复数复习学案

1、【知识梳理】1.复数的有关概念复数的定义形如(a、b R)的数叫做复数，其中实部是 ，虚部是复数的分类实数b二0复数z= a+ bi复数z= a+ bia，b R 虚数b壬0(3) 复数相等a+ bi = c+ di ? (4) 共轭复数a+ bi的共轭复数为复数的模纯虚数a二0, b兰0非纯虚数a0, b工0a, b, c, d R).(a, b, c, d R).(1) 运算法则：设 Z1 = a+ bi , Z2 = c+ di( a, b, c, d R)，贝U加减法：乘法： 除法：(2) 复数加法的运算律设Z1, Z2, z3 C,则复数加法满足以下运算律：交换律：Z1+ Z2= ;

2、结合律：(Z1 + Z2) + Z3= 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打或“ X”)(1) 方程X2 + x+ 1 = 0没有解.()(2) 复数 z= a+ bi( a, b R)中，虚部为 bi.()(3) 复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.()(4) 原点是实轴与虚轴的交点.()(5) 复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.()【双基自测】1.给出下列结论：;除 原点以外，虚轴上向量OZ的模叫做复数z = a + bi的模，记作 或LZL,即 | z| = | a+ bi| = r = ( r >0, a、b R)

3、.2. 复数的几何意义 (1)复平面的概念建立 来表示复数的平面叫做复平面.实轴、虚轴在复平面内，x轴叫做 , y轴叫做，实轴上的点都表示 的点都表示.(3)复数的几何意义 任何数的平方都不小于0; 已知z= a+ bi( a, b R)，当a= 0时复数z为纯虚数； 两个虚数的和还是虚数； 复数的模就是复数在复平面内对应向量的模.其中正确的是()A.B. C . D .2. 若a, b R, i为虚数单位，且(a+ i)i = b+ i，则()A. a= 1, b= 1B.a= 1,b= 1 C.a= 1, b= 1D.a= 1, b= 13 .在复平面内，复数i(2i)对应的点位于()A.

4、第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限1 + 2i4 .若 z=i，则复数z =()A.- 2 iB.2+ iC.2 iD.2+ i【典型例题】题型一复数的概念例1. (1)已知a R,复数乙=2+ ai ,Z2= 1 - 2i，若W为纯虚数，则复数的虚部为(Z2Z23. 复数代数形式的四则运算若 zi = (m2+1) + ( m2+ m- 4)i( rrE R) , Z2= 3- 2i，则"m= 1” 是"zi = z”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件10变式1. （1）（2013 安徽）设i是虚数单位.若复数 a-（

5、a R）是纯虚数，则a的值为（）3 iA. 3 B . 1 C . 1 D . 3（2）（2014 浙江）已知 i 是虚数单位，a, b R,则“ a= b= 1” 是“（a+ bi） 2 = 2i ” 的（）A.充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件题型二复数的运算变式3. （1）（2014 重庆）在复平面内复数Z= i（1 2i）对应的点位于（例2.计算:(1)A.第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限 已知z是复数，z + 2i、 均为实数（i为虚数单位），且复数（z + ai） 2在复平面内对应的点在第一象 2 i限，求实数a的取值范围

6、.（2014 北京）复数21 i1-i21 + 2i + 3 1 i2Ti（3）（2011 江苏苏北四市期末）复数Z1=3+ 4i ,z2= 0,Z3= c + （2c 6）i在复平面内对应的点分别为AB, C,若/ BAC是钝角，则实数 c的取值范围为 .(2)( 1 + i 宀谑+W(2)( ) + ： =1 i.'3 2i变式2. (1)(2014 广东)已知复数z满足(3 + 4i) z = 25,则z等于()A. 3+ 4iB. 3 4iC. 3 + 4iD. 3 4i1 :3i3 + 厂2【巩固练习】题型三 复数的几何意义例3.如图所示，平行四边形 OABC顶点O, A C

7、分别表示0, 3+ 2i , 2+ 4i，试求:（1）忌BC所表示的复数；（2）对角线CA所表示的复数；B点对应的复数.1. 下面四个命题：0比i大；两个复数互为共轭复数，当且仅当其和为实数； x+ yi = 1 + i的充要条件为x = y = 1 ； 如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集 对应.其中正确命题的个数是（）A. 0B . 1 C . 2D. 32. 若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数1盲的点是（）A. EB. FC. GD. H3. 实部为 2,虚部为1的复数所对应的点位于复平面的（A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限,z i=2+i,

8、则 ziZ2=(4. 设复数zi,Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称+i5.1 3i1 i18.已知复数Z1满足（Z1 2）（1 + i） = 1 i（i为虚数单位），复数Z2的虚部为2,且乙 Z2是实数，求Z2.+2i+2i3 2i6.设i是虚数单位，复数i3 +旦二（）1+iA iB.iC.1D.17.已知a,bR,i是虚数单位.若ai =2bi，则2(a bi)()A 3 4iB 34iC4 3iD 4 3i8.复数z （3 2i）i的共轭复数z等于（)A. 2 3iB. 2 3iC.23iD.23i9.已知复数z 满足(3+4i)z=25,则z=()A.-3+4i+4i10.设复数z满足(z 2i)(2i) 5,则z(A)2 3i(B)2 3i(C)32i(D)32i19.已知R,复数z= + （mi+ 2m 3）i，当m为何值时，（1） z R; （2） z是纯虚数；（3）的点位于复平面第二象限；（4） z对应的点在直线 x+ y+ 3= 0上Z对应3 n 5 n11. 若9 （, ），则复数（cos 0 + sin 0 ） + （sin 0 - cos 0 ）i在复平面内所对应的点在 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限12. 复数（ i为虚数单位）的实部等于 i1