lzh19-1-压杆稳定-临界力

1、概念题：概念题： 1. 梁发生平面弯曲时梁发生平面弯曲时,其横截面绕其横截面绕_轴旋转轴旋转. A.梁的轴线梁的轴线; B. 截面对称轴截面对称轴; C. 中性轴中性轴; D截面形心截面形心. 2 . 在应用梁平面弯曲的正应力公式在应用梁平面弯曲的正应力公式=M.y / I 时时, 必须满足的两个条件必须满足的两个条件: (1) _ _ _ _ _ _ _ _ ; (2)_.3 . 梁平面弯曲的挠曲线近似微分方程：梁平面弯曲的挠曲线近似微分方程： 使用时使用时 必须满足什么条件必须满足什么条件: (1) _ _ _ _ _ _ _ _; (2)_ _ _ _ _ _；（3） .作业：14.1，

2、 14.2EIxMdxwd)(22满足平面假设满足平面假设线弹性范围线弹性范围满足平面假设满足平面假设线弹性范围线弹性范围小变形小变形回顾：梁的变形回顾：梁的变形挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程EIxMdxwd)(22积分一次得转角方程：积分一次得转角方程：CxEIM(x)xw(x)lddd再积分一次得挠度方程：再积分一次得挠度方程：DCxxxEIM(x)(x)dxw(x)lll ddC C，D D为为积积分常数分常数，由由边界条边界条件及光滑件及光滑连续性连续性条条件确定件确定刚度条件：刚度条件：,maxmax wwF轴压轴压F（较小）（较小）压弯压弯F（较小）（较小）恢复恢复直线平衡直

3、线平衡曲线平衡曲线平衡直线平衡直线平衡QF（特殊值）（特殊值）压弯压弯失稳失稳曲线平衡曲线平衡曲线平衡曲线平衡F（特殊值）（特殊值）能保持原有状态能保持原有状态是稳定平衡是稳定平衡失去原有状态、失稳失去原有状态、失稳是不稳定平衡是不稳定平衡QQ Q第第1414章章 压杆稳定压杆稳定14.114.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念P1 1、压杆的稳定性：、压杆的稳定性：压杆保持直线平衡状态的能力。压杆保持直线平衡状态的能力。2 2、丧失稳定：、丧失稳定：压杆不能保持直线平衡状态而发生失效压杆不能保持直线平衡状态而发生失效（简称失稳）（简称失稳） 与小球平衡形式比较与小球平衡形式比较 ( a ) (

4、 b ) ( c ) FFc r F Fc r FFc r 稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡随遇平衡随遇平衡F临界值临界值3. 其他失稳现象其他失稳现象承受径向外压的薄壁圆管承受径向外压的薄壁圆管 狭长矩形截面梁狭长矩形截面梁该事故造成该事故造成7 7人死亡，人死亡，8 8人重伤，人重伤，2626人轻伤，人轻伤，直接经济损失直接经济损失600600多万元多万元 2010.1.32010.1.3，昆明机场引桥昆明机场引桥, ,对对混凝土箱梁混凝土箱梁浇筑临近结束，浇筑临近结束，桥下桥下支撑体系突然失稳，支撑体系突然失稳，8 8米高的桥面随即垮塌米高的桥面随即垮塌. . 工工程程实实例例年年2

5、 2月月南方的冰雪灾害南方的冰雪灾害压杆压杆稳定性问题稳定性问题尤为重要！尤为重要！工工程程实实例例构件的承载能力包括：构件的承载能力包括：强度强度刚度刚度稳定性稳定性为了保证压杆安全工作，必须使压杆处于直线平为了保证压杆安全工作，必须使压杆处于直线平衡形式，而压杆不失稳所能承受的最大载荷就是衡形式，而压杆不失稳所能承受的最大载荷就是临界载荷临界载荷，即，即临界压力临界压力（简称：（简称：临界力临界力）压杆临界力压杆临界力Fcr （Critical load）的定义：）的定义：1. 1.临界压力：是压杆保持临界压力：是压杆保持直线稳定平衡直线稳定平衡状态所状态所 能承受的最能承受的最（大，小）

6、载荷。（大，小）载荷。2.2.临界压力：是压杆保持临界压力：是压杆保持曲线稳定平衡曲线稳定平衡状态所能状态所能承受的最承受的最（大，小）载荷。（大，小）载荷。9研究研究压杆的稳定性问题压杆的稳定性问题，关键是关键是确定压杆的临界力确定压杆的临界力F Fcr cr 2 2、利用微小弯曲变形时的、利用微小弯曲变形时的挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 EIMdxwd22怎样确定压杆的临界压力？怎样确定压杆的临界压力？1 1、利用临界压力的第二种定义：、利用临界压力的第二种定义：临界压力：临界压力：是压杆保持是压杆保持曲线曲线稳定平衡状态稳定平衡状态 所能承受的所能承受的最小最小的载荷。的载荷。1

7、4.2 14.2 细长压杆的临界压力细长压杆的临界压力1.1.两端铰支压杆的临界压力两端铰支压杆的临界压力可以做试验：看压杆稳定性的动画可以做试验：看压杆稳定性的动画ywxwxlM(x)= dd22wxwEIxM)(EIFw ?kxBkxAwcossin1.1.两端铰支压杆的两端铰支压杆的临界压力临界压力EIFk202 wkw11EIMdxwd22FFM(x)F二阶二阶常系数常系数齐次齐次线性线性微分方程微分方程 Fyx0 wEIFwF w（w为负的）为负的）(1)当当 x = 0 时时，w =0)0cos(00kBA得：得：B B = 0= 0kxAwsin12kxBkxAwcossinkx

8、Awsin(2)当当x = l 时时，w=0要使该式成立，要使该式成立，1）A=0此时压杆为直线状态。此时压杆为直线状态。2） 只有只有sin kl = 0前提：假设压杆失稳，所以，前提：假设压杆失稳，所以，A A 不为零。不为零。0sinkl即，失稳的条件是：即，失稳的条件是：0sin0sinkxkxAwkxBkxAwcossinB B = 0= 0得得 Asin kl = 00sinkl?kl22)(lnEIFk失稳条件：失稳条件：?Fmin crFF 22lEI两端铰支压杆的两端铰支压杆的欧拉临界力计算公式欧拉临界力计算公式 临界力临界力Fcrcr 是微弯下的是微弯下的最小压力最小压力，

9、取，取 n =1=1EIFk2:曾曾令令14n=?n222lEInnkl22crlEIF结论：结论：在两端铰支的约束条件下，临界压力在两端铰支的约束条件下，临界压力F Fcrcr讨论：讨论：1 1）临界力）临界力Fcr 与哪些因素有关？与哪些因素有关？2 2）临界力）临界力Fcr与与轴向压力轴向压力F 的大小是否有关？的大小是否有关？问题：问题：该公式对该公式对其它约束条件下其它约束条件下细长压杆是否适用？细长压杆是否适用？15临界力临界力Fcr cr，是压杆自身的力学性质指标是压杆自身的力学性质指标临界力临界力Fcr cr ：与抗弯刚度与抗弯刚度EI 成正比成正比， 与与杆长的平方杆长的平方

10、成反比；成反比；F若临界力若临界力Fcr cr=5N；外压力；外压力=2N、5N、10N时，时，压杆处于什么状态？压杆处于什么状态？ 222lEIFcr2.2.其它约束条件下细长压杆的临界压力其它约束条件下细长压杆的临界压力22crLEIF两两端端铰铰支支一端固定另一端铰支一端固定另一端铰支C C为拐点为拐点l7.022lEIFcr227 .0lEIFcr拐点处弯矩？拐点处弯矩？EIMdxwd220 w l ABcrP l ABcrPC225 .0lEIFcr两端固定两端固定C，D为拐点为拐点CD两两端端铰铰支支22lEIFcr l AB2l2 2crF引入长度系数引入长度系数： 3. 3.

11、细长压杆临界压力细长压杆临界压力汇总汇总crFcrFcrFcrF22lEIFcr22cr)( lEIF约束约束越强越强：称为长度系数。称为长度系数。称为：称为：欧拉公式欧拉公式系数系数越小？越大？越小？越大？临界力临界力Fcr越小越小? ?越大？越大？稳定性稳定性越好？越差？越好？越差？问题：问题：欧拉公式对所有压杆都适用吗？欧拉公式对所有压杆都适用吗？20crFcrFcrFcrF22)( LEIFcr14.3 14.3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图定义：定义：临界应力临界应力AFcrcr21EIMdxwd22利用了利用了：小变形时的：小变形时的挠曲线近似微分

12、方程挠曲线近似微分方程 推导公式：推导公式：该微分方程的该微分方程的适用条件适用条件是什么？是什么？ 1.1.满足平面假设；满足平面假设；2.2.线弹性；线弹性；3.3.小变形；小变形；线弹性，即：线弹性，即：p 比例极限比例极限AFcrcril 令称为称为压杆的柔度压杆的柔度（细长比）（细长比）22crEAILE22)( 22)(iLE AIi2p 线弹性要求：线弹性要求：22)( LEIFcr222)(iLE 临界应力临界应力临界应力临界应力欧拉公式欧拉公式成立的条件：成立的条件：pcrEAF 22crppE 2即用柔度表示的欧拉公式适用范围用柔度表示的欧拉公式适用范围：临界应力临界应力p

13、E 22 p的杆，称为的杆，称为大柔度杆大柔度杆或或细长杆细长杆压杆的柔度压杆的柔度 p 用应力表示的欧拉公式适用范围用应力表示的欧拉公式适用范围：临界应力临界应力 （比例极限（比例极限 ） pcr ppE100102001020669ppE? 的的杆杆，其其临临界界力力问问题题：P 例：例：Q235 钢，钢，E=206GPa p = 200MPa。求。求P p的杆，称为的杆，称为大柔度杆，大柔度杆， 用用欧拉公式欧拉公式求临界力求临界力 p 是材料常数是材料常数ppE中柔度杆中柔度杆的临界应力计算方法的临界应力计算方法：采用直线型经验公式采用直线型经验公式 P cr Sscrbassba b

14、acr的杆为的杆为中小柔度杆中小柔度杆，求，求临界力临界力不能用欧拉公式不能用欧拉公式 P 的杆称为的杆称为中柔度杆中柔度杆或或中长杆中长杆 Ps经验公式适用范围经验公式适用范围 压杆的柔度压杆的柔度: 临界应力临界应力: :经验公式适用范围：经验公式适用范围：ba s s PS屈服极限屈服极限scr杆称为杆称为小柔度杆小柔度杆或短杆或短杆 S 问题问题： S S或或 时，时，临界应力？临界应力？ S 临界应力为：临界应力为：屈服极限屈服极限1. p的杆，称为的杆，称为大柔度杆大柔度杆或或细长杆细长杆22crE2. 2. 的杆称为的杆称为中柔度杆中柔度杆或或中长杆中长杆 Ps bacrcr 试

15、画出试画出临界应力总图临界应力总图s P iL 22 Ecr bacrP S 细长杆，细长杆，大柔度杆大柔度杆中长杆，中长杆，中柔度杆中柔度杆粗短杆、粗短杆、小柔度小柔度杆杆baEspsp,均为材料常数均为材料常数22)( LEIFcrAIi ba s s scr ppss惯性半径惯性半径临界压力临界压力临界应力临界应力ppE解：解：1 1、计算压杆柔度计算压杆柔度AIi iL?1惯性半径惯性半径=？压杆柔度压杆柔度mm5 .124501205.12105.113例：两端铰支例：两端铰支压杆压杆惯性矩惯性矩= =？64/4dI横截面积横截面积= =？iL长度系数长度系数= =？4/2dA4/6

16、4/24dd4d2 2、计算压杆柔度分界值计算压杆柔度分界值压杆类型为：压杆类型为：大柔度杆大柔度杆或细长杆或细长杆pp2E861028010210692iL1203 3、用欧拉公式计算临界力、用欧拉公式计算临界力F Fcrcr22)( LEIFcr64)5 . 11 (105010210212492=282000 N4 4、计算临界应力、计算临界应力压杆柔度分界值压杆柔度分界值惯性矩惯性矩64/4dIp4 4、计算临界应力、计算临界应力AFcrcr横截面积临界压力临界应力 22)( LEIFcr=282000 N4/2dA)(4/5028200022mmN=145MPa5 5、讨论：、讨论：

17、压力达到临界压力达到临界压力压力时，时， 临界临界应力应力是否达到是否达到材料的极限应力？材料的极限应力？极限应力极限应力=？欧拉公式的适用范围？欧拉公式的适用范围？pcr7 7、讨论：、讨论： 若是若是压缩强度问题，压缩强度问题，将将实心圆截面实心圆截面改为改为空心圆截面空心圆截面（横截面积相同）（横截面积相同）， 能提高能提高压杆的强度压杆的强度吗？吗？压杆压杆6 6、讨论：、讨论： 若将若将实心圆截面实心圆截面改为改为空心圆截面空心圆截面 （横截面积相同），压杆的（横截面积相同），压杆的临界压力是否相同？临界压力是否相同？用欧拉公式计算临界力用欧拉公式计算临界力Fcrcr22)(LEIF

18、cr哪种截面哪种截面惯性矩惯性矩大？大？64/4dI实心64/ )414dDI （空心AFNmax工程中对工程中对受压受压构件，构件，需要考虑稳定性问题需要考虑稳定性问题受拉受拉构件构件有没有稳定性问题？有没有稳定性问题？解：解：2 2、计算计算压杆柔度压杆柔度?惯性半径惯性半径= =？mm450804/50105.023例：图示例：图示iL长度系数长度系数= =？4d压杆类型为？压杆类型为？F1.1.画出计算简图画出计算简图2AIi 查教材，查教材，253253页：页：pp2E1001020010200692Q235钢钢p解：解：2 2、计算压杆柔度计算压杆柔度?804/50105.023例：图示例：图示iL压杆类型为？压杆类型为？压杆为中柔度杆压杆为中柔度杆或中长杆或中长杆 61.6 61.6s psF查教材，