《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第十章计数原理、概率与统计第一节

1、考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破第一节排列与组合考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考点梳理考点梳理考纲速览考纲速览命题解密命题解密热点预测热点预测1.计数原计数原理理.2.排列与排列与组合组合.1.理解分类加法计数原理理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，与分步乘法计数原理，会用上述两个原理分析会用上述两个原理分析和解决一些简单的实际和解决一些简单的实际问题问题.2.理解排列、组合的概念，理解排列、组合的概念，能用计数原理推导排列能用计数原理推导排列数公式、组合数公式，数公式、组合数公式，能解决简单的实际问题能解决简单的实际问题.1.考查运用考查运用分类、分步分

2、类、分步计数原理及计数原理及排列、组合排列、组合解决实际问解决实际问题题.2.与概率结与概率结合综合考查合综合考查.高考对本节高考对本节内容的考查仍会内容的考查仍会保持运用两个原保持运用两个原理及排列、组合理及排列、组合的知识，解决实的知识，解决实际问题，更注重际问题，更注重与概率问题的结与概率问题的结合合.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破知识点一知识点一 分类加法计数原理、分步乘法计数原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理1.分类加法计数原理：完成一件事可以有分类加法计数原理：完成一件事可以有n类方法，在第一类方类方法，在第一类方法中有法中有m1种不同的方法，在第二类方法中有

3、种不同的方法，在第二类方法中有m2种不同的方种不同的方法，法，在第在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事种不同的方法，那么完成这件事共有共有N_种不同的方法种不同的方法.2.分步乘法计数原理：完成一件事需要分成分步乘法计数原理：完成一件事需要分成n个步骤，做第一步个步骤，做第一步有有m1种不同的方法，做第二步有种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，种不同的方法，做第做第n步有步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法，那么完成这件事共有N_种种不同的方法不同的方法.m1m2mnm1m2mn考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破3.注意的问题：注意的问

4、题：(1)使用分类加法计数原理应注意：使用分类加法计数原理应注意：分类时标准要明确，分类应做到不重不漏分类时标准要明确，分类应做到不重不漏.(2)应用分步乘法计数原理应注意：应用分步乘法计数原理应注意：明确题目中所指的明确题目中所指的“完成一件事完成一件事”是什么事，必须要经过几步是什么事，必须要经过几步才能完成这件事；才能完成这件事；完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了才算完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了才算完成这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成；完成这件事，缺少任何一步，这件事都不可能完成；解决分步问题时要合理设计步骤、顺序，使各步互不干扰，还解决分步

5、问题时要合理设计步骤、顺序，使各步互不干扰，还要注意元素是否可以重复选取要注意元素是否可以重复选取.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破知识点二知识点二 排列与组合排列与组合定义定义1.排列：从排列：从n个不同元素中个不同元素中取出取出m(mn)个元素，个元素，按照按照_排排成一列，叫成一列，叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个排列个元素的一个排列2.排列数：从排列数：从n个不同元素个不同元素中取出中取出m(mn)个元素的所个元素的所有不同排列的个数，叫做从有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元个元素的排列数素的排列数1.组合：从组合

6、：从n个不同元素中取个不同元素中取出出m(mn)个个元素元素_，叫做从叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合个元素的一个组合2.组合数：从组合数：从n个不同元素中个不同元素中取出取出m(mn)个元素的所有不个元素的所有不同组合的个数，叫做从同组合的个数，叫做从n个不个不同元素中取出同元素中取出m个元素的组合个元素的组合数数一定的顺序一定的顺序合成一组合成一组考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破方法方法1 有限制条件的排列问题或组合问题有限制条件的排列问题或组合问题常见

7、的解题策略有以下几种：常见的解题策略有以下几种：(1)特殊元素优先安排的策略；特殊元素优先安排的策略；(2)合理分类与准确分步的策略；合理分类与准确分步的策略；(3)排列、组合混合问题先选后排的策略；排列、组合混合问题先选后排的策略；(4)正难则反、等价转化的策略；正难则反、等价转化的策略；(5)相邻问题捆绑处理的策略；相邻问题捆绑处理的策略；(6)不相邻问题插空处理的策略；不相邻问题插空处理的策略；(7)定序问题除法处理的策略；定序问题除法处理的策略；(8)分排问题直排处理的策略；分排问题直排处理的策略；(9)“小集团小集团”排列问题中先整体后局部的策略排列问题中先整体后局部的策略.考纲考向

8、分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破【例例1】 有有3名男生，名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数：列方法总数：(1)选其中选其中5人排成一排；人排成一排；(2)排成前后两排，前排排成前后两排，前排3人，后排人，后排4人；人；(3)全排排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；全排排成一排，甲不站在排头也不站在排尾；(4)全体排成一排，女生必须站在一起；全体排成一排，女生必须站在一起；(5)全体排成一排，男生互不相邻；全体排成一排，男生互不相邻；(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人人.解题指导解题指

9、导(1)分清是排列问题还是组合问题；分清是排列问题还是组合问题；(2)特殊元素优先安排；特殊元素优先安排；(3)相邻问题捆绑；相邻问题捆绑；(4)不相邻问题插空不相邻问题插空.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破点评点评由于排列、组合问题的答案一般数目较大由于排列、组合问题的答案一般数目较大，不易直不易直接验证接验证，因此在检查结果时因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备的方案是否完备，有无重复或遗漏有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方，也可

10、采用多种不同的方法求解，看结果是否相同法求解，看结果是否相同.考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破方法方法2 排列、组合的应用排列、组合的应用计数问题中，首先要分清楚是排列问题还是组合问题，即看取出计数问题中，首先要分清楚是排列问题还是组合问题，即看取出的元素是的元素是“排成一列排成一列”还是还是“合成一组合成一组”，不能将二者混淆，若，不能将二者混淆，若将排列问题误认为是组合问题，会导致遗漏计数，反之，会导致将排列问题误认为是组合问题，会导致遗漏计数，反之，会导致重复计数重复计数.排列与组合问题的共同点：都是排列与组合问题的共同点：都是“从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个

11、元个元素素”；不同点：前者与元素的顺序有关，为；不同点：前者与元素的顺序有关，为“将取出的元素按照将取出的元素按照一定顺序排成一列一定顺序排成一列”，后者与元素的顺序无关，为，后者与元素的顺序无关，为“将取出的元将取出的元素合成一组素合成一组”. .考纲考向分析考纲考向分析核心要点突破核心要点突破【例例2】 (2012山东山东)现有现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各蓝色、绿色卡片各4张，从中任取张，从中任取3张，要求这张，要求这3张卡片不能是同张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多一种颜色，且红色卡片至多1张张.不同取法的种数为不同取法的种数为()A.232 B.252 C.472 D.484解题指导解题指导没有理解没有理解“3张卡片不能是同一种颜色张卡片不能是同一种颜色”的含义，误的含义，误认为认为“取出的三种颜色不同取出的三种颜色不同”.”.解析解析第一类第一类，含有含有1张红色卡片张红色卡片，不同的取法不同的取法CC264(种种).第二类第二类，不含有红色卡片不含有红色卡片，不同的取法不同的取法C3C22012208(种种).由分类加法计数原理知由分类加法计数原理知，不同的取法共有不同的取法共有264208472(种种).答案答案C考纲考向分析考纲考