉弯、压弯构件的应用和强度计算拉弯、压弯构件的应用和强度计算实际工程中的应用：实际工程中的应用：分类：轴心受压构件、轴心受拉构件分类：轴心受压构件、轴心受拉构件应用：应用：桁架：钢屋架、托架以及制动桁架；桁架：钢屋架、托架以及制动桁架；塔架：电视塔、气象塔、输电线路

3、塔；塔架：电视塔、气象塔、输电线路塔；网架：平面网架、空间网架；网架：平面网架、空间网架；柱：操作平台柱、抗风柱；柱：操作平台柱、抗风柱；各种支撑结构：屋面支撑、柱间支撑各种支撑结构：屋面支撑、柱间支撑以上各种结构中的每一根杆件均为轴心受力构件。以上各种结构中的每一根杆件均为轴心受力构件。轴心受力构件的常见截面形式：冷弯薄壁型钢截面型钢和钢板组成的组合截面格构式组合截面热轧型钢截面轴心受力构件截面形式的要求：轴心受力构件截面形式的要求： 能提供强度所需的截面积能提供强度所需的截面积 制作简便制作简便 便于和相邻构件的连接便于和相邻构件的连接 截面开展而壁厚较薄，以满足刚度要求（尤其是截面开展而

4、壁厚较薄，以满足刚度要求（尤其是 轴心轴心受压受压构件）构件） 对于对于普通拉杆普通拉杆，由第二章的知识（钢材的应力应变关系），由第二章的知识（钢材的应力应变关系）可知，轴心受拉构件的承载能力极限是截面的平均应力达到可知，轴心受拉构件的承载能力极限是截面的平均应力达到钢材的抗拉强度钢材的抗拉强度 。但是，此时拉杆会发生突然的断裂，缺少必要的安全储备。但是，此时拉杆会发生突然的断裂，缺少必要的安全储备。同时，构件截面的平均应力超过了同时，构件截面的平均应力超过了 之后，构件变形过大，之后，构件变形过大，不满足要求。不满足要求。 因此，拉杆毛截面上的平均应力应以不超过屈服强度因此，拉杆毛截面上的平

5、均应力应以不超过屈服强度 为准则。为准则。yfufyf对于对于有孔洞有孔洞的受拉构件：的受拉构件：孔洞附近应力集中孔洞附近应力集中在弹性阶段，在弹性阶段，孔洞边缘的最孔洞边缘的最大应力可能达大应力可能达到平均应力到平均应力 34倍。倍。孔洞边缘应力达到孔洞边缘应力达到fy之后，应力不变，之后，应力不变，塑性变形继续增加，塑性变形继续增加，应力重分布可使净应力重分布可使净截面应力达到截面应力达到fy。规范规范规定：规定： 轴心受力构件的强度计算，应以构件轴心受力构件的强度计算，应以构件净截面的净截面的平均应力不超过钢材的强度设计值平均应力不超过钢材的强度设计值为标准。（偏于为标准。（偏于安安全全

6、）受拉构件的强度计算公式：受拉构件的强度计算公式： 轴心受压构件的强度计算和轴心受拉构件没什轴心受压构件的强度计算和轴心受拉构件没什么区别。但是，轴心受压构件的承载能力往往是由其么区别。但是，轴心受压构件的承载能力往往是由其稳定稳定决定的。决定的。ffANRyn例题3-1热轧型钢梁冷弯薄壁型钢组合梁（适应于大荷载）情况两种材料充分发挥各自优势箱形梁（荷载大，高度受限）一、实腹式受弯构件一、实腹式受弯构件梁梁二、格构式受弯构件二、格构式受弯构件桁架桁架3.2.2 梁的弯曲、剪切强度梁的弯曲、剪切强度 梁的抗弯强度梁的抗弯强度 梁受弯时的应力应变曲线与钢材受拉时相梁受弯时的应力应变曲线与钢材受拉时

7、相类似，屈服点也差不多，因此，钢材是理想弹塑类似，屈服点也差不多，因此，钢材是理想弹塑性体的假定，在梁的强度计算中仍然适用。当弯性体的假定，在梁的强度计算中仍然适用。当弯矩矩 由零逐渐加大时，截面中的应变始终符合由零逐渐加大时，截面中的应变始终符合平面截面假定。截面上、下边缘的应变最大，计平面截面假定。截面上、下边缘的应变最大，计为为 。xMmax梁的正应力的发展过程可以分为三个阶段：梁的正应力的发展过程可以分为三个阶段：弹性工作阶段弹性工作阶段弹性工作阶段的极限，相应最大弯矩：弹性工作阶段的极限，相应最大弯矩：nxyxeWfM弹塑性工作阶段，截面上下各有一个高弹塑性工作阶段，截面上下各有一个

8、高为为a的区域的区域 ,其余部分保持弹其余部分保持弹性。性。 Efy塑性工作阶段：弹性核不断减小，当弹塑性工作阶段：弹性核不断减小，当弹性核完全消失时，弯矩不再增加，变形性核完全消失时，弯矩不再增加，变形继续发展，形成塑性铰，极限最大弯矩继续发展，形成塑性铰，极限最大弯矩为为pnxynxnxyxpWfSSfM)(21塑性铰弯矩塑性铰弯矩 与弹性最大弯矩与弹性最大弯矩 的比值为：的比值为： 的值仅取决与截面的几何形状，而与材料性质无关，称的值仅取决与截面的几何形状，而与材料性质无关，称为截面形状系数。为截面形状系数。xpMxeMnxpnxxexpFWWMMF 规范规范规定，一般的梁设计时，只部分

9、的考虑塑性，规定，一般的梁设计时，只部分的考虑塑性，设计公式为：设计公式为：单向弯曲时：单向弯曲时：双向弯曲时：双向弯曲时：fWMnxxxxfWMWMnyyynxxxxnxW和和 为对为对x轴和轴和y轴的净截面模量轴的净截面模量nyWx和和 为截面塑性发展系数，对需要计算疲劳的梁，不为截面塑性发展系数，对需要计算疲劳的梁，不考虑塑性发展系数，即考虑塑性发展系数，即 ；当梁翼缘自由外；当梁翼缘自由外伸宽度与其厚度之比伸宽度与其厚度之比 时，时， ，以，以免翼缘因全塑性而出现局部屈曲。免翼缘因全塑性而出现局部屈曲。 y0 . 1yxyftb2351310 . 1x例题32： 关于截面特性的几个概念

10、关于截面特性的几个概念绕绕X轴的惯性矩轴的惯性矩=腹板绕腹板绕X轴的惯性轴的惯性矩矩+翼缘板绕翼缘板绕X轴的惯性矩轴的惯性矩其中，其中， 为两翼缘形心之间的距离为两翼缘形心之间的距离213213322122122122hbththbtbthtIIIwwwwfwx1hthh1yh1tthtbwwhb1xxy 关于截面特性的几个概念关于截面特性的几个概念6122122123333tbtbtbthIwwy绕绕y轴的惯性矩轴的惯性矩=腹板绕腹板绕y轴的惯性轴的惯性矩矩+翼缘绕翼缘绕y轴的惯性矩轴的惯性矩yh1tthtbwwhb1xxy 关于截面特性的几个概念关于截面特性的几个概念绕绕x轴的抵抗矩或截面

11、模量：轴的抵抗矩或截面模量：1yIWxxyh1tthtbwwhb1xxy其中，其中， 是计算点至是计算点至x轴的距离轴的距离1y 关于截面特性的几个概念关于截面特性的几个概念绕绕y轴的抵抗矩或截面模量：轴的抵抗矩或截面模量：1xIWyyyh1tthtbwwhb1xxy其中，其中， 是计算点至是计算点至y轴的距离轴的距离1x 关于截面特性的几个概念关于截面特性的几个概念翼缘外伸宽度：翼缘外伸宽度：1byh1tthtbwwhb1xxy面积矩：计算点以上或以外的面积矩：计算点以上或以外的截面截面面积与面积与该面积形心至全截面该面积形心至全截面形心之间形心之间距离的乘积距离的乘积dAS例如：翼缘与腹板

12、交接处，例如：翼缘与腹板交接处，21hbtS2. 梁的抗剪强度梁的抗剪强度 一般情况下，梁既承受弯矩又承受剪力。工字形和槽一般情况下，梁既承受弯矩又承受剪力。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分布如下：形截面梁腹板上的剪应力分布如下： 截面上最大剪应力发生在腹板中和轴处。因此，在截面上最大剪应力发生在腹板中和轴处。因此，在主平面受弯的实腹式构件，其抗剪强度应按下式计算：主平面受弯的实腹式构件，其抗剪强度应按下式计算：vwfItVS剪应力计算公式使用时应注意：剪应力计算公式使用时应注意：1）对热轧型钢，由于）对热轧型钢，由于其腹板较厚，若腹其腹板较厚，若腹板无孔洞或截面无板无孔洞或截面无削弱，一般

13、情况下削弱，一般情况下不验算剪应力；不验算剪应力； 2）主、次梁连接采用）主、次梁连接采用图中所示时，次梁图中所示时，次梁端部剪应力计算公端部剪应力计算公式：式：vwwfthV5 . 1max3.2.3梁的扭转：梁的扭转： 自由扭转自由扭转：截面之间无约束，可以自由翘：截面之间无约束，可以自由翘曲，纵向纤维无轴向应变，截面只有剪应力。曲，纵向纤维无轴向应变，截面只有剪应力。 其计算公式为其计算公式为3-11、3-12；从式；从式3-11中可中可知，知，It愈大，则抗扭刚度愈大，则抗扭刚度G It也愈大，抗扭性能也愈大，抗扭性能就愈好。就愈好。3.2.3梁的扭转：梁的扭转： 约束扭转约束扭转：杆

14、件端部的支承使截面之间互相约束，其：杆件端部的支承使截面之间互相约束，其截面的翘曲变形受到约束，纵向纤维有轴向拉伸或压缩，截面的翘曲变形受到约束，纵向纤维有轴向拉伸或压缩，截面除有剪应力外，还有正应力。截面除有剪应力外，还有正应力。 引起截面剪应力的扭矩有两部分组成：自由扭转力矩引起截面剪应力的扭矩有两部分组成：自由扭转力矩和约束扭转力矩。其计算公式为和约束扭转力矩。其计算公式为3-27。约束扭转正应力的。约束扭转正应力的计算公式见第计算公式见第61页。页。1、 梁的局部压应力梁的局部压应力当梁的边缘受有沿腹板平面作用的固定集中荷载(包括支座反力)且该荷载处又未设置支承加劲肋时受有移动的集中荷

15、载（吊车的轮压） 在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基在集中荷载作用下，翼缘类似支承于腹板的弹性地基梁，梁，腹板腹板计算高度边缘的压应力分布如下计算高度边缘的压应力分布如下 在计算中在计算中假定压应力均匀分布假定压应力均匀分布在一段较短的范围在一段较短的范围 之内。之内。规范规范：zlRyzhhal25yzhal5 . 2 在在腹板腹板计算高度边缘的局部压应力验算公式为：计算高度边缘的局部压应力验算公式为： fltFzwc 当计算不能满足时，在固定集中荷载处当计算不能满足时，在固定集中荷载处(包包括支座处括支座处)，应对腹板用，应对腹板用支承加劲肋支承加劲肋予以加强。予以加强。并对支

16、承加劲肋进行计算；对移动集中荷载，并对支承加劲肋进行计算；对移动集中荷载，则只能修改梁截面，则只能修改梁截面，加大腹板厚度加大腹板厚度。2、多种应力的组合效应、多种应力的组合效应 在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力、剪在组合梁的腹板计算高度边缘处，当同时受有较大的正应力、剪应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力和剪应力时，（如连应力和局部压应力时，或同时受有较大的正应力和剪应力时，（如连续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处等），应按下式验算该处的折算续梁的支座处或梁的翼缘截面改变处等），应按下式验算该处的折算应力：应力：fcc12223c,腹板计算高度腹板计算高度同一点上同一

17、点上的弯曲正应力、剪应力和局部压应力的弯曲正应力、剪应力和局部压应力1验算折算应力的强度设计值增大系数。当验算折算应力的强度设计值增大系数。当 异号时，异号时，取取 ，当，当 同号时，取同号时，取 。c与,2 . 11c与,1 . 11f1 . 1322 在工程设计当中，如果梁有防止整体失稳的构件与在工程设计当中，如果梁有防止整体失稳的构件与之相连，梁的稳定性可以保证，那么这些梁可以按照其之相连，梁的稳定性可以保证，那么这些梁可以按照其强强度条件度条件来选择截面尺寸。来选择截面尺寸。 按照强度选择梁的截面的按照强度选择梁的截面的原则原则是：是： 在在满足抗弯满足抗弯的条件下，选出最的条件下，选

18、出最经济合理经济合理的截面。的截面。fMWxxnx抗弯能力的指标是截面的模量抗弯能力的指标是截面的模量 当梁的跨度不大时，可以考虑使用当梁的跨度不大时，可以考虑使用热轧型钢截面热轧型钢截面，当梁的跨度较大时，应该考虑使用当梁的跨度较大时，应该考虑使用焊接组合截面焊接组合截面。例题例题33 焊接组合截面的选择方法（初步估算梁的焊接组合截面的选择方法（初步估算梁的截面高度截面高度、腹板厚度腹板厚度和和翼缘尺寸翼缘尺寸）：）：一、梁的截面高度（一、梁的截面高度（h） 建筑高度建筑高度(clear height) 刚度条件刚度条件(rigidity) 经济条件经济条件(economy)maxh控制挠度

19、满足正常使用要求控制挠度满足正常使用要求minh)(3073cmWhxemaxminhhhhe腹板腹板（ ， ）：）： 腹板腹板高度高度 取比梁的高度稍小的值，一般为取比梁的高度稍小的值，一般为50mm的倍数。的倍数。 腹板腹板厚度厚度 根据梁端最大剪力计算：根据梁端最大剪力计算：whwtvwwfhVt 但是，上式算出的值一般较小，为保证腹板的但是，上式算出的值一般较小，为保证腹板的局部局部稳定要求稳定要求，其厚度可用经验公式计算：，其厚度可用经验公式计算：)(11cmhtww构造要求：构造要求：6mm 22mm且为且为2的倍数。的倍数。whwtwt翼缘板翼缘板（ ， ）已知腹板尺寸之后，梁的

20、截面模量可以写成：已知腹板尺寸之后，梁的截面模量可以写成：初选截面时可以假定：初选截面时可以假定：hhbthhthIWwwxx213612whhh1则上式可以写为：则上式可以写为： wwwxbthhtW62或者：或者：6wwwxhthWbt通常情况下，通常情况下，tb2565 . 2hbhbt 在初步选择了梁截面之后，应对所选截面进行全面的在初步选择了梁截面之后，应对所选截面进行全面的强度验算，验算内容包括：强度验算，验算内容包括： 正应力、剪应力、局部压应力、折算应力正应力、剪应力、局部压应力、折算应力 同时，在计算的过程中，应考虑同时，在计算的过程中，应考虑梁的自重梁的自重。例题例题34

21、。 作业：作业：P81 习题习题3.9；习题；习题3.10交作业时间：交作业时间：三、梁截面沿长度的变化三、梁截面沿长度的变化 指受强度控制的焊指受强度控制的焊接接截面，可以沿梁的长度方截面，可以沿梁的长度方向变化。主要用在实腹式向变化。主要用在实腹式焊接吊车梁。焊接吊车梁。两种方式：两种方式：改变梁腹板的高度；改变梁腹板的高度；改变翼缘板面积；改变翼缘板面积；三、梁截面沿长度的变化三、梁截面沿长度的变化 有时为了降低梁的建筑高度，简支梁可以在靠近支座处降低高度，有时为了降低梁的建筑高度，简支梁可以在靠近支座处降低高度，而使翼缘截面保持不变。而使翼缘截面保持不变。 梁端部高度梁端部高度根据抗剪

22、强根据抗剪强度要求确定度要求确定鱼腹梁（鱼腹梁（fish belly beam）,见课本见课本P70，图，图333 跨度较小的梁，截面改变经济效果不大，或者改变截面跨度较小的梁，截面改变经济效果不大，或者改变截面节约的钢材不能抵消构造复杂带来的加工困难时，不宜改变节约的钢材不能抵消构造复杂带来的加工困难时，不宜改变截面。截面。 单层翼缘板的焊接梁改变截面时，宜改变它的翼缘板宽单层翼缘板的焊接梁改变截面时，宜改变它的翼缘板宽度，而不宜改变翼缘板厚度。（度，而不宜改变翼缘板厚度。（应力集中、梁顶部不平应力集中、梁顶部不平） 三、梁截面沿长度的变化三、梁截面沿长度的变化 多层翼缘板的焊接梁，可用切断

23、外层板的方法来改多层翼缘板的焊接梁，可用切断外层板的方法来改变截面。变截面。 理论切断点位理论切断点位置由计算确定置由计算确定 上述有关梁截面变化的分析是仅从梁的强度需上述有关梁截面变化的分析是仅从梁的强度需要来考虑的，适合于有刚性铺板而无须考虑整体失要来考虑的，适合于有刚性铺板而无须考虑整体失稳的梁。由整体稳定控制的梁，如果它的截面向两稳的梁。由整体稳定控制的梁，如果它的截面向两端逐渐变小，特别是受压翼缘变窄，梁整体稳定承端逐渐变小，特别是受压翼缘变窄，梁整体稳定承载力将受到较大削弱。因此，载力将受到较大削弱。因此，由整体稳定控制设计由整体稳定控制设计的梁，不宜沿长度改变截面。的梁，不宜沿长

24、度改变截面。 从从c到到d的过程称为塑性内力重分布。塑性设计是利的过程称为塑性内力重分布。塑性设计是利用内力重分布来充分发挥材料的潜能。用内力重分布来充分发挥材料的潜能。 GB50017规范规定，进行塑性设计时钢材的力学性规范规定，进行塑性设计时钢材的力学性能应满足强屈比能应满足强屈比 ，伸长率，伸长率 ,并且相应于并且相应于抗拉强度抗拉强度 的应变的应变 不小于不小于20倍的屈服应变倍的屈服应变 。 2 . 1yuff%155ufuy 塑性设计只用于塑性设计只用于不直接承受动力荷载不直接承受动力荷载的连续梁和的连续梁和固端梁。梁的弯曲强度应符合：固端梁。梁的弯曲强度应符合： fWMpnxx

25、剪力假设全部由腹板承受，剪切强度应符合：剪力假设全部由腹板承受，剪切强度应符合：vwwfthV 结构以形成机构作为极限状态来进行设计，需要满结构以形成机构作为极限状态来进行设计，需要满足以下条件：足以下条件：不致因不致因板件局部屈曲板件局部屈曲或或构件弯扭曲屈构件弯扭曲屈而提前丧失承而提前丧失承载能力。载能力。限制板件宽厚比限制板件宽厚比设置侧向支撑设置侧向支撑工程实例工程实例拉弯构件：拉弯构件： 梯形屋架的下梯形屋架的下弦杆有节间荷弦杆有节间荷载作用时载作用时单层工业厂房单层工业厂房框架柱框架柱压弯构件：压弯构件：多层框架多层框架柱柱极限破坏形式：极限破坏形式：拉弯构件拉弯构件：截面出现塑性

26、铰截面出现塑性铰 边缘纤维开始屈服（格构式、冷弯薄壁式）边缘纤维开始屈服（格构式、冷弯薄壁式） 弯扭失稳（拉力很小，弯矩很大）弯扭失稳（拉力很小，弯矩很大） 压弯构件压弯构件：强度破坏（杆端弯矩很大，截面有较大削弱）强度破坏（杆端弯矩很大，截面有较大削弱） 弯矩作用平面内弯曲失稳弯矩作用平面内弯曲失稳 弯扭失稳破坏（弯矩作用平面外弯曲变形，同弯扭失稳破坏（弯矩作用平面外弯曲变形，同 时截面绕杆轴发生扭转）时截面绕杆轴发生扭转） 考虑材料的塑性性能，拉弯和压弯构件是以截面出考虑材料的塑性性能，拉弯和压弯构件是以截面出现塑性铰作为其强度的极限状态。现塑性铰作为其强度的极限状态。以矩形截面的压弯构件为例：以矩形截面的压弯构件为例： 全截面弹性状态受压区和受拉区先后进入塑性状态全截面塑性，形成塑性铰当构件的截面出现塑性铰时，根据力的平衡条件有：当构件的截面出现塑性铰时，根据力的平衡条件有： yyAbhfhyfbyAN0022d22022022224144d2d00hyfbhyhbfbyfyybfAyMyyhyyhyyA当只有轴线压力而