-刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律

1、一、一、 刚体对转轴的角动量刚体对转轴的角动量质点作圆周运动时，角动量的方向均不变，质点作圆周运动时，角动量的方向均不变， LmvR 刚体对轴的角动量就是刚体上各质元对各自刚体对轴的角动量就是刚体上各质元对各自转动中心的角动量的和转动中心的角动量的和2ii ii iiiLmv rmrJ3-3 刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律大小为大小为二、二、 定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理由转动定律由转动定律 刚体所受的刚体所受的( (对轴的对轴的) )外力矩等于刚体外力矩等于刚体( (对对轴的轴的) ) 角动量的时间变化率。角动量的时间变化

2、率。MdtdL或写作或写作 tLtJtJJMddd)(dd)(d对于一段时间过程有对于一段时间过程有2211ttttMdtdLLL末初三、定轴转动刚体的角动量守恒定律三、定轴转动刚体的角动量守恒定律如合如合外力矩外力矩等于等于零零const.LJ即转动过程中即转动过程中角动量角动量( (大小、方向大小、方向) )保持保持不不变变 角动量守恒定律比转动定律适用范围更广泛，角动量守恒定律比转动定律适用范围更广泛，这里可以有这里可以有0011JJ01JJ但是但是5 5）角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律. .3 3） 内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角

3、动量. .1 1）角动量角动量守恒条件守恒条件0M2 2）若若 不变，不变， 不变；若不变；若 变，变， 也变，也变，但但 不变不变. .JJLJ4 4）在在冲击冲击等问题中等问题中讨论讨论内力矩内力矩外力矩，角动量保持不变。外力矩，角动量保持不变。 6 6）转动系统由多个物体转动系统由多个物体( (刚体或质点刚体或质点) )组成，组成，00iiiiiiJJmm1r2r系统内各物体的角系统内各物体的角动量必须是对同一动量必须是对同一固定轴而言的。固定轴而言的。角动量守恒定律的形式为角动量守恒定律的形式为xyzMl例例1 一根质量为一根质量为 M ，长为，长为l 的均匀细棒，可绕通的均匀细棒，可

4、绕通过棒中心的垂直轴过棒中心的垂直轴 Z ，在，在 xy 平面内转动。开始时平面内转动。开始时静止，今有质量为静止，今有质量为 m 的小球以速度的小球以速度 垂直碰撞垂直碰撞棒的端点，假设碰撞是完全非弹性的，小球与帮碰棒的端点，假设碰撞是完全非弹性的，小球与帮碰撞后粘在一起，试求碰撞后系统转动的角速度撞后粘在一起，试求碰撞后系统转动的角速度 0v 0vm xyzMl0vm 20lmv2lmvJ2lvJlmvlmv2020220121)2(02Mllmlmv2lv22036Mlmllmv2121MlJ 1212)(v vv vrrgmTN0v0v例例2 光滑桌面上有一长光滑桌面上有一长2l，质量为，质量为m的细棒，的细棒，起初静止。两个质量起初静止。两个质量m，速率，速率v0的小球，如图的小球，如图与细棒完全非弹性碰撞，碰撞后与细棒一起绕与细棒完全非弹性碰撞，碰撞后与