高中数学 第二章 基本初等函数Ⅰ2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质课后导练 新人教A版必修1

1、2.1.2 指数函数及其性质课后导练基础达标1.设集合s=y|y=3x,xr,t=y|y=x2-1,xr,则st等于( )a.s b.t c. d.有限集解析:s=y|y0，t=y|y-1, st=s，故选a.答案:a2.0<a<1,b<-1,则函数f(x)=ax+b的图象不经过( )a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限解析:f（x）的图象是由y=ax沿y轴向下平移|b|个单位，如图，故不过第一象限.答案：a3.设f(x)=a-|x|(a>0且a1),f(2)=4,则( )a.f(-1)>f(-2) b.f(1)>f(2) c.f(2)&l

2、t;f(-2) d.f(-3)>f(-2)解析:由条件得：4=a-2， a=， f（x）=2|x|其图象如右图，由其单调性可得f（-3）f（-2）.答案：d4.若3<()x<27,则( )a.-1<x<3 b.x>3或x<-1 c.-3<x<-1 d.1<x<3解析：3（）x2733-x331-x3-3x-1.答案：c5.当x0时，函数f（x）=（a2-1）x的值总大于1，则实数a的取值范围是( )a.1|a| b.|a|1 c.|a|1 d.|a|解析：由条件得：a2-11，即a22即|a|.答案：d6.已知y1=()x,y2

3、=3x,y3=10-x,y4=10x,则在同一坐标系内,它们的图象为 ( )解析：当底数a1时，底数越大，图象越靠近y轴，即y4=10x的图象比y2=3x的图象更靠近y轴. 当底数0a1时，底数越小，图象越靠近y轴，即y3=（）x比y1=（）x的图象更靠近y轴，故选a.本题还可取一个特殊值验证即得.答案：a7.f(x)=ax-2-1(a>0且a1)恒过点( )a.(0,2) b.(2,1) c.(2,0) d.(0,0)解析：y=ax-2是由y=ax向右平移2个单位得到的.y=ax-2-1是由y=ax-2向下平移1个单位得到的，故过（2，0）点.答案：c8.若x-1,1,则f(x)=3x

4、-2的值域为_;f(x)=3x-2的值域为_.解析：x-1,1， 3x,3，3x-2-，1， 即f（x）=3x-2的值域为-,1. x-1,1， x-2-3,-1,3x-2,.答案：-,1 ,9.若23-2x<(0.5)3x-4,则x的取值范围为_.解析：原不等式0.52x-3<0.53x-42x-33x-4x<1.答案：x<110.a=0.80.7,b=0.80.5,c=1.30.8,则a、b、c的大小关系为_.解析：由函数单调性可知：0.80.7<0.80.5<1,而c=1.30.81.答案：a<b<c综合运用11.若a0，且a1，f（x）是

5、奇函数，则g（x）=f（x）+( )a.是奇函数 b.不是奇函数也不是偶函数c.是偶函数 d.不确定解析：g（x）的定义域为x|x0，xr. g（-x）=f（-x）+ =-f（x）+ =-f（x） =-f（x） =f（x）=f（x）=f（x）+=g（x）, g（x）为偶函数.故选c.答案：c12函数y=的单调减区间是( )a.（-，1） b.1，2 c.，+ d.（-，）解析：设y=（），=x2-3x+2，原函数的单调减区间，即=x2-3x+2的单调增区间.答案：c13.已知函数f(x)=(a>0且a1).(1)求函数的定义域;(2)判断函数的奇偶性.解析:(1)要使函数有意义,只要ax

6、-10,即ax1,x0, 因此,定义域为x|x0,且xr. (2)由定义域x|x0,对任意x0,f(-x)=-f(x),所以函数是奇函数.14.关于x的方程（）x=有负根，求a的取值范围. 解析:因为x0时，（）x1，故要使原方程有负根，只需1即可. 即0， 所以（3a-2）（5-a）0. 解得a5.15.函数f(x)=ax(a>0且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大,求a.解析：当a>1时,f(x)max=f（2）=a2,f（x）min=f（1）=a，a2-a=, 解得a=0（舍）或a=. 当0<a<1时,f(x)max=f（1）=a，f（x）min=f（2）=a

7、2,a-a2=,解得a=0（舍）或a=. 综上可得a=或a=.拓展探究16.求函数y=的值域及单调区间.解析：设=x2-2x-1，则原函数化为y=（）.因为=（x-1）2-2-2，且y=（）为减函数.所以y=（）（）-2=9. 从而函数y=的值域为（0，9）. 又二次函数=x2-2x-1的单调增区间是1，+，减区间是（-，1），且指数函数y=（）在（-，+）上是减函数，因而原函数的单调增区间是（-，1，减区间是1，+.17.若f（x）和g（x）都是奇函数，且f（x）=af（x）+bg（x）+2在（0，+）上有最大值8.求f（-x）的最小值.解析：f（x）、g（x）都是奇函数， f（-x）=-af（x）+bg（x）-2. f（x）有最大值8， af（x）+bg（x）+28,即af（x）+bg（x）6. 于是-af（x）+bg（x）-6. 从而f（-x）=-af（x）+bg（x）+2-4. f（-x）min=-4.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc319