第十三章光学复习

1、波动光学复习（一）波动光学复习（一）光的干涉光的干涉杨氏双缝干涉杨氏双缝干涉光光的的干干涉涉薄薄膜膜干干涉涉双双缝缝干干涉涉菲涅耳双镜菲涅耳双镜劳埃德镜劳埃德镜等倾干涉等倾干涉等厚等厚干涉干涉多层薄多层薄膜系统膜系统增透膜增透膜增反膜增反膜2) 12(2212kkxDdrrr)2(sin222122inne)2(2ne一般公式一般公式温馨提示温馨提示:重点关注附加光程差重点关注附加光程差垂直入射垂直入射温馨提示温馨提示:重点关注有无半波损失重点关注有无半波损失劈尖干涉劈尖干涉牛顿环牛顿环一、光程一、光程3. 透镜的等光程性透镜的等光程性2. 附加光程附加光程介质介质tD光光光程光程 = Dt

2、nt = D +（n1）t =（n1）t 附加光程附加光程1.定义：定义： 光程光程= = 折射率折射率几何路程几何路程 = nD 透镜的使用不会引起附加的光程差。透镜的使用不会引起附加的光程差。二、半波损失二、半波损失 当光线由光疏介质当光线由光疏介质（折射率较小）进入光密（折射率较小）进入光密介质（折射率较大）时，介质（折射率较大）时，在介质的表面反射时有半在介质的表面反射时有半波损失，波损失，n1n2eCi1212in3n1 n2 n3上下表面反射波都有半波损失，光线上下表面反射波都有半波损失，光线1、2的光程的光程差不考虑半波损失差不考虑半波损失上表面上表面下表面下表面n1 n3上表面

3、反射波有半波损失，下表面反射波无半波上表面反射波有半波损失，下表面反射波无半波损失，光线损失，光线1、2的光程差要考虑半波损失，的光程差要考虑半波损失，思考：光线思考：光线1、2呢？呢？三、双缝干涉三、双缝干涉2) 12(2212kkxDdrrr明纹明纹暗纹暗纹 当当k = 0时，对应于零级明条纹，或称中央明纹，此时双缝时，对应于零级明条纹，或称中央明纹，此时双缝到屏的光程差为零到屏的光程差为零。DoPx1r2r1S2SBr 如果以折射率为如果以折射率为n，厚度为，厚度为t的薄片覆盖缝的薄片覆盖缝1，产生附加光程，产生附加光程差差（n1）t，双缝到双缝到O点的光程差为点的光程差为r2 r1 （

4、n1）t = （n1）t ，此时此时O点不再是中央亮条纹。如果点不再是中央亮条纹。如果O点对应于点对应于k级亮纹级亮纹, ,则满足则满足（n1）t = k，由此可计算膜的厚度、折射率或光波的由此可计算膜的厚度、折射率或光波的波长波长。例例1、在双缝干涉实验中，一缝被折射率为在双缝干涉实验中，一缝被折射率为n的透明薄膜遮盖，波的透明薄膜遮盖，波长为长为的平行单色光垂直照射到双缝上，的平行单色光垂直照射到双缝上，（1）如果其厚度为）如果其厚度为e，求在屏中央处，两束相干光的相位差；，求在屏中央处，两束相干光的相位差；（2）如果屏幕上的零级明纹移到原来的第七级明条纹的位置上，）如果屏幕上的零级明纹移

5、到原来的第七级明条纹的位置上，求薄膜求薄膜的厚度的厚度。enr) 1(22解：（解：（1）在中央处的光程差为）在中央处的光程差为enenrrr) 1() 1(12（2）未覆盖薄膜时第七级明条纹的光程差为）未覆盖薄膜时第七级明条纹的光程差为712rrr覆盖薄膜后产生附加光程差覆盖薄膜后产生附加光程差0) 1(12kenrrr即即0) 1(7en) 1(7ne四、薄膜干涉四、薄膜干涉n1n2eCi1212in31.等倾干涉等倾干涉212)2(sin222122kkinne反垂直入射时（计算增透膜和增反膜时）垂直入射时（计算增透膜和增反膜时）212)2(22kken反增透膜增透膜增反膜增反膜n1 n

6、2 n3反射光干涉相消，不考虑半波损失反射光干涉相消，不考虑半波损失21222ken反光学厚度为光学厚度为4122ken(相同倾角对应于同一级条纹相同倾角对应于同一级条纹)n1 n3反射光干涉增强，要考虑半波损失反射光干涉增强，要考虑半波损失ken222反光学厚度为光学厚度为4122ken例例2、在空气中垂直入射的白光从薄油膜上反射，油膜覆盖在玻璃在空气中垂直入射的白光从薄油膜上反射，油膜覆盖在玻璃板上，在可见光谱中观察到板上，在可见光谱中观察到500nm与与700nm这两个波长的光在反射这两个波长的光在反射中消失，油的折射率为中消失，油的折射率为1.30，玻璃的折射率为，玻璃的折射率为1.5

7、0，试求油膜的厚，试求油膜的厚度。度。解：解：2500) 12(21ken油油2700) 12(22ken油油2700) 12(2500) 12(21kk) 12(7) 12(521kk2141021kk故故31k22k)nm( 1 .67330. 12(1油nke劈尖干涉劈尖干涉( (垂直入射垂直入射) ) n2) 12(2222kknek暗暗条条纹纹明明条条纹纹 结合具体情况确定是否考结合具体情况确定是否考虑半波损失，一般都要考虑。虑半波损失，一般都要考虑。2. 等厚等厚干涉干涉 相邻两条明（暗）纹间的间距相邻两条明（暗）纹间的间距nnL2sin2 棱边处膜后为零

8、，是零级暗纹。棱边处膜后为零，是零级暗纹。 牛顿环相当于空气劈尖，上下表面反射光的光程差为：牛顿环相当于空气劈尖，上下表面反射光的光程差为：22ke例例3、有一介质劈尖，折射率有一介质劈尖，折射率n=1.4，尖角，尖角=10-4rad，在某一单色，在某一单色光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为光的垂直照射下，可测得两相邻明条纹之间的距离为0.25cm，试，试求：求：（a）此单色光在空气中的波长；）此单色光在空气中的波长；（b）如果劈尖长为）如果劈尖长为0.5cm，那么总共可出现多少明条纹。，那么总共可出现多少明条纹。解：由解：由 可得可得 nl2)m(107 . 01025. 010

9、4 . 122624ln劈尖劈尖2105 . 0l故故2k75. 11025. 04/1025. 0105 . 0222波动光学复习（二）波动光学复习（二）ABxPC.DEa2 2 2 五、五、光的衍射光的衍射 1.单缝衍射单缝衍射 （夫琅禾费单缝衍射）（夫琅禾费单缝衍射） 菲涅耳半波带法：菲涅耳半波带法：对应衍对应衍射角为射角为的半波带的条数的半波带的条数N为为2/sinaN N可以是整数也可以是非整数，整数时对应于明、暗条纹。可以是整数也可以是非整数，整数时对应于明、暗条纹。 夫琅禾费单缝衍射夫琅禾费单缝衍射明、暗条件是：明、暗条件是：2) 12(22sinkkak =1，2，暗纹暗纹k

10、=1，2，明纹明纹 = 0时对应于中央明纹。时对应于中央明纹。中央明纹的线宽度为中央明纹的线宽度为中央明纹的角宽度为中央明纹的角宽度为a20afl20例例4、波长为波长为700nm的平行红光垂直照射在一单缝上，缝后置一透的平行红光垂直照射在一单缝上，缝后置一透镜，焦距为镜，焦距为0.70m，在透镜的焦距处放置一屏，若屏上呈现的中央，在透镜的焦距处放置一屏，若屏上呈现的中央明条纹的宽度为明条纹的宽度为2mm，求该缝的宽度是多少？假定用另一种光照，求该缝的宽度是多少？假定用另一种光照射后，测得中央明条的宽度为射后，测得中央明条的宽度为1.5mm，求该光的波长是多少？，求该光的波长是多少？解：解：

11、(1)由由 可得可得afl20)m(109 . 4102107007 . 0224390lfa (2)由由 可得可得afl20)nm(5257 . 02109 . 4105 . 12430falO屏屏fxab 衍射角衍射角 光栅衍射的本质：光栅衍射的本质：光栅光栅衍射是单缝衍射和缝间干涉衍射是单缝衍射和缝间干涉两种效应的叠加，亮纹的位两种效应的叠加，亮纹的位置决定于缝间干涉的结果。置决定于缝间干涉的结果。 sin)(ba 光栅方程光栅方程kbasin)(k 0,1, 亮纹亮纹2. 光栅衍射光栅衍射缺级缺级a.缝间光束干涉极大条件缝间光束干涉极大条件b.单缝衍射极小条件单缝衍射极小条件缺级条件为

12、：缺级条件为：kbasin)(sinka kabakk = 1, 2, 3, -66543210-1-2-3-4-5例例5、垂直入射于光栅的平行光中有垂直入射于光栅的平行光中有 1和和 2两种波长。已知两种波长。已知 1 = 300nm，它的第四级光谱线与，它的第四级光谱线与 2的第三级谱线恰好重合；的第三级谱线恰好重合； 2第四第四级明纹的衍射角级明纹的衍射角 = 30o ，并且它的第五级光谱缺级。求：，并且它的第五级光谱缺级。求：(1) 2等于多少等于多少? (2) 光栅常数等于多少光栅常数等于多少? (3) 理论上能观察到理论上能观察到 2的多少条明纹的多少条明纹? 14sind解解：（

13、：（1） 23sind)nm(40034122430sind)nm(320030sin42d40090sin kd8400dk（2） （3） 因为第五级缺级，理论上能观察到因为第五级缺级，理论上能观察到 2的明纹为的明纹为0,1,2,3,4,6,7,波动光学复习（三）波动光学复习（三）一、马吕斯定律一、马吕斯定律I0I0A1A2A20cosII 0,0II 当：当：023,2I当：2n1n0i900i000cossintaniii sinsin)90cos(sin00ii12nn120tannni 反射光反射光的偏振化程度随入射角的变化而变化，当入射角为的偏振化程度随入射角的变化而变化，当入射角为某某一特定的角度一特定的角度时，反射光成为线偏振光，即完全偏振光。时，反射光成为线偏振光，即完全偏振光。光振动光振动垂直于入射面。垂直于入射面。这个特定的角度称为这个特定的角度称为起偏振角，或布儒斯特角起偏振角，或布儒斯特角。二、布儒斯特定律二、布儒斯特定律: :由折射定律由折射定律因此有因此有布儒斯特定律布儒斯特定律波动光学总结波动光学总结波波动动光光学学杨氏双缝干涉杨氏双