第1章131知能优化训练1

1、1 (2011 年高考辽宁卷改编)已知命题p： ? nN,2n>1000，则p 为 _解析： 由于存在性命题的否定是全称命题，因而p 为 ? nN, 2n 1000.答案： ? n N,2n 10002判断下列命题的真假(1)中国的所有江河都注入太平洋；(_)(2)有的四边形既是矩形又是菱形；(_)(3)实系数方程都有实数解；(_)(4)有的数比它的相反数小(_)答案： (1)假(2) 真(3) 假(4)真3有下列命题：? x Z ， x2 3； ? x R， x2 2； ? x R， x2 2x 3>0 ； ? x R， x2 x 5>0.其中真命题有 _ (填序号 )答案

2、： 4下列命题为存在性命题的是_(1)奇函数的图象关于原点对称；(2)有些实数的绝对值是正数答案： (2)一、填空题1下列命题是全称命题并且是真命题的是_每个二次函数的图象都开口向上；对任意非正数c，若 ab c，则 a b；存在一条直线与两个相交平面都垂直；存在一个实数 x0 使不等式2成立x0 3x0 6<0解析： c 0，b cb.a b c，a b.答案： 2下列命题为存在性命题的是_偶函数的图象关于 y 轴对称；正四棱柱都是平行六面体；不相交的两条直线是平行直线；存在实数大于等于 3.解析： 都是全称命题中有存在量词“ 存在 ”，是存在性命题答案： 3下列存在性命题中，是真命题

3、的是_ ? x R， x 0；至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数； ? x x|x 是无理数 ，x2 是无理数解析： 真命题，如当 x 1 时， x 0 成立；真命题， 1 既不是合数，也不是素数；42真命题，如x5， x 5为无理数4下列全称命题中是假命题的是_ 2x1 是整数 (xR )；对所有的 x R， x>3；对任意的 x Z,2x2 1 为奇数解析： 假命题，当x 0.6 时， 2x1 2.2，不是整数；假命题，当x 1 时， x<3；真命题， x Z ，2x2 必为偶数， 2x2 1 必为奇数答案： 5若函数f(x) ，g( x)的定义域和值域都是R ，则“ f

4、(x)< g(x)， xR ”成立的充要条件是_存在 x0R ，使得 f(x0)<g(x0)；有无数多个实数x，使得 f(x)<g(x)；对任意xR ，1都有 f( x) 2<g( x)；不存在实数x，使得 f(x) g(x)答案： 6下列四个命题：8若 ? x R， f(x) (a2 1)x 是单调减函数，则 a 的取值范围是 _解析： 依题意有 0<a2 1<1 ，解得 2< a<1 或 1< a< 2.答案： ( 2， 1) (1， 2)二、解答题9用符号“ ? ”，“ ? ”表示下列命题(1)自然数的平方大于零；(2)圆 x2

5、 y2 r 2 上任意一点到圆心的距离是r ；(3)存在一对整数，使 2x 4y 3；(4)存在一个无理数，它的立方是有理数解：(1)? x N，x 的平方大于零 (2)? P ( x，y)|x2 y2 r2 ，P 点到圆心的距离是 r.(3)? ( x，y)，x Z ， y Z，使 2x 4y 3.(4) ? x 无理数 ，使 x3 Q.10若 ? x R，函数 f(x)m(x2 1) x a 的图象和 x 轴恒有公共点，求实数a 的取值范围解： (1)当 m 0 时， f(x) x a 与 x 轴恒相交；(2)当 m 0 时，二次函数 f(x) m(x2 1) x a 的图象和 x 轴恒有公共点的充要条件是 1 4m( m a) 0 恒成立，即 4m24am 1 0 恒成立又 4m2 4am 1 0 是一个关于 m 的二次不等式，恒成立的充要条件是 (4a)216 0，解得 1 a 1.综上，当 m0 时， aR ；当 m 0， a 1,111是否存在整数m，使得命题“ ? x R， m2 m<x2 x 1”是真命题？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由解： 假设存在整数