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1、第二节第二节一、二元函数的极限一、二元函数的极限二、二元函数的连续性二、二元函数的连续性二元函数的极限与连续二元函数的极限与连续 一、二元函数的极限一、二元函数的极限例例1. 设设)0(1sin)(),(222222yxyxyxyxf求证：求证：.0),(lim00yxfyx证证:01sin)(2222yxyx故故0),(lim00yxfyx,0 0),( yxf,022时当yx22yx 222yx ,取总有总有2021-11-12Oxy000(,)P xy( , )P x y( , )P x y( , )P x y注：注：若当动点若当动点),(yxP函数趋于函数趋于两个不同数值两个不同数值，

2、解解:由于由于22),(yxyxyxf22000000lim( , )lim( ,0)limlim000yxxxxxf x yf xx在点在点 (0, 0) 的极限的极限.),(yxf故则函数极限不存在则函数极限不存在 .在在 (0,0) 点极限，即点极限，即以以两种不同路径两种不同路径趋于定点趋于定点00(,)xy例例2. 讨论函数讨论函数22000011lim( , )lim( , )limlim22y xxxxxx xf x yf x xxx且且10,2此为经此为经典例题，典例题，记住结记住结论！论！以以后反复后反复运用运用时，时，不存在不存在 .220000lim( , )limyyxxxyf x yxy（有界函数乘以无穷小仍为无穷小有界函数乘以无穷小仍为无穷小）二、二、 二元函数的连续性二元函数的连续性 2021-11-12参考例参考例2参考例参考例52021-11-122021-11-122021-11-12有界闭区域有界闭区域上二元连续函数的性质上二元连续函数的性质: 二元函数的极限、连续性及其性质可推广到三

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