第26章《二次函数》测试题

1、第 26 章二次函数测试题一、选择题（每小题2 分，共 20 分）1若抛物线 yax2bx c 的顶点在第一象限，与x 轴的两个交点分布在原点两侧，则点（ a ， c ）在（）aA 第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限2若双曲线 yk (k0) 的两个分支在第二、四象限内，则抛物线y kx22x k 2x的图象大致是图中的（）yyyyOxOxO xOxABCD3如图是二次函数 yax 2bx c 的图象， 则一次函数 yax bc 的图象不经过 （）A 第一象限yB第二象限C第三象限D 第四象限O x第 3题图第 6题图4若点（ 2， 5），（ 4， 5）是抛物线 yax2bx c 上的两

2、个点，那么这条抛物线的对称轴是（）A 直线 x1B 直线 x 2C直线 x 3D 直线 x45ykx27x7的图象与x 轴有交点，则k的取值范围是（）已知函数A k7B k7 且 k0C k7D k7 且k 044446函数 y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0 的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个异号的实数根C 有两个相等的实数根D 没有实数根7现有 A ， B 两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2， 3， 4， 5，6），用小莉掷 A 立方体朝上的数字为 x，小明掷 B 立方体朝上的数字为y 来确定点 P（ x

3、，y），那么他们各掷一次所确定的点P 落在已知抛物线y= x2+4x 上的概率为（）111D1A B C618129122y=x2的图象上，则（）8已知 a<1，点（ a 1， y），（ a， y ），（ a+1，y ）都在函数A y <y <y3B y <y <y2C y <y<y1D y<y <y3121332219已知二次函数y=ax2 +bx+c （ a 0）的图象如图，给出以下结论： a+b+c<0 ； a b+c<0 ； b+2a<0 ； abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）A B CD10把抛物线

4、y=x 2 +bx+c 的图象向右平移3 个单位， 再向下平移2 个单位， 所得图象的解析式是y=x 2 3x+5 ，则有（）A b=3， c=7B b=9， c= 15C b=3 ， c=3D b= 9， c=21二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11如图所示，矩形的窗户分成上、下两部分，用 9 米长的塑钢制作这个窗户的窗框（包括中间档） ，设窗宽 x （米），则窗的面积 y （平方米）用 x 表示的函数关系式为_ ；要使制作的窗户面积最大，那么窗户的高是_米，窗户的最大面积是 _ 平方米。x12若二次函数 y ax 2bxc 的图象经过点（ -2，10），且一元二次方程ax 2bx

5、c 0 的根为1和2 ，则该二次函数的解析关系式为2y_ 。313抛物线 y ax 2bxc 如图所示， 则它关于 y 轴对称的抛物线的关系式是 _。O 13 x14把函数 y ax2 的图象先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线是函数_ 的图象。15若二次函数 yax 22xc 的值总是负值，则 _ 。16公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间 t(s)的函数关系式为s=20t 5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 _m 才能停直来。18、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：

6、函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y随 x的增大而减小；丁：当 x<2 时， y>0 。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数 _19、已知抛物线C1、 C2 关于 x 轴对称，抛物线 C1、 C3 关于 y 轴对称，如果C2 的解析式为y3 (x 2)21，则 C3 的解析式为 _420如图，直线y=x+2 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B， AB BC ，且点 C 在 x 轴上，若抛物线y=ax 2+bx+c 以 C 为顶点，且经过点 B，则这条抛物线的关系式为_三、解答题（共 8 小题，共 70 分）21（ 6 分）圆的半径

7、为 3，若半径增加x，则面积增加 y。求 y 与 x 的函数关系式。22（ 6 分）若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与x 轴两交点间的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10 的点的坐标。23（ 8 分）某企业投资100 万元引进一条农产品加工线，若平计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33 万元，该生产线投资后， 从第 1 年到第 x 年的维修、保养费用累计为y（万元），且 yax2bx ，若第 1 年的维修、保养费用为2 万元，第 2 年为 4 万元。（ 1）求 y 与 x 之间的关系式；（ 2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？24（ 8 分）某瓜

8、果基地市场部为指导该基地种植某蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上， 对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行预测， 提供了两个方面的信息，如图所示，请你根据图象提供的信息说明：（ 1）在 3 月从份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？每千克售价（元）每千克成本（元）554433221101234567月01234567月甲乙（ 2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由。12+bx+c 的图象经过点A （ c， 2） ,25（ 10 分）已知二次函数 y=x2求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3 。题目中的矩形框部分是一段墨水污染了无法辨认的文字（ 1）

9、根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由（ 2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整26（ 10 分）如图，抛物线 y1x2mx n 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，2点 P 是它的顶点，点 A 的横坐标是3，点 B 的横坐标是 1（ 1） 求 m 、 n 的值；（ 2） 求直线 PC 的解析式；（ 3）请探究以点 A 为圆心、直径为 5 的圆与直线PC的位置关系，并说明理由(参考数：21.41 ，31.73，52.24 )第26题图27（ 10 分）在某市开展的环境创优活动中，某

10、居民小区要在一块靠墙（墙长15 米）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成，若设花园靠墙的一边长为x(m) ，花园的面积为y(m 2 )。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）满足条件的花园面积能达到200m2 吗？若能，求出此时x 的值，若不能，说明理由：（3）根据 (1)中求得的函数关系式，判断当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？28足球场上守门员在O 处踢出一高球，球从地面1 米的 A 处飞出（ A 在 y 轴上），运动员乙在距 O 点 6 米的 B 处发现在自己头的正上方达到最高点M ，距地

11、面约4 米高，球落地后又一次弹起， 据实验， 足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线的形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。（ 1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；（ 2）足球第一次落地点 C 距守门员多少米？（4 3取7）（ 3）运动员乙要抢先到达第二个落地点D，他应再向前跑多少米？（yM4N21AOBC2 6取5）Dx第 26 章二次函数测试题一、选择题（每小题2 分，共 20 分）题号12345678910答案CABCCCBCCA二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11 y3 x 29 x( 0 x 3)927 。12 y5 x 25 x5224832313

12、y x 24x 314 y ( x 2) 23或 y x24x 115 a0,ac016 2018 yx 24x4 （答案不唯一）19 y33 ( x2) 2120、 y1x22x2428 小题，共 70 分）三、解答题（共21 yx26x(x0)22（ 1） yx 22x15（2） (16,10) ， (16,10)23（ 1） yx 2x（ 2）设投产后的纯收入为y/ ，则 y /33x100y 。即：y /x 232x100(x16) 2156 。由于当1x16 时， y /随 x 的增大而增大，且当x =1，2， 3 时， y/ 的值均小于0，当 x =4 时， y/(416) 215

13、6120. 可知：投产后第四年该企业就能收回投资。24（ 1）每千克收益为1 元；（ 2） 5 月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大为7 。325（ 1）能由结论中的对称轴 x=3，得b3，则 b=32 ( 1) 2又因图象经过点A(C,2) ，则： 1c2322c cc 24c 4 0(c 2) 20 c1c2 2 c2二次函数解析式为1232y2xx（ 2）补：点 B（ 0， 2）（答案不唯一）26 (1) 由已知条件可知：抛物线 y1 x2mx n 经过 A(-3 ， 0)、B(1， 0)两点2解得 m1,n32(2) 由 y1 x2x3 得： P(-1， -2)， C (0,3 )

14、 2222kb,13设直线 PC 的解析式是y kx b，则b3 .解得 k2 ,b2 2直线 PC 的解析式是 y1 x32 2(3) 如图，过点 A 作 AEPC，垂足为 E设直线 PC 与 x 轴交于点 D，则点 D 的坐标为 (3， 0)在 RtOCD 中， OC= 3 ， OD3 ，2 CD( 3)2323 5 22 OA=3， OD3 ， AD =6 COD =AED =90 o， CDO 为公用角， COD AED 3356 5 OC CD，即22AEAEADAE65 6 52.688 2.5，5 以点 A 为圆心、直径为5 的圆与直线 PC 相离27（ 1）根据题意得：yx (

15、402x) ,y1 x 220x （ 0<x 15）2（ 2）当 y=200 时，即1 x 220x200，解得 x=20>151 x 22（ 3） y20 x 的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20 ，2当 0<x 15 时， y 随 x 的增大而增大。x=15 时， y 有最大值。y最大值115 220 15187.5m2 ，2即当 x=15 时，花园的面积最大，最大面积为187.5m 2。28设第一次飞出到落地时，抛物线的表达式为ya( x6) 24 。当 x0 时， y1 。即： 1= 36a14 ， a112表达式为 : y(x6)24.12（ 2）令 y0 ，1 ( x6) 24 0.12