弧长和扇形面积1课件(优质课)

1、（1 1）、半径为）、半径为R R的圆的圆, ,周长是多少？周长是多少？C=2RC=2R （3 3）、）、1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ 1803602RR（4 4）、）、140140圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？97180140RR（2 2）、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？180Rnln nA AB BO O若设若设OO半径为半径为R R，n n的圆心角的圆心角所对的弧长为所对的弧长为 360360在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心的圆心角所对的弧长的计算公式为角所对的弧长的计

2、算公式为180Rnl注意： 在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；180RnL,n.R知二求一知二求一【例【例1 1】制造弯形管道时，要先按中心线计算】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长展直长度度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)【例题欣赏】【例题欣赏】l （mmmm） 297015707002答：答：管道的展直长度为管道的展直长度为2970mm2970mm

3、 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 【解析】【解析】由弧长公式，可得弧由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （mmmm） 15705001809001001.1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为9090，半径是，半径是4 4，则弧长为，则弧长为_._.2. 2. 已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为8 8 ，那么这条弧所对，那么这条弧所对的圆心角为的圆心角为_._.3. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么经过那么经过4040分钟分钟, ,分分针针端转过的弧长是针针端转过的弧长是( ) ( ) A. B. C. D

4、. A. B. C. D. cm310cm320cm325cm3502160160B B由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形成的图形叫做扇形noABO那么：那么： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角的圆心角所对的扇形面积的计算公式为所对的扇形面积的计算公式为360Rn2扇形扇形S 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 2R3602Rn36036022RnRnS,n.R知二求一知二求

5、一l l 弧弧 R180nS扇形扇形360n R2lR21在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径半径R有关系，因此有关系，因此l l 和和S之间也有一定的关系，你之间也有一定的关系，你能猜得出吗能猜得出吗? 【例【例2 2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部分，求截面上有水部分的面积的面积. .（精确到（精确到0.01cm0.01cm）. .0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积=S=S扇扇-S-SOA

6、BOAB提示提示: :请同学们自己完成请同学们自己完成. .【例题欣赏】【例题欣赏】1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇= =_ _ . .342 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 2343 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=34344.4.如图如图, ,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm

7、0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积. .0 0A AB BD DC CE E5.5.（衡阳（衡阳中考）如图，在中考）如图，在 中，中， 分别以分别以ACAC、BCBC为直径画半圆，则为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为图中阴影部分的面积为 （结果保留（结果保留 ）CAB222211( AC)( BC)AC BC214 2522S42222222阴影9042CACBC ，RtABC【解析】【解析】答案答案:542 例例3如图如图,已知正三角形已知正三角形ABC的边长为的边长为a.分别以分别以ABC为圆心为圆心,以以 为半径的圆相切于点为半径的圆相切于点DEF.求由弧求由弧DE弧弧EF弧弧DF围成的图形面积围成的图形面积S(图图中的阴影部分中的阴影部分).2aAFEDBC3探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已探索弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知知l l、n n、R R、S S中的两个量求另一两个量中的两个量求另