第三章动态电路分析(2)

1、1阶跃信号阶跃信号1 1单位阶跃函数单位阶跃函数0,00,1)(ttt2.2.实际意义相当于实际意义相当于0 0时刻接入电路的单位电压源或单位电流源时刻接入电路的单位电压源或单位电流源若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：若将直流电源表示为阶跃信号，则可省去开关：(t)102.4 2.4 * *阶跃响应阶跃响应23. 3. 延迟单位阶跃函数延迟单位阶跃函数000,0,1)(tttttt4 4用阶跃函数表示单边信号用阶跃函数表示单边信号 例例1 1)()1 ()(0teUtutc例例2 2) 3() 1(4)(3)(ttttfuCU00t0 )1 (0 0)(0teUttutC用阶跃函数将用

2、阶跃函数将uc表示为表示为(t)1t00t31. 1. 阶跃响应阶跃响应电路在零状态条件下，对单位阶跃函数激励的响应。阶跃响应及其应用阶跃响应及其应用零状态零状态(t)g(t)gu(t)gi(t)1R1例例对RC串联电路激励电压为(t)在零状态下)()1 ()(tetgRCtu)(1)(1teRtgRCi(t)uiRC42. 2. 阶跃响应的应用阶跃响应的应用对线性非时变电路，在零状态条件下对线性非时变电路，在零状态条件下若电路对(t)的响应为g(t)电路对(t-t0)的响应为g(t-t0)若输入可以分解为延迟阶跃信号的和若输入可以分解为延迟阶跃信号的和.)()()()(22110ttatta

3、tatf则电路对则电路对f(t)f(t)的零状态响应为的零状态响应为.)()()()(22110ttgattgatgaty零状态零状态(t-t0)g(t-t0)零状态零状态(t)g(t)5求求us(t)作用作用RL电路时，电路时， iL的零状态响应。的零状态响应。解：此题可有两种分析方法解：此题可有两种分析方法方法一方法一 ( (按两次换路分段求按两次换路分段求) )：00tt 为为零状态响应零状态响应0)(1)(10 A)1 ()()(000tteeRUetititttsttLL00A )1 ()(tteRUtitsLRL为为零输入响应零输入响应0)(,)1 ()(0000tutteRUti

4、ttstsL当0tt 例例6方法二：（利用阶跃响应）方法二：（利用阶跃响应）A )()1 ()()1 ()(0)(10tteRUteRUtittstsL)()()(0ttUtUtusss计算出计算出iL的阶跃响应为的阶跃响应为先将激励电压分解为先将激励电压分解为)()1 (1)(teRtgti根据叠加定理，当激励为根据叠加定理，当激励为us(t)时时)()()(0ttgUtgUtiiSiSL( (冲激响应的内容请同学们自学。）冲激响应的内容请同学们自学。）7作 业 P233 6-4 6-6 6-8 6-21 6-27 6-37 6-388第第3 3节节 二阶电路固有响应二阶电路固有响应sCLR

5、uuuudtduCidtdiLuRiuCLR scCCuLCuLCdtduLRdtud1122)(2122tfyadtdyadtyd一般形式一般形式二阶动态电路方程二阶动态电路方程scCCuudtduRCdtudLC229二阶动态方程二阶动态方程)()(2122tftyadtdyadtyd其中a1,a2为常数（与电路结构和参数有关）二阶动态响应二阶动态响应)()(2121tyekektyptsts强迫响应 yp(t)取决于外加激励 f(t)。固有响应 的形式由固有频率s1和s2 确定，取决于电路参数。10齐次方程0)(2122tyadtdyadtyd特征方程 0212asas特征根22112,

6、 1)2(2aaas根据判别式221)2(aa两个固有频率s1, s2 : 两个不等负实数 0 一对共轭复数 0LCLR1222211 ssttcekeku21212.2.临界阻尼临界阻尼=0CLR2LCLR122tcetkku 21)(CLR2特征根为两个不等实根 0,21ss特征根为两个相等实根 21ss133.3.欠阻尼欠阻尼0CLR2LCLR122特征根为共轭复根djLRLCjLRs22, 1212220221LRLCdLC10其中阻尼振荡频率阻尼振荡频率自由振荡频率自由振荡频率tstsekek2121此时应为实数，S1与S2共轭响应可化为tddcetCtCu 21)sincos(或)

7、sin( tAeudtc其中： 为实常数，由初始条件确定、ACC2114欠阻尼欠阻尼)sin( tAeudtctAe 衰减振荡（阻尼振荡）衰减振荡（阻尼振荡）4.4.无阻尼无阻尼01LCd特征根为共轭虚根特征根为共轭虚根021js,)sincos(0201tCtCuc)sin(0tAuc自由振荡自由振荡012LCsLRs220221LRLCd00R15RLC并联电路并联电路0RCLiii LCCLiCuiRLiRuiLR/ /011 LLLiLCiRCiLCRCRCs1212122, 1LCRC1212CLR21CLR21CLR21Rs1与与s2为不等实根，过阻尼为不等实根，过阻尼s1与与s2

8、为相等实根，临界阻尼为相等实根，临界阻尼s1与与s2为共轭复根，欠阻尼为共轭复根，欠阻尼s1与与s2为共轭虚根，无阻尼为共轭虚根，无阻尼LCRiC(t)iL(t)iR(t)u(t)164. 找初始条件，确定响应中待定系数。1. 列写所求变量的动态方程2. 求二阶电路的固有频率-动态方程特征方程的根3. 由固有频率判断固有响应的形式二阶电路动态响应的求解步骤二阶电路动态响应的求解步骤17解列出微分方程0122cccuLCdtduLRdtud特征方程012LCsLRs(1) R=6 过阻尼ttcekeku521带入初始条件)V(41455ttceeu0512121kkkk414521kk例例已知已知 求当求当 分别为分别为 、 、 和和 时，时， 的零输入响应。的零输入响应。 , 0)0( V1)0(CCuu，Cu62520R0562 ss5121，s18(2) R=52 05522ss521 ss临界阻尼tcetkku521)()()51 (5Vetutc带入初始条件(3) R=2 欠阻尼2121js,)V( )2sin212(costteutc也可设)2sin(tAeutc由初始条件cossinsinAAA2012tg46321.tg25A将两式平方，解出)V( )4 .632sin(25teutC0522 ss19(3) R=0 无阻尼521js,设tktkuc